湖南省长沙市第一中学2019届高三第八次月考数学（理）试题（图片版）

学利网 学科网( ZXXK COM)-名校独家资料 独家授权,侵权必究! 19.(本题满分12分) 2019年是中华人民共和国成立70周年.为了让人民了解建国70周年的风雨历程,某 地的民调机构随机选取了该地的100名市民进行调查,将他们的年龄分成6段:[20, 30),[30,40),…,[70,80],并绘制了如图所示的频率分布直方图 率组距 0035 0.030 00 0015 0.010 0.005 年岁 (1)现从年龄在[20,30),[30,40),[40,50)内的人员中按分层抽样的方法抽取8人, 再从这8人中随机选取3人进行座谈,用X表示年龄在[30,40)内的人数,求X 的分布列相数字期望; (2)若用样本的频率代替概率,用随机抽样的方法从该地抽取20名市民进行调查,其 中有名巾民的年龄在[30,50)的概率为P(X=k)(k=0,1,2,…,20).当P(X= k)最大时,求k的值 20.(本题满分12分 已知抛物线y2=x的焦点为F,M(x,%)(y≠0)为抛物线上一点 (1)求过M点的切线方程(用y表示); (2)过直线x=-2上一点N作抛物线的两条切线,切点为A,B,求△ABO与△AFO (O为抛物线的顶点)面积之和的最小值 21.(本题满分12分 已知函数f(x)=lnx-ax(a∈R)在其定义域内有两个不同的零点 (1)求a的取值范围; (2)记两个零点为x1,x2,且x1<x2,已知A>0,若不等式A(lnx2-1)+lnx1-1>0 恒成立,求λ的取值范围 数学(理科)试题(一中版)第4页(共5页) 本试题已获得学校官方授权学科网独家版权,侵权必究! 学利网 学科网( ZXXK COM)-名校独家资料 独家授权,侵权必究! (二)选做题:共10分。请考生在第22、23题中选一题作答,如果多做,则按第一题 计分,作答时请写清题号。 ★22.(本题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为 (a为参数).以坐标 y=√3sina 原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为 po(+)= (1)求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程; (2)直线与曲线C相交于A,B两点,设点P为C上异于A,B的一点,当△PAB 的面积最大时,求点P到直线l的距离 ★23.(本题满