【配套PPT课件】第01章 三角函数（二）-【步步高】2019版学案导学与随堂笔记数学（北师大版必修4）

第一章　§5　正弦函数的图像与性质 5.1　正弦函数的图像 1 学习目标 1.了解利用单位圆中的正弦线画正弦曲线的方法. 2.掌握“五点法”画正弦曲线的步骤和方法，能用“五点法”作出简单的正弦曲线. 问题导学 达标检测 题型探究 内容索引 问题导学 知识点一　几何法作正弦函数的图像 思考　课本上是利用什么来比较精确的画出正弦函数的图像的？其基本步骤是什么？ 答案　利用正弦线，这种作图方法称为“几何法”，其基本步骤如下： ①作出单位圆：作直角坐标系，并在直角坐标系中y轴左侧的x轴上取一点O1，作出以O1为圆心的单位圆； ③找横坐标：把x轴上从0到2π这一段分成12等份； ④找纵坐标：把角x的正弦线向右平移，使它的起点与x轴上对应的点x重合，从而得到12条正弦线的12个终点； ⑤连线：用光滑的曲线将12个终点依次从左至右连接起来，即得到函数y＝sin x，x∈[0，2π]的图像，如图. 因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数y＝sin x，x∈[2kπ，2(k＋1)π)，k∈Z且k≠0的图像与函数y＝sin x，x∈[0，2π)的图像的形状完全一致.于是只要将函数y＝sin x，x∈[0，2π)的图像向左、向右平行移动(每次2π个单位长度)，就可以得到正弦函数y＝sin x，x∈R的图像，如图. 梳理　正弦函数的图像叫作 . 正弦曲线 知识点二　“五点法”作正弦函数的图像 思考1　描点法作函数图像有哪几个步骤？ 答案　列表、描点、连线. 思考2　“五点法”作正弦函数在x∈[0，2π]上的图像时是哪五个点？ 答案　 梳理　“五点法”作正弦函数y＝sin x，x∈[0，2π]图像的步骤： (1)列表 (2)描点 画正弦函数y＝sin x，x∈[0，2π]的图像，五个关键点是______________ _________________________； (3)连线 用光滑曲线顺次连接这五个点，得到正弦曲线的简图. [思考辨析 判断正误] 1.正弦函数y＝sin x的图像向左、右和上、下无限伸展.(　　) 2.函数y＝sin x与y＝sin(－x)的图像完全相同.(　　) 提示　二者图像不同，而是关于x轴对称. × × 答案 提示 提示　正弦函数y＝sin x的图像向左、右无限伸展，但上、下限定在直线y＝1和y＝－1之间. 题型探究 类型一　“五点法”作图的应用 例1　利用“五点法”作出函数y＝1－sin x(0≤x≤2π)的简图. 解　取值列表： 描点连线，如图所示. 解答 反思与感悟　作正弦曲线要理解几何法作图，掌握五点法作图.“五点”即y＝sin x或y＝cos x的图像在[0，2π]内的最高点、最低点和与x轴的交点.“五点法”是作简图的常用方法. 跟踪训练1　作出函数y＝－sin x(0≤x≤2π)的简图. 解　列表： 描点并用光滑的曲线连接起来，如图. 解答 类型二　利用正弦函数图像求定义域 作出y＝sin x的图像，如图所示. 结合图像可得x∈[－4，－π)∪(0，π). 解答 反思与感悟　一些三角函数的定义域可以借助函数图像直观地观察得到，同时要注意区间端点的取舍. 由正弦函数的图像或单位圆(如图所示)， 解答 达标检测 1.用“五点法”作y＝2sin 2x的图像时，首先描出的五个点的横坐标是 √ 答案 解析 1 2 4 5 3 2.下列图像中，y＝－sin x在[0，2π]上的图像是 1 2 4 5 3 解析　由y＝sin x在[0，2π]上的图像作关于x轴的对称图形，应为D项. √ 答案 解析 3.不等式sin x＞0，x∈[0，2π]的解集为 A.[0，π] B.(0，π) 1 2 4 5 3 √ 解析　由y＝sin x在[0，2π]的图像可得(图略). 答案 解析 1 2 4 5 3 解析　由题意知，自变量x应满足2sin x－1≥0， 答案 解析 5.用“五点法”画出函数y＝2－sin x的简图. 解　(1)取值列表如右： (2)描点、连线，如图所示. 1 2 4 5 3 解答 规律与方法 1.对“五点法”画正弦函数图像的理解 (1)与前面学习函数图像的画法类似，在用描点法探究函数图像特征的前提下，若要求精度不高，只要描出函数图像的“关键点”，就可以根据函数图像的变化趋势画出函数图像的草图. (2)正弦型函数图像的关键点是函数图像中最高点、最低点以及与x轴的交点. 2.作函数y＝asin x＋b的图像的步骤： 3.用“五点法”画的正弦型函数在一个周期[0，2π]内的图像，如果要画出在其他区间上的图像，可依据图像的变化趋势和周期性画出. 本课结束 更多精彩内容请登录：www.91taoke.com ②等分单位圆，作正弦线：从⊙O1与x轴的交点A起，把⊙O1分成12