第十三章 数系的扩充与复数-【鼎尖教案】高中理数二轮总复习教与学（人教B版）

∠学案 扁仍品习数与③费学(人B理 ∠教案 数驶驶驶 第十三章 数系的扩充与复数 4高考目标聚焦 高考考点 内容解读 能力解读 命题预测 ①理解复数的基本概: 复数是每年高考的必考知识点 以 ②理解复数相等的充要条件 选择题、填空题的形式出现,属于容易题 数系的扩充与1.复数的概念 ③了解复数的代数表示法及其几何意义,其主要考查的题型有:复数的有关概念及 复数的四则 复数的引人 ④能进行复数代数形式的四则运算 运算,如复数、虚数、纯虚数、共轭复数等 算 ⑤了解复数代数形式的加、减运算的几何概念以及复数的加法减法乘法、除法等 意义 运算、复数的几何意义 心本章知识网络邮…… 艹+“+“+“+“+++“+“+“+#+…+“+*+“++“++“++…+“+*+“++ 复数的分类 [复数的相等 数的概念 [共轭复数」 复数的向量表示」 复数的加法 平行四边形法则 几何意义 复数的减法 三角形法则 复数的运算 复数的乘法 复数的除因 4课前夯实基础 姨二姨圓基飧.说这两个复数相等.记作a+i=c+di 即如果a,b,c,d都是实数,那么 数系扩充的脉络是: a+bi=c+die 集合符号表示为 实际上前者 是后者的 3.复平面的概念 2.复数的有关概念 复数xa+ba,b∈R (1)形如的数叫做复数,其中 都是实数,其中 叫做复数z的实部, 叫做复数 一对应 对应 z的虚部 对于复数a+bi(a,b∈R)当且仅当 时,它是实数 当 时,叫做虚数;当 时,叫做纯虚数 点z(a,b →向量Oz (2)复数的相等 建立直角坐标系来表示复数的平面,叫做 轴叫 若两个复数a+b与c+di的实部与虚部分别 则做 ,y轴叫做 实轴上的点都表示 除原 WWW.QQ』YX.cOM 点石未必成金点击定有收获 CAOAA 学案 仍品复习数与罗-②-数学(人B理) ∠教案 外,虚轴上的点都表示 各象限内的点都表示 热身 练二练寶的放去 复数集C和复平面内所有的点组成的集合是 的复数集C 与复平面内所有以原点O为起点的向量组成的集合也是 的.1.下列n的取值中,使=1(i是虚数单位)的是 4.当两个复数的实部 虚部时这两个复数叫做互A.n=2B.n=3C.n=4D.n=5 为共轭复数.复数z的共轭复数用表示,即z=a+bi,则z 【解析】∵ⅱ=1,故选C. 特别:①当b≠0时,a十b与a-b叫做互为共轭虚数, 【答案】C ②当b=0时,实数a的共轭复数仍是a本身,即x==∈R2.若复数(a2-3a+2)+(a-1)是纯虚数,则实数a的值为 5.复数的加法与减法 (1)复数的加减法运算法则(a+bi)±(c+di)= 即:两个复数相加(减)就是实部与实部,虚部与虚部 【解析】∵(a2-3a+2)+(a-1)i是纯虚数 (2)复数加法的运算定律 3a+2=0, 因此 解得a=2 复数的加法满足 即对任何z1、z2、z3∈ 【答案】B (3)复数加、减法的几何意义 3.在复平面内,复数z=i(1+2i)对应的点位于 ①复数加法的几何意义 A.第一象限 B.第二象限 若复数、对应的向量花克,花不共线则复数x+2是以C.第三象限 D.第四象限 O、为两邻边的平行四边形的对角线O所对应的复数 【解析】∵x=i(1+21)=-2+i ②复数减法的几何意义 ∴其对应点为(-2,1).故选B. 复数x1-z2是连接向量O之1、O2的,并指向 【答案】B 所对应的复数 6.复数的乘法与除法 A.-2+4iB.-2-4iC.2+4i D.2-4i 【解析】 10+20i (1)复数的乘法运算法则:z1z2=(a+b)(c+di) 2+4i.故选 (2-i)(2+i) 交换律x1·z2=;结合律(x1·z2)·z3 ;【答案】A 分配律z1(z2+x3)=1z2+z1z3 5.已知z是纯虚数,:是实数,那么z等于 (2)复数的除法运算法则: (a+bi)÷(c+di) +bd ibe-ad td2 ctd 【解析】设z=6i(b≠0) 答提示 则+2=(2+0)(1+1=2-b+(+2)∈R, 1.自然数系有理数系实数系NQR真子集 则b十2=0,∴b=—2.故选D 2.(1)a+ bi a b a bb=0b≠0a=0且b≠0 【答案】D (2)对应相等a=c且b=da=b=0 6i是虚数单位,2一等于 3.复平面实轴虚轴实数纯虚数非纯虚数 一一对应一一对应 B.-1-2i 4.相等互为相反数a-bi C.1-2 D.-1+2i 5.(1)(a±c)+(b±d)i分别相加(减) 【解析】因为 (2-i)(2+i) (2)交换律结合律22+x1z1+(z2+z3) 【答案】D (3)终点被减数的向量Z2z 6.(ac-bd)+(ad+bc)i?·z1z1·(z2·z3) 心课堂考点探