第08章 平面解析几何（4-6）-【创新思维】2020版高考一轮总复习理科数学（人教版）课时word版

第八章　平面解析几何 第五节　椭 圆 课时规范练 A组　基础对点练 1．(2019·东北三校联考(一))若椭圆mx2＋ny2＝1的离心率为＝ (　　) ，则 A．　　　 B． C．或 D．或 解析：若焦点在x轴上，则方程化为. 或.所以所求值为＝＝1，同理可得＋；若焦点在y轴上，则方程化为＝，所以＝＝1，依题意得＋ 答案：D 2．(2018·河北省五校联考)以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形的面积的最大值为1，则椭圆长轴长的最小值为 (　　) A．1 B． C．2 D．2 解析：设a，b，c分别为椭圆的长半轴长、短半轴长、半焦距，依题意知，，当且仅当b＝c＝1时，等号成立．故选D．[来源:学§科§网]＝2≥2×2cb＝1⇒bc＝1，2a＝2 答案：D 3．(2019·武汉调研)已知A，B分别为椭圆x的距离为1，则该椭圆的离心率为 (　　) ＝1(0＜b＜3)的左、右顶点，P，Q是椭圆上关于x轴对称的不同两点，设直线AP，BQ的斜率分别为m，n，若点A到直线y＝＋ A． B． C． D． 解析：根据椭圆的标准方程，故选B． ＝＝，∴e＝，∴c2＝a2－b2＝＝1，解得b2＝＝x的距离为1，∴x－3y＝0.又点A到直线y＝x，即x＝，∴直线y＝＝，∴－9)＝,x，∴mn＝，kBQ＝n＝,b2)＝1，kAP＝m＝,9)＋＝1(0＜b＜3)知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，A(－3，0)，B(3，0)，设P(x0，y0)，Q(x0，－y0)，则＋ 答案：B 4．椭圆C：，则椭圆C的离心率e为(　　) ＝1(a＞b＞0)的左顶点为A，右焦点为F，过点F且垂直于x轴的直线交C于P，Q两点，若cos∠PAQ＝＋ A． B． C． D． 解析：根据题意可取P(c，，故选A． ，e＝.又椭圆的离心率e的取值范围为(0，1)，所以1－e＝，故5－5(1－e)2＝3＋3(1－e)2⇒8(1－e)2＝2⇒(1－e)2＝＝＝＝＝1－e，cos∠PAQ＝cos 2∠PAF＝cos2∠PAF－sin2∠PAF＝＝＝＝)，所以tan∠PAF＝)，Q(c，－ 答案：A 5．如图所示，椭圆＝1(a＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，过F1的直线交椭圆于M，N两点，交y轴于点H.若F1，H是线段MN的三等分点，则△F2MN的周长为 (　　) ＋ A．20 B．10 C．2[来源:学§科§网] D．4 解析：由F1，H是线段MN的三等分点，得H是F1N的中点，又F1(－c，0)，∴点N的横坐标为c，联立方程得，故选D． .由椭圆的定义知|NF2|＋|NF1|＝|MF2|＋|MF1|＝2a，∴△F2MN的周长为|NF2|＋|MF2|＋|MN|＝|NF2|＋|MF2|＋|NF1|＋|MF1|＝4a＝4＝a2－4，解得a2＝5，∴a＝，又c2＝a2－4，∴＝1，化简得c2＝＋)．把点M的坐标代入椭圆方程得)，M(－2c，－)，∴H(0，得N(c， 答案：D 6．(2019·金华模拟)如果方程x2＋ky2＝2表示焦点在x轴上，且焦距为的椭圆，则椭圆的短轴长为________． 解析：方程x2＋ky2＝2可化为. ＝，∴短轴长为2×＝＝2⇒)2＋＝1，则(＋ 答案： 7．(2019·陕西检测)已知P为椭圆，则椭圆的离心率为________． ＝1(a＞b＞0)上一点，F1，F2是其左、右焦点，∠F1PF2取最大值时cos∠F1PF2＝＋ 解析：易知∠F1PF2取最大值时，点P为椭圆. ＝c，所以椭圆的离心率e＝＝4c2，即a＝＝1与y轴的交点，由余弦定理及椭圆的定义得2a2－＋ 答案： 8．已知椭圆C：C．＝1(a>b>0)的左，右焦点分别为F1(－c，0)，F2(c，0)，过F2作垂直于x轴的直线l交椭圆C于A，B两点，满足|AF2|＝＋ (1)求椭圆C的离心率；[来源:学科网ZXXK] (2)M，N是椭圆C短轴的两个端点，设点P是椭圆C上一点(异于椭圆C的顶点)，直线MP，NP分别和x轴相交于R，Q两点，O为坐标原点．若||＝4，求椭圆C的方程． |·| 解析：(1)∵点A的横坐标为c， 代入椭圆，得＝1. ＋ 解得|y|＝c， ＝＝|AF2|，即 ∴a2－c2＝aC． ∴e2＋. e－1＝0，解得e＝ (2)设M(0，b)，N(0，－b)，P(x0，y0)， 则直线MP的方程为y＝x＋B． 令y＝0，得点R的横坐标为. 直线NP的方程为y＝x－B． 令y＝0，得点Q的横坐标为. ∴|)))＝a2＝4，∴c2＝3，b2＝1， ,b2－y)))＝,b2－y|＝|·| ∴椭圆C的方程为＋y2＝1. 9．(2019·沈阳模拟)椭圆C：. ＝λ，且，焦距为2，过点M(4，0)的直线l与椭圆C交于点A，B，点B在AM之间．又线段AB的中点的横坐标