第09章 计数原理、概率、随机变量及其分布列（1-4）-【创新思维】2020版高考一轮总复习理科数学（人教版）课时word版

第九章　计数原理、概率、随机变量及其分布列 第一节　计数原理与排列组合 课时规范练 A组　基础对点练 1．把标号为1，2，3，4，5的同色球全部放入编号为1～5号的箱子中，每个箱子放一个球且要求偶数号的球必须放在偶数号的箱子中，则所有的放法种数为 (　　) A．36　　　 B．20 C．12 D．10 解析：依题意，满足题意的放法种数为A＝12，选C． ·A 答案：C 2．一个学习小组有6个人，从中选正、副组长各一个，则不同的选法种数为(　　) A．C B．A C．62 D．26 解析：问题可转化为从6个元素中任选两个元素的排列问题，共有A种不同的选法． 答案：B 3．已知集合A＝{1，2，3，4，5，6}，则集合A的含偶数个元素的子集的个数为 (　　) A．16 B．32 C．64 D．128 解析：由题意，集合A的含偶数个元素的子集的个数为C＝1＋15＋15＋1＝32．＋C＋C＋C 答案：B 4．从0，2中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数．其中奇数的个数为 (　　) A．24　　　　　 B．18 C．12 D．6 解析：当从0，2中选取2时，组成的三位奇数的个位只能是奇数，十位、百位全排列即可，共有C＝6个．综上，共有12＋6＝18个．选B．C＝12个．当选取0时，组成的三位奇数的个位只能是奇数，0必须在十位，共有CAC 答案：B 5．书架上原来并排放着5本不同的书，现要再插入3本不同的书，那么不同的插法共有 (　　) A．336种 B．120种 C．24种 D．18种 解析：分三步完成：第一步，插入第1本书，有6种方法；第二步，插入第2本书，有7种方法；第三步，插入第3本书，有8种方法，所以不同的插法有6×7×8＝336种． 答案：A 6．6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为 (　　) A．144 B．120 C．72 D．24[来源:Zxxk.Com] 解析：先把三把椅子隔开摆好，它们之间和两端有4个位置，再把三人带椅子插放在四个位置，共有A＝24种放法，故选D． 答案：D 7．若从1，2，3，…，9这9个数字中同时取4个不同的数字，其和为偶数，则不同的取法共有 (　　) A．60种 B．63种 C．65种 D．66种 解析：共有4个不同的偶数和5个不同的奇数，要使和为偶数，则4个数全为奇数，或全为偶数，或2个奇数和2个偶数，故不同的取法有C＝66(种)． C＋C＋C 答案：D 8．(2019·洛阳模拟)从10名大学毕业生中选3人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为 (　　) A．72 B．56 C．49 D．28 解析：分两类：甲、乙中只有1人入选且丙没有入选，甲、乙均入选且丙没有入选，计算可得所求选法种数为C＝49．C＋CC 答案：C[来源:学科网ZXXK] 9．(2019·唐山模拟)某会议室第一排有9个座位，现安排4人就座，若要求每人左右均有空位，则不同的坐法种数为 (　　) A．8 B．16 C．24 D．60 解析：根据题意，9个座位中满足要求的座位只有4个，现有4人就座，把4人进行全排列，即有A＝24种不同的坐法．[来源:学科网ZXXK] 答案：C 10．(2019·成都模拟)由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，若2与4相邻，且1与2不相邻，则这样的五位数共有 (　　) A．12个 B．24个 C．36个 D．48个 解析：分步完成，先排2，4，有A种排法； 种排法，再把排好的2，4看成一个整体，与3，5再排，有A 最后把1插空，仅有3个空位可选，有3种插法，故共有A·3＝2×6×3＝36个不同的五位数． A 答案：C B组　能力提升练 11．如图所示，∠MON的边OM上有四点，A1，A2，A3，A4，ON上有三点B1，B2，B3，则以O，A1，A2，A3，A4，B1，B2，B3为顶点的三角形个数为(　　) A．30 B．42 C．54 D．56 解析：分类完成．在O，A1，A2，A3，A4这5个点中取2个，在B1，B2，B3中取1个，有C＝42个． C＋CC个三角形，故共CC个三角形；在B1，B2，B3中取2个，在A1，A2，A3，A4中取1个，有CC 答案：B 12．某学习小组共6人，现遇到了两道难题，一道物理题，一道数学题，其中甲、乙、丙三人对数学题感兴趣，丁对两道题都感兴趣，戍、己两人对物理题感兴趣，现从感兴趣的人中各选2人解这两道难题，则不同的选法种数为(　　) A．9 B．15 C．18 D．30 解析：若丁解数学题，则不同的选法为C； C 若丁解物理题，则不同的选法为C； C 故共有C＝15种不同的选法． C＋CC 答案：B 13．从正方体六个面的对