第十章 计数原理-【鼎尖教案】高中理数二轮总复习教与学（人教B版）

∠学案 扁仍品习数与③费学(人B理 ∠教案 数驶驶驶 第十章 计数原理 4高考目标聚焦 高考考点 内容解读 能力解读 命题预测 由于这两个计数原理和排列、组合问题及 概率、统计的联系十分密切,同时它是求解古 ①理解分类加法计数原理和分步乘法典概型,以及离散型随机变量的分布列、期望、 计数原理 方差等问题的基础,所以是高考的重要内容之 1.两个计数②会用分类加法计数原理或分步乘法一,这部分内容在高考试题中主要以两种方式 计数原理解决一些简单的实际问题,进行考查,一是单独命题,一般以选择题,填空 计数原理 ③理解排列、组合的概念 题的形式出现;二是与概率、统计方面的试题 3.组合 ④能利用计数原理推导排列数公式、组融合在一起进行考查,特别是等可能性事件的 合数公式 概率,随机变量的分布列等知识综合在一起命 ⑤能解决一些简单的实际问题 题.解决这类问题的关键是掌握一些常见的解 题方法,善于把不同的问题抽象成同一模型去 解决,还要注意直接法和间接法的灵活选用 由于二项式定理这一内容是一个重要的 知识载体,所以在近几年的高考中,二项式定 理都是必考内容,其中主要考查求二项式展开 式中的特定项、二项式系数的性质、二项式定 理的应用等,一般以一道选择题或填空题的形 ①能用计数原理证明二项式定理. 式出现,属于容易题或中档题,但由于二项式 定理 二项式定理②会用二项式定理解决与二项展开式 定理与排列组合、不等式、数列等内容关系十 有关的简单问题 分密切,所以在解答题中也有可能以二项式定 理为载体,命制综合性试题.对于二项式定理 的复习,要重视二项展开式的通项作用,注意 系数与二项式系数的区别,渗透赋值法的 使用 WWW.QQ』YX.cOM 点石未必成金点击定有收获 CAOAA 学案 高印品复习教与导一 一数学(人B理)一 ∠教案 心本章知识网络 [排列数公式 [用题 计算与证明 合数公式 组合数性质 项式定理 L匚项式系数的性厨 整除间题 近似计算 §10.1基本计数原理 课前夯实基础 )奥, 一螻巩固基碔 单独完成(分类时要做到不重不漏);应用分步计数原理,要求各 步均是完成事件必须经过的若干彼此独立的步骤 1.分类加法计数原理 (5)一般是先分类再分步,分类时要设计好标准,设计好分 做一件事,完成它有n类办法,在第一类办法中有m1种不类方案,防止重复和遗漏,分步时要注意步与步之间的连续性 同的方法,在第二类办法中有m种不同的方法,…在第n类办交香我 法中有m。种不同的方法,那么完成这件事共有N 种1.m1+m2+…+m1,2.m1m…m 不同的方法 练二练有的放去 2.分步乘法计数原理 做一件事,完成它需要分成n个步骤,做第一个步骤有m1.已知集合S={-1,0,1},集合A=1,2,3,4},从集合S、A中 种不同的方法,做第二个步骤有m2种不同的方法…,做第n个各取一个元素作点的横、纵坐标,在直角坐标系中,可以作出 步骤有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N 种不的点的个数为 同的方法 D.24 3.方法提示 【解析】3×4=12(个) (1)两个计数原理的区别 【答案】 如果任何一类办法中的任何一种方法都能完成这件事,则2将9写成3个不重复的自然数之和的形式,写法共有 选用分类计数原理,即类与类之间是互斥的,则“分类完成”如A.3种B.7种 C.5种 D.21种 果只有当n个步骤都做完,这件事才能完成,则用分步计数原【答案】B 理,即步与步之间是相互独立的、连续的,则“分步完成” 3.某商场共有四个大门,若从一门走进,购买了商品后从一门走 (2)两个计数原理的选用 出,则共有走法为 两个原理的区别在于一个和分类有关,一个与分步有关.如A.4种 C.12种 16种 果完成一件事有n类办法,这n类办法彼此之间是相互独立的,【解析】+4+4+4=16(种)也可以用4×4=16(种) 无论哪一类办法中的哪一种方法都能单独完成这件事,求完成【答案】D 这件事的方法种数,就用分类计数原理:如果完成一件事需要分.用1,,3,4,5,6组成六位数(没有重复数字),要求任何相邻两 成n个步骤缺一不可,即需要依次完成所有的步骤,才能完成个数字的奇偶性不同,且1和2相邻,这样的六位数的个数是 这件事,而完成每一个步骤各有若干种不同的方法,本步中选用 (用数字作答) 哪种方法均与其他各步无关,求完成这件事的方法种数就用分【解析】 步计数原理 ①②③|④⑤|⑥ (3)分类、分步计数原理是两个最基本、最重要的原理,是解若1在①或⑥号位,2在②或⑤号位,方法数各4种 答排列、组合问题,尤其是较复杂排列、组合问题的基础 若1在②、③、④、⑤号位,2的选择2种,方法数各8种, (4)应用分类计数原理,要求分类的每一种方法都能把事件4+4+8+8+8+8=40 ∠