第08章 平面解析几何（7-9）-【创新思维】2020版高考一轮总复习理科数学（人教版）课时word版

第八章　平面解析几何 第七节　抛物线 课时规范练 A组　基础对点练 1．已知抛物线y2＝x，则它的准线方程为 (　　) A．y＝－2　　　 B．y＝2 C．x＝－ D．y＝ 解析：因为抛物线y2＝．，它的准线方程为x＝－＝，x，所以p＝ 答案：C 2．(2019·洛阳模拟)已知点M是抛物线C：y2＝2px(p＞0)上一点，F为C的焦点，MF的中点坐标是(2，2)，则p的值为 (　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：F，即p2－8p＋16＝0，解得p＝4．在抛物线上，即16＝2p，那么M 答案：D 3．若抛物线y2＝2px(p＞0)上的点P(x0，)到其焦点F的距离是P到y轴距离的3倍，则p等于 (　　) A． B．1 C． D．2 解析：根据焦半径公式|PF|＝x0＋，解得p＝2．)2＝2p×，代入抛物线方程(＝3x0，解得x0＝，所以x0＋ 答案：D 4．抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，P是C上一点，若P到F的距离是P到y轴距离的两倍，且△OPF的面积为1(O为坐标原点)，则p的值为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：设点P(x，y)，根据已知可得x＋×p＝1，解得p＝2．×，|y|＝p，所以S△OPF＝＝2x，解得：x＝ 答案：B 5．(2019·正定模拟)设抛物线C：y2＝4x的焦点为F，直线l过F且与C交于A，B两点．若|AF|＝3|BF|，则l的方程为 (　　) A．y＝x－1或y＝－x＋1 B．y＝(x－1) (x－1)或y＝－ C．y＝(x－1) (x－1)或y＝－ D．y＝(x－1) (x－1)或y＝－ 解析：如图所示，作出抛物线的准线l1及点A，B到准线的垂线段AA1，BB1，并设直线l交准线于点M．设|BF|＝m，由抛物线的定义可知|BB1|＝m，|AA1|＝|AF|＝3m．由BB1∥AA1可知，所以|MB|＝2m，则|MA|＝6m．故∠AMA1＝30°，得∠AFx＝∠MAA1＝60°，结合选项知选C项． ＝，即＝ 答案：C 6．以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A，B两点，交C的准线于D，E两点．已知|AB|＝4，则C的焦点到准线的距离为 (　　) ，|DE|＝2 A．2　　　 B．4 C．6 D．8 解析：由题意，不妨设抛物线方程为y2＝2px(p>0)，由|AB|＝4＋5，得p＝4，所以选B．＋8＝)，设O为坐标原点，由|OA|＝|OD|，得，)，D(－，2，可取A(，|DE|＝2 答案：B 7．(2019·沈阳质量监测)已知抛物线x2＝4y的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，过P作PA⊥l于点A，当∠AFO＝30°(O为坐标原点)时，|PF|＝________． 解析：设l与y轴的交点为B，在Rt△ABF中，∠AFB＝30°，|BF|＝2，所以|AB|＝．，从而|PF|＝|PA|＝y0＋1＝，代入x2＝4y中，得y0＝，设P(x0，y0)，则x0＝± 答案： 8．已知抛物线C的方程为y2＝2px(p＞0)，⊙M的方程为x2＋y2＋8x＋12＝0，如果抛物线C的准线与⊙M相切，那么p的值为__________．[来源:学。科。网Z。X。X。K] 解析：将⊙M的方程化为标准方程：(x＋4)2＋y2＝4，圆心坐标为(－4，0)，半径r＝2，又抛物线的准线方程为x＝－|＝2，解得p＝12或4．，∴|4－ 答案：12或4 9．如图所示，点O为坐标原点，直线l经过抛物线C：y2＝4x的焦点F，设点A是直线l与抛物线C在第一象限的交点．以点F为圆心，|FA|为半径的圆与x轴负半轴的交点为点B，与抛物线C在第四象限的交点为点C． [来源:Zxxk.Com] (1)若点O到直线l的距离为，求直线l的方程； (2)试判断直线AB与抛物线C的位置关系，并给出证明． 解析：(1)由题易知，抛物线C的焦点为F(1，0)，[来源:Zxxk.Com] 当直线l的斜率不存在时，即x＝1，不符合题意． 当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为：y＝k(x－1)，即kx－y－k＝0． 所以．，解得k＝±＝ 即直线l的方程为y＝±(x－1)． (2)直线AB与抛物线C相切，证明如下： 设A(x0，y0)，则y＝4x0． 因为|BF|＝|AF|＝x0＋1，所以B(－x0，0)． 所以直线AB的方程为：y＝(x＋x0)， 整理得，x＝－x0， 把上式代入y2＝4x得y0y2－8x0y＋4x0y0＝0， Δ＝64x＝0，所以直线AB与抛物线C相切． －64x＝64x－16x0y 10．设A，B为曲线C：y＝上两点，A与B的横坐标之和为4． (1)求直线AB的斜率； (2)设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AM⊥BM，求直线AB的方程． 解析：(1)设A(x1，y1)，B(x