专题提能课（4-6）-【创新思维】2020版高考一轮总复习理科数学（人教版）课时word版

提能练(五)　解析几何 A组——基础保分练 1．已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且∠F1PF2＝，设椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2，则(　　) A．e1＝＝4 e＋e2　　 B．e C．＝4 ＋3e)＝4 D．e)＋ 解析：设椭圆与双曲线的方程分别为)＝4. )＋)，∴－c2＝3(c2－a，即a＝3b，故bb＝b＝c2，由焦点三角形的面积公式得S△F1PF2＝＋b＝a－b)＝1，满足a)－)＝1，)＋ 答案：C 2．已知椭圆＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，P是椭圆上一点，△PF1F2是以F2P为底边的等腰三角形，且60°＜∠PF1F2＜120°，则该椭圆的离心率的取值范围是(　　) ＋ A． B． C． D． 解析：由题意可得，|PF2|2＝|F1F2|2＋|PF1|2－2|F1F2|·|PF1|cos∠PF1F2＝4c2＋4c2－2·2c·2c·cos∠PF1F2，即|PF2|＝2.故选B． ＜e＜，即＜＜＋1)c，则，所以2c＜a＜(＜cos∠PF1F2＜，又60°＜∠PF1F2＜120°，∴－c·＝c＋，所以a＝c· 答案：B 3．已知椭圆，0)，则椭圆的离心率e的取值范围是(　　) ＝1(a＞b＞0)，A，B为椭圆上的两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点M(＋ A．(，1) ，1) B．( C．(，1) ，1) D．( 解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1≠x2， 则,b2)＝1，)),a2)＋\f(y,b2)＝1，,\f(x,a2)＋\f(y，,\f(x＝（x2－\f(a,5)）2＋y 即，))＝b2－\f(b2,a2)x，,y＝b2－\f(b2,a2)x，,y－y＋y－x 所以＝x1＋x2. )，所以－x(x(x1－x2)＝ 又－a≤x1≤a，－a≤x2≤a，x1≠x2，所以－2a＜x1＋x2＜2a，则＜e＜1. .又0＜e＜1，所以，所以e2＞＜＜2a，即 答案：D 4．(2019·合肥模拟) 已知椭圆C：的平行直线被椭圆C所截线段的中点均在直线l上，则l的斜率为(　　) ＋y2＝1，若一组斜率为 A．－2 B．2 C．－ D． 解析：设平行直线中的一条直线的方程为y＝x＋m，与椭圆相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，弦AB的中点坐标为M(x，y)， 由)，∴直线l的斜率为－2，故选A． ，消去m，得y＝－2x，∴直线l的方程为y＝－2x，x∈(－)．由，)，∴x∈(－，，∵m∈(－＝2x，x＝－.∵M(x，y)为弦AB的中点，∴x1＋x2＝2x，∴－，x1x2＝，∴x1＋x2＝－＜m＜消去y，得9x2＋8mx＋16m2－16＝0，Δ＝64m2－4×9×(16m2－16)＞0，解得－ 答案：A 5．(2019·烟台模拟)已知F(2，0)为椭圆)，点M为椭圆上任一点，则|MF|＋|MA|的最大值为________． ＝1(a＞b＞0)的右焦点，过F且垂直于x轴的弦长为6，若A(－2，＋ 解析：设椭圆的左焦点为F′， 由椭圆的右焦点为F(2，0)，得c＝2，又过F且垂直于x轴的弦长为6，即＝6， 则＝3，解得a＝4， ＝ 所以|MF|＋|MA|＝8－|MF′|＋|MA|＝8＋|MA|－|MF′|， 当M，A，F′三点共线时，|MA|－|MF′|取得最大值，(|MA|－|MF′|)max＝|AF′|＝， 所以|MF|＋|MA|的最大值为8＋. 答案：8＋ 6．(2019·石家庄质检)已知F为双曲线＝0，△MNF的面积为ab，则该双曲线的离心率为________． ·＝1(a＞0，b＞0)的右焦点，过原点的直线l与双曲线交于M，N两点，且－ 解析：因为. ＝＝＝1，所以e＝|MF|·|NF|＝ab，所以|MF|·|NF|＝2aB．在Rt△MNF中，|MF|2＋|NF|2＝|MN|2，即(|MF|－|NF|)2＋2|MF||NF|＝|MN|2，所以(2a)2＋2·2ab＝(2c)2，把c2＝a2＋b2代入，并整理，得.设双曲线的左焦点为F′，则由双曲线的对称性知四边形F′MFN为矩形，则有|MF|＝|NF′|，|MN|＝2C．不妨设点N在双曲线右支上，由双曲线的定义知，|NF′|－|NF|＝2a，所以|MF|－|NF|＝2A．因为S△MNF＝⊥＝0，所以· 答案： 7．(2019·上饶模拟)过点M(m，0)(m＞0)作直线l，与抛物线y2＝4x，有两交点A，B，点F为抛物线的焦点，若＜0，则m的取值范围是________． · 解析：设直线l的方程为x＝ty＋m，直线l与曲线C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，∴x1＝. y，x2＝y 将l的方程代入抛物线方程，化简得y2－4ty－4m＝0，∴Δ＝16(t2＋m)＞0