黑龙江省哈尔滨市第六中学2019届高三第二次模拟考试数学（文）试题（图片版）

文科数学第1页（共8页） 文科数学第2页（共8页） 文科数学能力测试 ⋯ 文科数学第3页（共8页） 文科数学第4页（共8页） 文科数学第5页（共8页） 文科数学第6页（共8页） 的取值范围。 文科数学第7页（共8页） 文科数学第8页（共8页） $$2019届高三二模文数答案 一、选择题： DDAC BABB DACD 二、填空题： 13. 14. 4 15. 16. 三、解答题： 17. 解：（1）设数列 的公差为 ，数列 的公比为 由 解得 ，故 ……………………………….3分 又 ，则 ，即 所以 ……………………………….6分 （2）由（1）知 ………………………………….8分 则 …………………..10分 …………………..12分 18. 解：(1)由图可知，各组对应的频率依次为，………………..2分 故型节能灯的平均使用寿命 小时. ………………..4分 （2）由图可知，使用寿命不超过小时的频率为，………………..6分 将频率视为概率，故估计一年内支型节能灯需更换的支数为.………..7分 （3）若选择型节能灯，一年共需花费元；…9分 若选择型节能灯，一年共需花费元. ..11分 因为，所以该商家应选择A型节能灯. ………………..12分 19.（1）证明：取AB中点F，连接OF,DF 因为侧面 为平行四边形，所以O为 的中点, 则 // 且 ，………………………………………..2分 又 且 ，所以四边形为平行四边形，则 ………………….3分 又 ，所以 ………………………5分 （2）解：过C作 于H，连接DH 因为 ，所以 ……………………………6分 又 ，所以 ，所以 ……………………………7分 设 所以 ，所以 ……………………….10分 设E到平面ABC的距离为 ，则 所以 ，故E与O重合，则 ………………………………….12分 20.解：（1）因为圆M与准线相切，所以 ①………………………….1分 又因为圆过原点和点 ，所以 ②………………………….3分 由①②解得 ，………………………….4分 所以抛物线方程为 ………………………….5分 （2）设 ，抛物线方程为 ，则 抛物线在A处的切线斜率 ， ………………………….6分 切线PA的方程为 ………………………….7分 又因为过点 ，故可得 ………………….8分 同理得 ，故 ………………………….10分 所以 ………………………….12分 21．解：（1） ∵ ，∴ 函数 在 上为增函数，则 至多一个零点………………..2分 又 ，存在 故函数 在 上有唯一零点. ………………..4分 （2） 在 上为增函数 则 在 上恒成立 当 时，显然成立；当 时， ………………..5分 令 ，则 由（1）知 在 上有唯一零点 ， 由 知 ………………..6分 当 当 故 EMBED Equation.KSEE3 ………………..8分 由 ， 所以 ………………..10分 ，因为 在 上单调减 所以 ，而 故 ， 由 知整数 的最大值为6………………..12分 22.解：（1）消去t得 ，………………..1分 ………………..2分 因为 ，所以 的直角坐标方程为 ………………..4分 （2）将 代入 得 ………………..6分 因为 ，由t的几何意义知 ………………..7分 1a 当 时，联立 解得 ………………..9分 ②当 时，联立 解得 ………………..10分 23. 解：（1）由柯西不等式得 所以 ………………..4分 （2）由柯西不等式得 则只需 ，………………..6分 令 ………………..8分 的零点为 ，当 时 故原不等式的解集为 ………………..10分 $$