第09章 计数原理、概率、随机变量及其分布列（5-7）-【创新思维】2020版高考一轮总复习理科数学（人教版）课时word版

第九章　计数原理、概率、随机变量及其分布列 第七节　二项分布、正态分布及其应用 课时规范练 A组　基础对点练 1．(2019·九江模拟)已知随机变量X服从正态分布N(5，4)，且P(X>k)＝P(X<k－4)，则k的值为 (　　) A．6　　　 B．7 C．8 D．9 解析：∵＝5，∴k＝7，故选B． 答案：B 2．设X～N(μ1，σ)，这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是 (　　) )，Y～N(μ2，σ A．P(Y≥μ2)≥P(Y≥μ1) B．P(X≤σ2)≤P(X≤σ1) C．对任意正数t，P(X≥t)≥P(Y≥t) D．对任意正数t，P(X≤t)≥P(Y≤t) 解析：由正态分布密度曲线的性质可知，X～N(μ1，σ)的密度曲线“瘦高”，所以σ1<σ2，所以P(X≤σ2)>P(X≤σ1)，B错误．对任意正数t，P(X≤t)≥P(Y≤t)，P(X≥t)≤P(Y≥t)．[来源:学科网ZXXK])的密度曲线较Y～N(μ2，σ)的密度曲线分别关于直线x＝μ1，x＝μ2对称，因此结合题中所给图象可得，μ1<μ2，所以P(Y≥μ2)<P(Y≥μ1)，故A错误．又X～N(μ1，σ)，Y～N(μ2，σ 答案：D 3．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．已知某同学每次投篮投中的概率为0．6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 (　　) A．0．648 B．0．432 C．0．36 D．0．312 解析：根据独立重复试验公式得，该同学通过测试的概率为C0．62×0．4＋0．63＝0．648． 答案：A 4．已知某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态分布N(0，32)，从中随机取一件，其长度误差落在区间(3，6)内的概率为 (　　) (附：若随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ－σ＜ξ＜μ＋σ)＝68．26%，P(μ－2σ<ξ<μ＋2σ)＝95．44%．) A．4．56% B．13．59% C．27．18% D．31．74% 解析：由已知μ＝0，σ＝3．所以P(3<ξ<6)＝×27．18%＝13．59%．故选B．(95．44%－68．26%)＝[P(－6<ξ<6)－P(－3<ξ<3)]＝ 答案：B 5．(2019·成都模拟)根据历年气象统计资料，某地三月份吹东风的概率为，则在吹东风的条件下下雨的概率为 (　　) ，既吹东风又下雨的概率为，下雨的概率为 A． B． C． D． 解析：设事件A表示某地三月份吹东风，事件B表示某地三月份下雨，根据条件概率计算公式可得，在吹东风的条件下下雨的概率P(B|A)＝．＝ 答案：B 6．某人同时抛一枚质地均匀的硬币和一枚质地均匀的骰子，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数为3的倍数”为事件B，则事件A，B至多有一件发生的概率为 (　　) A． B． C． D． 解析：由古典概型的概率公式得P(A)＝．＝＋＋＝×＋×＋×B)＝)＋P()＋P(A，事件A，B至多有一件发生包含：两件都不发生；A发生，B不发生；B发生，A不发生．故所求概率P＝P(＝，P(B)＝ 答案：D 7．某一部件由三个电子元件按如图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作．设三个电子元件的使用寿命(单位：小时)均服从正态分布N(1 000，502)，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1 000小时的概率为________． 解析：依题意，元件的使用寿命超过1 000小时的概率为．[来源:Z,xx,k.Com]]＝)×)＋(1－×(1－＋××[，则该部件的使用寿命超过1 000小时的概率为 答案： 8．若随机变量X～N(μ，σ2)，且P(X>5)＝P(X<－1)＝0．2，则P(2<X<5)＝_____． 解析：∵P(X>5)＝P(X<－1)， ∴μ＝＝2． ∴P(2<X<5)＝×(1－0．2－0．2)＝0．3．P(－1<X<5)＝ 答案：0．3 9．一次研究性学习有“整理数据”“撰写报告”两项任务，两项任务无先后顺序，每项任务的完成相互独立，互不影响．某班有甲、乙两个小组参加这次研究性学习．根据以往资料统计，甲小组完成研究性学习两项任务的概率都为，乙小组完成研究性学习两项任务的概率都为q．若在一次研究性学习中，两个小组完成任务项数相等，而且两个小组完成的任务都不少于一项，则称该班为“和谐研究班”． (1)若q＝，求在一次研究性学习中，已知甲小组完成两项任务的条件下，该班荣获“和谐研究班”的概率； (2)设在完成4次研究性学习中该班获得“和谐研究班”的次数为ξ，若ξ的数学期望E(ξ)≥1，求q的取值范围． 解析：(1)设“甲小组完成两项任务”为事件A，“该班荣获‘和谐研究班’”为事件B， ∴P(A)＝．＝×