第11章 选修4-4 4-5-【创新思维】2020版高考一轮总复习理科数学（人教版）课时word版

第十一章　选修系列 选修4－4　坐标系与参数方程 第一节　坐标系 课时规范练 A组　基础对点练 1．已知圆O1和圆O2的极坐标方程分别为ρ＝2，ρ2－2＝2．ρcos (1)把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程． (2)求经过两圆交点的直线的极坐标方程． 解析：(1)ρ＝2⇒ρ2＝4，所以x2＋y2＝4； 因为ρ2－2＝2， ρcos 所以ρ2－2＝2，[来源:学.科.网]ρ 所以x2＋y2－2x－2y－2＝0． (2)将两圆的直角坐标方程相减，得经过两圆交点的直线方程为x＋y＝1．化为极坐标方程为ρcos θ＋ρsin θ＝1， 即ρsin．＝ 2．在直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x－)2＋(y＋1)2＝9，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系． (1)求圆C的极坐标方程． (2)直线OP：θ＝(ρ∈R)与圆C交于点M，N，求线段MN的长． 解析：(1)(x－x＋2y－5＝0， )2＋(y＋1)2＝9可化为x2＋y2－2 故其极坐标方程为ρ2－2ρcos θ＋2ρsin θ－5＝0． (2)将θ＝ρcos θ＋2ρsin θ－5＝0，得 代入ρ2－2 ρ2－2ρ－5＝0， 所以ρ1＋ρ2＝2，ρ1ρ2＝－5， 所以|MN|＝|ρ1－ρ2|＝．＝2 3．在极坐标系中，已知圆C经过点P(与极轴的交点，求圆C的极坐标方程． ＝－)，圆心为直线ρsin， 解析：因为点P(＝1，[来源:Z,xx,k.Com]cos )，所以x＝， y＝＝1，所以点P(1，1)． sin 因为直线ρsin， x＝－，所以y－ρcos θ＝－ρsin θ－，展开为＝－ 令y＝0，则x＝1，所以直线与x轴的交点为C(1，0)． 所以圆C的半径r＝|PC|＝＝1， 所以圆C的方程为(x－1)2＋y2＝1，展开为x2－2x＋1＋y2＝1，化为极坐标方程ρ2－2ρcos θ＝0，即ρ＝2 cos θ， 所以圆C的极坐标方程为ρ＝2cos θ． 4．在直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x＋6)2＋y2＝25． (1)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程； (2)直线l的参数方程是，求l的斜率． (t为参数)，l与C交于A，B两点，|AB|＝ 解析：(1)由x＝ρcos θ，y＝ρsin θ可得圆C的极坐标方程ρ2＋12ρcos θ＋11＝0． (2)在(1)中建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为θ＝α(ρ∈R)． 设A，B所对应的极径分别为ρ1，ρ2，将l的极坐标方程代入C的极坐标方程得ρ2＋12ρcos α＋11＝0． 于是ρ1＋ρ2＝－12cos α，ρ1ρ2＝11． |AB|＝|ρ1－ρ2|＝．＝ 由|AB|＝．，tan α＝±得cos2α＝ 所以l的斜率为．或－ B组　能力提升练 5．已知在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρ＝4cos θ，直线l的参数方程为(t为参数)． (1)求曲线C1的直角坐标方程及直线l的普通方程； (2)若曲线C2的参数方程为，Q为曲线C2上的动点，求PQ的中点M到直线l距离的最大值． (α为参数)，曲线C1上点P的极角为 解析：(1)曲线C1的极坐标方程为ρ＝4cos θ， 即ρ2＝4ρcos θ， 可得直角坐标方程：C1：x2＋y2－4x＝0． 直线l的参数方程为(t为参数)，[来源:学_科_网] 消去参数t可得普通方程：x＋2y－3＝0． (2)P，[来源:学科网ZXXK]，直角坐标为(2，2)，Q(2cos α，sin α)，M ∴M到l的距离为d＝ ＝， ≤ 从而最大值为． 6．在直角坐标系xOy中，曲线C1：cos θ．(t为参数，t≠0)，其中0≤α≤π，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ＝2sin θ，C3：ρ＝2 (1)求C2与C3交点的直角坐标； (2)若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值． 解析：(1)曲线C2的直角坐标方程为x2＋y2－2y＝0，曲线C3的直角坐标方程x2＋y2－2x＝0．[来源:学.科.网] 联立 解得或 所以C2与C3交点的直角坐标为(0，0)和． (2)曲线C1的极坐标方程为θ＝α(ρ∈R，ρ≠0)，其中0≤α≤π． 因此A的极坐标为(2sin α，α)，B的极坐标为(2 cos α，α)． 所以|AB|＝|2sin α－2．cos α|＝4 当α＝时，|AB|取得最大值，最大值为4． $$ 第十一章　选修系列 选修4－4　坐标系与参数方程 第二节　参数方程 课时规范练 A组　基础对点练 1．已知直线l的参数方程为(α为参数)． (t为参数)，圆C的参数方程为 (1)若直线l与圆C的相交弦长不小于，求实数m的取值范围