第一章 单元测试卷-【全新学案】高中数学必修5同步教与学（人教B版）

书书书 J K L ! " # $ % " & ① " # $ % & ' ( 、 * ( + , - （ / 0 1 2 3 ） ② 6 7 8 / 9 : 8 ; < , = 8 > ? 6 @ A B , C D $ & E F G $ H I ' ( ( ) ) * , !"#$ 第一章　单元测试卷 （时间：１２０分钟　满分：１５０分） 一、选择题（本大题共１２小题，每小题５分，共 ６０分．在每小题给出的四个选项中，只有一 项符合题目要求） １．甲、乙两人在同一地平面上的不同方向观测 ２０ｍ高的旗杆，甲观测的仰角为５０°，乙观测 的仰角为４０°，用犱１，犱２ 分别表示甲、乙两人离 旗杆的距离，那么有 （　　） Ａ．犱１＞犱２ Ｂ．犱１＜犱２ Ｃ．犱１＞２０ｍ Ｄ．犱２＜２０ｍ ２．在△犃犅犆 中，已知犫 槡＝４ ３，犮 槡＝２ ３，∠犃＝ １２０°，则犪等于 （　　） 槡Ａ．２ ２１ Ｂ．６ 槡Ｃ．２ ２１或 槡槡６ Ｄ．２ １５＋６ ３ ３．△犃犅犆 中，犪＝２，∠犃＝３０°，∠犆＝４５°，则 △犃犅犆的面积为 （　　） 槡 槡Ａ．２ Ｂ．２ ２ 槡Ｃ．３＋１ Ｄ． １ ２ （槡３＋１） ４．在△犃犅犆中，已知ｓｉｎ ２犃＝ｓｉｎ２犅＋ｓｉｎ犅ｓｉｎ犆 ＋ｓｉｎ２犆，则∠犃等于 （　　） Ａ．３０° Ｂ．６０° Ｃ．１２０° Ｄ．１５０° ５．已知三角形的两边之差是２，这两边夹角的余 弦为３ ５ ，且这个三角形的面积为１４，那么这两 边的长分别为 （　　） Ａ．３，５ Ｂ．４，６ Ｃ．６，８ Ｄ．５，７ ６．△犃犅犆中，犪＝λ，犫 槡＝ ３λ，∠犃＝４５°，则满足条 件的三角形的个数为 （　　） Ａ．０ Ｂ．１ Ｃ．２ Ｄ．无数个 ７．在△犃犅犆中，三边长犃犅＝７，犅犆＝５，犃犆＝６， 则犃犅 → ·犅犆 → 的值为 （　　） Ａ．１９ Ｂ．－１４ Ｃ．－１８ Ｄ．－１９ ８．在某海域，一货轮航行到 犕 处，测得灯塔犘 在货轮的北偏东１５°并与灯塔犘 相距２０ｎ ｍｉｌｅ，随后货轮按北偏西３０°方向航行３０分 钟，又测得灯塔犘在货轮的东北方向，则货轮 的速度为 （　　） Ａ．２０（槡 槡６＋ ２）ｎｍｉｌｅ／ｈ Ｂ．２０（槡 槡６－ ２）ｎｍｉｌｅ／ｈ Ｃ．２０（槡 槡６＋ ３）ｎｍｉｌｅ／ｈ Ｄ．２０（槡 槡６－ ３）ｎｍｉｌｅ／ｈ ９．在△犃犅犆中，∠犅＝４５°，∠犆＝６０°，犮＝１，则最 短边的边长等于 （　　） Ａ． 槡６ ３ Ｂ． 槡６ ２ Ｃ． １ ２ Ｄ． 槡３ ２ １０．边长为５，７，８的三角形的最大角与最小角之 和为 （　　） Ａ．９０° Ｂ．１２０° Ｃ．１３５° Ｄ．１５０° １１．在△犃犅犆中，犫＝８，犮 槡＝８ ３，犛△犃犅犆 槡＝１６ ３， 则∠犃等于 （　　） Ａ．３０° Ｂ．６０° Ｃ．３０°或１５０° Ｄ．６０°或１２０° １２．在△犃犅犆中，∠犃＝６０°，犪 槡＝ ６，犫＝４，那么满 足条件的△犃犅犆． Ａ．有一个角 Ｂ．有两个解 Ｃ．无解 Ｄ．不能确定 二、填空题（本大题共４小题，每小题４分，共１６ 分．把答案填在题中横线上） １３．在△犃犅犆中，已知犅犆＝１２，∠犃＝６０°，∠犅 ＝４５°，则犃犆＝ ． １４．在△犃犅犆 中，若ｓｉｎ犃∶ｓｉｎ犅∶ｓｉｎ犆＝ ５∶７∶８，则∠犅的大小是 ． １５．在△犃犅犆 中，∠犃、∠犅、∠犆 是三个内角， ∠犆＝３０°，那么ｓｉｎ ２犃＋ｓｉｎ２犅－２ｓｉｎ犃ｓｉｎ 犅ｃｏｓ犆的值是 ． １６．三角形的一边为１４，这条边所对的角为６０°， 另两边之比为８∶５，则这个三角形的面积为 　　　　　． 　　　　　　　１－１　５修必）Ｂ人（学数　　　　　 三、解答题（本大题共６小题，共７４分．解答题应 写出文字说明、证明过程或推演步骤） １７．（１２分）△犃犅犆中，犪＋犫＝１０，ｃｏｓ犆是方程 ２狓２－３狓－２＝０的一个根，求△犃犅犆周长的 最小值． １８．（１２分）如图所示，犪是 海面上一条南北方向 的海防警戒线，在犪上 点犃 处有一个水声监 测点，另两个监测点犅、犆分别在犃 的正东方 ２０ｋｍ处和５４ｋｍ处．某时刻，监测点犅 收 到发自静止目标犘 的一个声波，８ｓ后监测 点犃，２０ｓ后监测点犆相继收到这一信号．在 当时气象条件下，声波在水中的传播速度是 １．５ｋｍ／ｓ． （１）设犃到犘 的距离为狓ｋｍ，用狓表示犅，犆 到犘的距离，并求狓的值； （２）求静止目标犘 到海防警戒线犪 的距离 （结果精确到０．０１ｋｍ）． 　　　　　　　２－１　５修必）Ｂ人（学数　　　　　 １９．（１２分）在锐角三角形中，边犪、犫是方程狓２－ 槡２ ３狓＋２＝０的两根，角犃、犅满足：２ｓｉｎ（犃＋ 犅） 槡－ ３＝０，求角犆 的度数，边犮的长度及 △犃犅犆的面积．