云南省昆明市2019届高三4月复习教学质量检测数学（文）试题

昆明市2019届高三复习教学质量检测 文科数学参考答案及评分标准 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A D C C C D A A B D B 二、填空题 13． 14． ， ， （填首项为正数，公比为2的等比数列均可） 15． 16． 三、解答题 17．解： （1）由 及正弦定理得： ， 因为 ，所以 ，即 . 因为 ，所以 ．……………………………………6分 （2）因为 ，所以 ， 所以 ，因为 ， 所以当且仅当 时 最大， 所以 最大值为 ． ………………………12分 18．解： （1）因为 平面 ，所以 ， 又 ， ， 所以 平面 ， EMBED Equation.DSMT4 平面 ，故 EMBED Equation.DSMT4 . ……………………2分 因为 ，所以 ，同理 ， 所以 EMBED Equation.DSMT4 ，又 ， 所以 平面 ， ………………4分 EMBED Equation.DSMT4 平面 ，故平面 平面 ；………………6分 （2）设 ， 四棱锥 的底面 的面积为 ，高为 ， 所以四棱锥 的体积 ，………………8分 四棱柱 的底面 的面积为 ，高为 ， 所以四棱柱 的体积 ， ………………10分 即 . ………………………………12分 19．解： （1）依题意： ① ，所以自然成活的总棵数为 ． ………………………………………………………………3分 ②没有自然成活的树苗共 棵，其中两棵 种树苗、一棵 种树苗、一棵 种树苗，分别设为 ， ， ， ，从中随机抽取两棵，可能的情况有： ， ， ， ， ， ，抽到的两棵都是树苗 的概率为 ．………6分 （2）设该农户种植 树苗 棵，最终成活的棵数为 ，未能成活的棵数为 ，由题意知 ，则有 ． 所以该农户至少种植 棵树苗，就可获利不低于 万元．……………12分 20．解： （1）由题意，设椭圆 ，焦距为 ， 则 ，椭圆的另一个焦点为 ， 由椭圆定义得 ， ， ， 所以 的方程 ．…………………………………………………………4分 （2）由已知得 ，由 得 ，………6分 当 时， ， ，则 ， ， ， ，…………8分 由 得 EMBED Equation.DSMT4 ，即 ， 所以， ，解得 或 ，……………………………………10分 ①当 时，直线 经过点 ，舍去； ②当 时，显然有 ，直线 经过定点 ．…………12分 21．解： （1） 的定义域为 ；由题意，得 . 当 时， ， ，所以 在 上单调递增. 当 时， ， ，所以 在 上单调递减. …………………4分 （2）由题意得，当 时， ，则有 . 下面证当 时，对任意 ，都有 . 由于 时， ，当 时，则有 . 只需证明对任意 ，都有 . ………………6分 证明：由（1）可知 在 上单调递增； 所以当 时， ，即 ， 所以 ，则 . ……7分 设 ， ,则 . 当 时， ， ，所以 ，所以 在 上单调递增； 当 时， .所以对任意 ，都有 . 所以，当 时，对任意 ，都有 . ………………12分 22．解： （1）由曲线 的参数方程可得普通方程为 ， 即 ， ……………………2分 所以曲线 的极坐标方程为 . ……………………5分 （2）由直线 的参数方程可得直线的极坐标方程为 ， ……………6分 因为直线 与曲线 相交于 、 两点，所以设 ， ， 联立 可得 ， …………………7分 因为 ，所以 ， …………………8分 所以 ， 解得 ，所以 或 . …………………10分 23．解： （1）原不等式 等价于 ， ……………1分 等价于 或 或 …………………3分 解得 或 ， 所以原不等式的解集是 . …………………5分 （2）当 ， 时， ， ………………6分 因为 ， …………………9分 所以当且仅当 即 时等号成立， 所以 . ………………10分 文科数学参考答案及评分标准·第1页（共4页） $$ 秘密★启用前 【考试时间：4月1日　15∶00—17∶00】 昆明市2019届高三复习教学质量检测 文科数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，