内蒙古鄂尔多斯市第一中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（文）试题

市一中2018～2019学年度第二学期第一次调研

高二数学 （文科）

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1.复数(i是虚数单位)的虚部是(　　)[来源:学_科_网Z_X_X_K]

A.i     B.   C.-     D.

2.设α为平面,a,b为两条不同的直线,则下列叙述正确的是(　　)

A.若a∥α,b∥α,则a∥b        B.若a⊥α,a∥b,则b⊥α

C.若a⊥α,a⊥b,则b∥α        D.若a∥α,a⊥b,则b⊥α

3.执行如图所示的程序框图,输出s的值为(　　)

A.2   B.-   C.3 D.

4.曲线C经过伸缩变换后,对应曲线的方程为,则曲线C的方程为(　　)

 A.  B. C. D.

5.已知函数的极大值点为m,极小值点为n,则m+n=(　　)

A.0     B.2   C.-4 D.-2

6.设是等差数列{}的前n项和,已知,,则(　　)

A.13 B.35 C.49 D.63

7.将函数f(x)=sin 2x的图象向右平移个单位后,得到函数y=g(x)的图象,下列关于y=g(x)的说法正确的是（    ）

A.其图象关于点对称    B.其图象关于直线x=-对称

C.在上单调递增       D.在上单调递增

8.若是z的共轭复数,且满足(1-i)2=4+2i,则z=(　　)

A.-1+2i B.-1-2i C.1+2i D.1-2i

9.如图,F1,F2是椭圆C1:+y2=1与双曲线C2的公共焦点,A,B分别是C1,C2在第二、

四象限的公共点.若四边形AF1BF2为矩形,则C2的离心率是(　　)

A.  B.   C.  D.

10.棱长为2的正方体被一个平面所截,得到几何体的三视图如图所示,

则该截面的面积为(　　）

A. B. C.3 D.3

11.已知△ABC的三个顶点在以O为球心的球面上,且cos A=,BC=1,AC=3,三棱锥O-ABC的体积为,则球O的表面积为(　　)

A.36π B.16π C.12π D.

12.定义域为R的可导函数y=f(x)的导函数f'(x),满足f(x)<f'(x),且f(0)=2,则不等式f(x)>2ex的解集为(　　)

A.(-∞,0) B.(-∞,2)        C.(0,+∞) D.(2,+∞)

二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13.与2的大小关系为　　　　　.

14.点M的直角坐标是(,-1),在ρ≥0,0≤θ<2π的条件下,它的极坐标是　　　　　.

15.36的所有正约数之和可按如下方法得到:因为36=22×32,所以36的所有正约数之和为(1+3+32)+(2+2×3+2×32)+(22+22×3+22×32)=(1+2+22)(1+3+32)=91,参照上述方法,可求得100的所有正约数之和为　　　　　.

16.已知点A(0,3),若圆C:(x-a)2+(y-2a+4)2=1上存在点M,使|MA|=2|MO|,则圆心C的横坐标a的取值范围为　　　　　　　　.                                         

三、解答题：（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分 10分）已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，曲线，相交于，两点．

（1）把曲线，的极坐标方程转化为直角坐标方程；    （2）求弦的长度．

18.（本小题满分 12分）为了解某市市民对政府出台楼市限购令的态度,在该市随机抽取了50名市民进行调查,他们月收入(单位:百元)的频数分布及对楼市限购令的赞成人数如下表:

将月收入不低于55百元的人群称为“高收入族”,月收入低于55百元的人群称为“非高收入族”.

附：

P（）	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

 

 

 

(1)根据已知条件完成下面的2×2列联表,并判断有多大的把握认为赞不赞成楼市限购令与收入高低有关?

(2)现从月收入在[55,65)的人群中随机抽取两人,求所抽取的两人中至少有一人赞成楼市限购令的概率.

19．（本小题满分 12分）如图，在四棱锥中，底面是正方形．点是棱的中点，平面与棱交于点．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）若，且平面平面，试证明平面

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，判断线段上是否存在点,使得平面?（无需说明理由）

20.（本小题满分 12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：千元）对年销售量（单位：t）和年利润（单位：千元）的影响，对近8年的宣传费和年销售