第五章 平面向量-【鼎尖教案】高中理数二轮总复习教与学（人教B版）

∠学案 扁仍品习数与③费学(人B理 ∠教案 数驶驶驶 第五章 平面向量 高考目标聚焦 高考考点 内容解读 能力解读 命题预测 ①了解向量的实际背景 对平面向量的考查主要体现 1.平面向量的实际 ②理解平面向量的概念,理解两个向量相等的含义 在以下两个方面: 背景及基本概念 ③理解向量的几何表示 1.考查向量的运算,向量平 ①掌握向量加法、减法的运算,并理解其几何意义 行、垂直的条件,难度并不 2向量的线性运算②掌握向量数乘的运算及其意义理解两个向量共线的含义 大.多以选择题填空题的形 3了解向量线性运算的性质及其几何意义 式出现,分值约为5~10分 ①了解平面向量的基本定理及其意义 但它又是后继学习空间向量 平面向量 3.平面向量的基本②掌握平面向量的正交分解及其坐标表示 的基础,与立体几何、解析几 定理及坐标表示③会用坐标表示平面向量的加法减法与数乘运算 何有密切联系,这部分内容 ④理解用坐标表示的平面向量共线的条件 在高考中属于中档题. ①理解平面向量数量积的含义及其物理意义 2.以向量做载体,对其他知识 ②了解平面向量的数量积与向量投影的关系 平面向量的数 综合考査,这无疑增加了向量 ③掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量数量积的运算. 的工具性的实用价值.鉴于以 ④能运用数量积表示两个向量的夹角会用数量积判断两个平面向量上特点,今后高考试题以小题 的垂直关系 形式出现的可能性较大,考查 ①会用向量方法解决某些简单的平面几何问题. 5向量的应用 向量基本性质、运算法则,但 ②会用向量方法解决某些简单的力学问题及其他一些实际问题.排除考查综合题目的可能 心本章知识网络 数乘向量」[基本原理 向的内积 用向量坐标表示向量的运算 两向量平行、垂直的条件 「向量长度公式 基本公式 力向量 向量在物理 速度向量 +…++…++…+…+…+…+…+…+…+…+…+…+…+…+…+…+…+…+…++…+…+…+…+…+…+…+…++++++…+X WWW.QQ』YX.cOM a4⑨ 点石未必成金点击定有收获 CAOAA 学案 品复习数与学-⑨空-数学(人B理) ∠教案 §5.1平面向量的线性运算 心课前夯实基础p 二巩囤墓 Q热身练与 练有的放去 1.既有 又有 的量叫做向量.向量可以用1.在平行四边形ABCD中,AC与BD交于点O,E是线段OD的 来表示 中点,AE的延长线与CD交于F,若AC=a,Bb=b,则AF等 2.向量AB的大小,也就是向量AB的 或称|于 ),记作|AB 长度为 的向量叫做零向量,记作0.长度为 的向量叫做单位向量. 方向 【解析】如图,AF=Ab+DF, 叫做平行向量,也叫做 规定:0与 由题意知, DE BE=1:3=DF :AB 5.长度 且方向 的向量叫做相等向量 6.向量加法的法则有 和 7.向量加法的交换律: 向量加法的结合律 与a长度 方向 的向量,叫做a的相反【答案】B 向量,规定:0的相反向量是 2.如图,D,E,F分别是△ABC的边AB,BC,CA的中点,则 9.实数λ与向量a的乘积a是一个 它的长度是 a的 倍,即 它的方向,当A>0时,与a 当λ<0时,与a 显然,当λ=0时, 设a,b是任意向量,,p是实数,则实数与向量的积适合 以下运算律:①结合律 ,②第一分配律 ③第二分配律 11.向量共线的判断 ①若a与b是两个非零向量,则它们共线的充要条件A.AD+B十CF=0 B.BD-CF+DF=0 是 AD+CE-CE ②若a与b是两个非零向量,则它们共线的充要条件【解析】b++CF=A+D+C=AF+CF=0,故 是 交卺累现示 【答案】A 3.设P是△ABC所在平面内的一点,BC+BA 1.大小方向有向线段 2BF,则 2.长度模 B PB+PC=O 3.01个单位长度 4.相同或相反非零共线向量任一向量 【解析】∵B+BA=2BF,由向量加法的平行四边形则知P 5.相等相同 6.三角形法则平行四边形法则 7.a+b=bta (a+b)+c=a+(b+c) 8.相等相反0 9.向量A|a|=|A|a同向反向0 10.①A(1)=(A)a②(+p)a=+ ③A(a+b)=a+b 11.①有且只有一个实数λ,使得b=a ②存在两均不是零的数λ、μ,使a+pb=0 【答案】C ∠如E4% www.qq』YX.COM 点石未必成金点击定有收获 ∠24 ∠学案 高印复习扩与字一 数学(人B理)一 ∠教案 4.如图,点D、E、F分别是△ABC的各边中点 运算律,以及向量敫乘的运算律,其运算过程很像“合并同 类项 原式 2)原式=(4a-3b+b (1)写出图中与E方,D声,F相等的向量; [(4-2)a+(-3++)b (2)写出图中的平行向量; 3)写出图中模相等的向量 【解析】(1)