第07章 立体几何-【创新思维】2020版高考一轮总复习理科数学（人教版）课时word版

第七章　立体几何 第一节　几何体的结构、三视图、体积与表面积 课时规范练 A组　基础对点练 1．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 (　　) A．12＋4 B．18＋8 C．28 D．20＋8 解析：由三视图可知该几何体是底面为等腰直角三角形的直三棱柱，如图所示．则该几何体的表面积为S＝2×，故选D．×4＝20＋8×2×2＋4×2×2＋2 答案：D 2．已知某锥体的正视图和侧视图如图所示，其体积为，则该锥体的俯视图可能是 (　　) 解析：由正视图得该锥体的高是h＝×2×2＝2，D项不可能是该锥体的俯视图，故选C．＝2，A项的正方形的面积是2×2＝4，B项的圆的面积是π×12＝π，C项的大三角形的面积是＝，所以该锥体的底面面积是S＝，因为该锥体的体积为＝ 答案：C 3．已知四棱锥P－ABCD的三视图如图所示，则四棱锥P－ABCD的四个侧面中面积最大的是 (　　) A．3 B．2 C．6 D．8 解析：四棱锥如图所示，取AD的中点N，BC的中点M，连接PM，PN，则PN＝×4×3＝6．[来源:学+科+网Z+X+X+K]×2×3＝3，S△PBC＝，S△PAB＝S△PDC＝＝2×4×，PM＝3，S△PAD＝ [来源:Zxxk.Com] 答案：C 4．体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 (　　) A．12π　　　 B．π C．8π D．4π 解析：由正方体的体积为8可知，正方体的棱长a＝2．又正方体的体对角线是其外接球的一条直径，即2R＝，故所求球的表面积S＝4πR2＝12π．a(R为正方体外接球的半径)，所以R＝ 答案：A 5．平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为 (　　) A．π π B．4 C．4π π D．6 解析：设球的半径为R，由球的截面性质得R＝π．πR3＝4，所以球的体积V＝＝ 答案：B 6．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 (　　) [来源:学科网] A． B． C． D． 解析：该几何体由一个三棱锥和一个三棱柱组合而成，直观图如图所示， V＝V柱＋V锥＝，故选C．×(1＋1)×1×2＝××(1＋1)×1×2＋ 答案：C 7．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线(实线和虚线)表示的是某几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积为 (　　) A．24π B．29π C．48π D．58π 解析：如图所示，在3×2×4的长方体中构造符合题意的几何体(三棱锥A－BCD)，其外接球即为长方体的外接球，表面积为4πR2＝π(32＋22＋42)＝29π． 答案：B 8．已知圆锥的表面积为a，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直径是 (　　) A． B． C． D． 解析：设圆锥的底面半径为r，母线长为l，由题意知2πr＝πl，∴l＝2r，则圆锥的表面积S表＝πr2＋．，∴2r＝π(2r)2＝a，∴r2＝ 答案：C 9．已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若球的体积为，则正方体的棱长为________． 解析：设正方体棱长为a，球半径为R，则．a＝3，∴a＝，∴，∴R＝πR3＝ 答案： 10．某零件的正(主)视图与侧(左)视图均是如图所示的图形(实线组成半径为2 cm的半圆，虚线是等腰三角形的两腰)，俯视图是一个半径为2 cm的圆(包括圆心)，则该零件的体积是________． 解析：依题意得，零件可视为从一个半球中挖去一个小圆锥所剩余的几何体，其体积为×π×22×1＝4π(cm3)． ×23－× 答案：4π cm3 B组　能力提升练 11．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 (　　) A． B． C． D． 解析：该几何体可视为正方体截去两个三棱锥所得，如图所示，所以其体积为23－．故选D．×1×1×1＝××2×2×2－× 答案：D[来源:Z#xx#k.Com] 12．(2019·西安质量检测)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　) A． B． C． D．3 解析：根据几何体的三视图，得该几何体是下部为直三棱柱，上部为三棱锥的组合体，如图所示，则该几何体的体积是V几何体＝V三棱柱＋V三棱锥＝．故选A．×2×1×1＝××2×1×1＋ 答案：A 13．(2019·广州模拟)《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称为鳖臑．若三棱锥P－ABC为鳖臑，PA⊥平面ABC，PA＝AB＝2，AC＝4，三棱锥P－ABC的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为 (　　) A．8π B．12π C．20π D．24π 解析：如图所示，因为四个面都是直角三角形，所以PC的中点到每一个顶点的距离都相等，即P