第08章 平面解析几何（1-3）-【创新思维】2020版高考一轮总复习理科数学（人教版）课时word版

第八章　平面解析几何 第一节　直线的倾斜角与斜率、直线的方程 课时规范练 A组　基础对点练 1．设直线ax＋by＋c＝0的倾斜角为α，且sin α＋cos α＝0，则a，b满足(　　) A．a＋b＝1　 B．a－b＝1 C．a＋b＝0 D．a－b＝0 解析：因为sin α＋cos α＝0， 所以tan α＝－1. 又因为α为倾斜角，所以斜率k＝－1. 而直线ax＋by＋c＝0的斜率k＝－， 所以－＝－1，即a－b＝0. 答案：D 2．直线l过点P(1，0)，且与以A(2，1)，B(0，)为端点的线段有公共点，则直线l斜率的取值范围是 (　　) A．[－，1] B．(－∞，－]∪[1，＋∞) C． D．∪[1，＋∞) 解析：因为kAP＝]∪[1，＋∞)． ，所以k∈(－∞，－＝－＝1，kBP＝ 答案：B 3．(2019·开封模拟)过点A(－1，－3)，斜率是直线y＝3x的斜率的－的直线方程为 (　　) A．3x＋4y＋15＝0[来源:学.科.网] B．3x＋4y＋6＝0 C．3x＋y＋6＝0 D．3x－4y＋10＝0 解析：设所求直线的斜率为k，依题意k＝－(x＋1)，即3x＋4y＋15＝0. ，又直线经过点A(－1，－3)，因此所求直线方程为y＋3＝－ 答案：A 4．直线l经过点A(1，2)，在x轴上的截距的取值范围是(－3，3)，则其斜率的取值范围是 (　　) A．－1＜k＜ B．k＞1或k＜ C．k＞1或k＜ D．k＞或k＜－1 解析：设直线的斜率为k，则直线方程为y－2＝k(x－1)， 令y＝0，得直线l在x轴上的截距为1－， 则－3＜1－或k＜－1. ＜3，解得k＞ 答案：D 5．(2019·张家口模拟)若直线mx＋ny＋3＝0在y轴上的截距为－3，且它的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，则 (　　) x－y＝3 A．m＝－，n＝1 B．m＝－，n＝－3 C．m＝，n＝－3 D．m＝，n＝1 解析：对于直线mx＋ny＋3＝0，令x＝0得y＝－＝－3，n＝1. ，即－ 因为. ，m＝＝－的2倍，所以直线mx＋ny＋3＝0的倾斜角为120°，即－x－y＝3的倾斜角为60°，直线mx＋ny＋3＝0的倾斜角是直线x－y＝3 答案：D 6．经过点A(－5，2)，且在x轴上的截距等于在y轴上截距的2倍的直线方程为 (　　) A．5x＋2y＝0或x＋2y＋1＝0 B．x＋2y＋1＝0 C．2x＋5y＝0或x＋2y＋1＝0 D．2x＋5y＝0 解析：当截距为零时，直线方程为y＝－＝1，即x＋2y＋1＝0，所以所求直线方程为2x＋5y＝0或x＋2y＋1＝0. ＋，所以直线方程为＝1，计算得b＝－＋＝1，因为直线过点A(－5，2)，所以＋x；当截距不为零时，设直线方程为 答案：C 7．若直线y＝kx＋1与以A(3，2)，B(2，3)为端点的线段有公共点，则k的取值范围是________． 解析：由题可知直线y＝kx＋1过定点P(0，1)，且kPB＝. ，结合图象可知，当直线y＝kx＋1与以A(3，2)，B(2，3)为端点的线段有公共点时，k的取值范围是＝＝1，kPA＝ 答案： 8．将直线y＝x＋)沿逆时针方向旋转15°，所得到的直线方程是________． －1绕它上面一点(1， 解析：由y＝x＋x. (x－1)，即y＝＝)，所以直线方程为y－.又因为直线过点(1，－1得直线的斜率为1，倾斜角为45°.因为沿逆时针方向旋转15°，角变为60°，所以所求直线的斜率为 答案：y＝x 9．已知点A(－1，t)，B(t，4)，若直线AB的斜率为2，则实数t的值为_______． 解析：由题意知，kAB＝2，即. ＝2，解得t＝ 答案： 10．已知直线l1：mx＋y＋4＝0和直线l2：(m＋2)x－ny＋1＝0(m，n＞0)互相垂直，则的取值范围为________． 解析：因为l1⊥l2，所以m(m＋2)＋1×(－n)＝0，得n＝m2＋2m，因为m＞0，所以)． 的取值范围为(0，，故＜，则0＜＝＝ 答案：(0，) B组　能力提升练 11．若直线l：kx－y＋2＋4k＝0(k∈R)交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，则当△AOB的面积取最小值时直线l的方程为 (　　) A．x－2y＋4＝0 B．x－2y＋8＝0 C．2x－y＋4＝0 D．2x－y＋8＝0[来源:学科网ZXXK] 解析：由l的方程，得A时，等号成立．此时l的方程为x－2y＋8＝0. ，即k＝×(2×8＋16)＝16.当且仅当16k＝≥＝·|2＋4k|＝|OA|·|OB|＝解得k＞0.因为S＝，B(0，2＋4k)．依题意得 答案：B 12．设直线l的方程为x＋ycos θ＋3＝0(θ∈R)，则直线l的倾斜角α的取值范围是 (　　) A．[0，π) B．[来源:Z§xx§k.Co