第06章 不等式、推理与证明-【创新思维】2020版高考一轮总复习理科数学（人教版）课时word版

第六章　不等式、推理与证明 第一节　不等式的性质及一元二次不等式 课时规范练 A组　基础对点练 1．设a，b∈R，若a＋|b|＜0，则下列不等式成立的是 (　　) A．a－b＞0　　　 B．a3＋b3＞0 C．a2－b2＜0 D．a＋b＜0 解析：当b≥0时，a＋b＜0；当b＜0时，a－b＜0，所以a＜b＜0，所以a＋b＜0． 答案：D 2．(2019·运城模拟)若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有 (　　) A．ac＞bd B．ac＜bd C．ad＜bc D．ad＞bc[来源:Z.xx.k.Com] 解析：根据c＜d＜0，有－c＞－d＞0，由于a＞b＞0，两式相乘有－ac＞－bd，ac＜bd． 答案：B 3．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{x|(x＋1)(x－2)＜0，x∈Z}，则A∪B＝ (　　) A．{1} B．{1，2} C．{0，1，2，3} D．{－1，0，1，2，3} 解析：B＝{x|(x＋1)(x－2)＜0，x∈Z}＝{x|－1＜x＜2，x∈Z}，所以B＝{0，1}，所以A∪B＝{0，1，2，3}． 答案：C 4．函数f(x)＝的定义域是 (　　) A．(－∞，1)∪(3，＋∞) B．(1，3) C．(－∞，2)∪(2，＋∞) D．(1，2)∪(2，3) 解析：由题意得－x2＋4x－3＞0，即x2－4x＋3＜0，所以1＜x＜3，又ln(－x2＋4x－3)≠0，即－x2＋4x－3≠1，所以x2－4x＋4≠0，所以x≠2．故函数定义域为(1，2)∪(2，3)． 答案：D 5．若a>b>0，c<d<0，则一定有 (　　) A．< B．> C．< D．> 解析：∵c<d<0，∴0>．故选B．<>0，两边同乘－1，得>－>0，又a>b>0，故由不等式的性质可知－>－，两边同乘－1，得－> 答案：B 6．已知a，b，c∈R，函数f(x)＝ax2＋bx＋c．若f(0)＝f(4)>f(1)，则 (　　) A．a>0，4a＋b＝0 B．a<0，4a＋b＝0 C．a>0，2a＋b＝0 D．a<0，2a＋b＝0 解析：∵f(0)＝f(4)>f(1)， ∴c＝16a＋4b＋c>a＋b＋c， ∴16a＋4b＝0，即4a＋b＝0， 且15a＋3b>0，即5a＋b>0， 而5a＋b＝a＋4a＋b，∴a>0．故选A． 答案：A 7．已知关于x的不等式ax2＋2x＋c>0的解集为，则不等式－cx2＋2x－a>0的解集为__________． 解析：依题意知，解得a＝－12，c＝2，∴不等式－cx2＋2x－a>0，即为－2x2＋2x＋12>0，即x2－x－6<0，解得－2<x<3．所以不等式的解集为(－2，3)． 答案：(－2，3)[来源:学科网ZXXK] 8．若0<a<1，则不等式(a－x)>0的解集是__________． 解析：原不等式为(x－a)．，∴a<x<<0，由0<a<1得a< 答案：[来源:学,科,网Z,X,X,K] 9．已知关于x的不等式x2－ax＋2a>0在R上恒成立，则实数a的取值范围是________． 解析：不等式x2－ax＋2a>0在R上恒成立，即Δ＝(－a)2－8a<0，∴0<a<8，即a的取值范围是(0，8)． 答案：(0，8) 10．已知f(x)是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x2－4x．那么，不等式f(x＋2)＜5的解集是________． 解析：当x≥0时，f(x)＝x2－4x<5的解集为[0，5)，又f(x)为偶函数，所以f(x)<5的解集为(－5，5)．所以f(x＋2)<5的解集为(－7，3)． 答案：(－7，3) B组　能力提升练 11．若a＞b＞0，则下列不等式中一定成立的是 (　　) A．a＋＞　 B．＞b＋ C．a－[来源:学科网]＞ D．＞b－ 解析：取a＝2，b＝1，排除B与D；另外，函数f(x)＝x－，但g(a)＞g(b)未必成立． ＞b＋⇔a＋＞b－在(0，1]上递减，在[1，＋∞)上递增，所以，当a＞b＞0时，f(a)＞f(b)必定成立，即a－是(0，＋∞)上的增函数，但函数g(x)＝x＋ 答案：A 12．已知a＞b＞0，则 的大小关系是 (　　) 与 － A．＜ － B．＞ － C． D．无法确定 ＝ － 解析：(．＜ －)2＜0，所以 )2－(－＜0，所以(－)，因为a＞b＞0，所以 －()＝2 －a＋b＝2(b－)2＝a＋b－2 )2－(－ 答案：B 13．已知下列不等式①x2－4x＋3＜0；②x2－6x＋8＜0；③2x2－9x＋a＜0，且使不等式①②成立的x也满足③，则实数a的取值范围是 (　　) A．a≥ B．a≤10 C．a≤9 D．a≥－4 解析：联立①②得．由f(x)＝2x2－9x＋a＜0，得f(2)＝8－18＋a≤0，且