第七章 不等式-【鼎尖教案】高中理数二轮总复习教与学（人教B版）

∠学案高D复教与学-③-数学(人B理)∠教案 数驶数驶 第七章 不等式 高考目标聚焦 高考考点 内容解读 能力解读 命题预测 1.不等关系 了解现实世界和日常生活中的不等关系,了解不等式(组)高考对不等式的考查主要体现在以下几 的实际背景 方面:一是对不等式的性质的考查,常与指 ①会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型 数函数、对数函数的性质考查结合起来 ②通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数」般以选择题的形式出现有时与充要条件 2.一元二次不等式一元二次方程的联系 的知识结合;二是对不等式解法的考查多 ③会解一元二次不等式对给定的一元二次不等式,会设数以填空题或解答题的形式出现并大纠 计求解的程序框图 为一元二次不等式且含字母参数的较多 ①会从实际情境中抽象出二元一次不等式组 三是理科与不等式相关的证明的考查 式.二元一次不等式②了解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表示二在与函数数列解析几何等交汇处命题,但 组与简单线性规元一次不等式组 对证明的技巧性要求不高;四是对不等 划问题 ③会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题,应用的考查,应用间题是近几年高考命题 并能加以解决. 的热点之一,而且多数应用题与不等式线 性规划相关,需要根据题意建立关系设法 基本不等式 ①了解基本不等式的证明过程 求解或利用基本不等式,函数的单调性或 +么=W(a=0)②会用基本不等式解决简单的最大(小值问题 导数法求出最值 数学归纳法 了解数学归纳法的原理能用数学归纳法证明一些简单归纳、猜想证明是创新思想在中学 数学中的体现,高考命题常出现此类 的数学命题 问题,用数学归纳法证明不可忽视。 本章知识网络 基本性质 等关系与不等式[较大小问题 求范围的问题 二次不等式及其解法 立用问 元一次不等式 二元一次不等式(组) 与简单的线性规划问题 简单的线性 规划问题 堪基本不等式[最大小值间题 数学归纳法 …++…++…+…+…++…+…+…+…+…++…+…+…+…+…++…+…+…+…+…++…+…+…+…+…+…+…+…+…+…+…+…+…+…+…+…+…+++…+ Nueaaz-Www.qqjYx.coM C206点石未必成金点击定有收∠424% ∠学案 高印复习教与字一 数学(人 ∠教案 §7.1不等关系与不等式、一元二次不等式及其解法 4课前夯实基础 分夯实基 姨一姨烈獨墓然。|x2,此时不等式(1)的解集为{xx≠x1),不等式(2)的解集为必 ③△<0时,方程ax2+bx+c=0无实数解,则不等式(1)的 通过目常生活中的“长与短”、“大与小”“远与近”等的比解集为R:不等式(2)的解集为 较,充分认识不等关系是客观存在的广泛的数量关系 6.解一元二次不等式的一般步骤 2.不等式的基本性质有: 当a>0时,解形如ax2+bx+c>0(a>0)或ax2+bx+c<0 (1)a>b,b>c→a>C; (a<0)的一元二次不等式,一般可分为三步 (2)a>b→a+c>b+c; (1)确定对应方程ax2+bx+c=0的解; (3)a>b,c>0→ac>bc; (2)画出对应函数y=ax2+bx+c图象的简图; (3)由图象得出不等式的解集 不等式的导出性质有 7.解不等式的核心问题是不等式的同解变形,是将复杂的、生 (1)a>b,c>d→a+c>b+d 疏的不等式问题转化为简单的、熟悉的最简不等式的问题.不等式的 (2)a>b0,c>d>o=ac>bd 性质则是不等式变形的理论依据,方程的根、函数的性质和图象都与 ,n>1→a”>b,a>V 不等式的解法密切相关,要善于把它们有机地联系起来,互相转化. 3.实数运算性质与大小顺序关系是比较两实数大小的依 8.一元一次不等式(组)和一元二次不等式(组)的解法是不 据,也是作差法的依据 等式的基础,因为很多不等式的求解最终都是转化为一元一次 不等式(组)和一元二次不等式(组)进行的 (2)a=b→>a-b=0 9.解含参数的不等式时,必须注意参数的取值范围,并在此 范围内对参数进行分类讨论.分类的标准是通过理解题意(例如 4在使用不等式的性质时,一定要搞清它们成立的前提条能根据题意挖掘出题目的隐含条件根据方法(例如利用单调 件.例如: 性解题时,抓住使单调性发生变化的参数值)、按照解答的需要 (1)在应用传递性时,如果两个不等式中有一个带等号而另(例如进行不等式变形时,必须具备的变形条件)等方面来决定 个不带等号、那么等号是传递不过去的.如a≤b,b<c→a 般都应做到不重复、不遗漏 (2)在乘法法则中,要特别注意“乘数c的符号”,例如当c≠热互 练二练有的放去 0时,有a>b→ac2>bc2;若无c≠0这个条件,则a>b→ac2>bc 就是错误结论(∵当c=0时,取“=”)