[]湖南省衡阳市2019届高三第二次联考（二模）数学（理）试题（图片版）

1 2109 届 衡阳市高中毕业班联考（二）理数参考答案 1.【答案】 .D 【析】若 1z 为纯虚数，则 0a  ， 3z 为纯虚数； 1a  ， 2z 显然不为纯虚数，故 3z 为纯虚数， 2.a  合题. 【命题意图】本题考查纯虚数与合情推理.旨在考查学生基本知识的掌握以及逻辑推理能力. 2.【答案】 .C 【析】依题： ( 2)( 2) 02 0 2 2 22 x xx x xx           ， , { 2, 1,0,1}x Z A    ， A 的子集个 数为16. 【命题意图】考查集合的表示，定义域，一元二次不等式解法，子集等知识.旨在考查学生简化题意的能力， 转化思想，以及基本的求解运算能力. 3.【答案】 .C 【析】由二项式展开式通项可得： 3r n r r nxC x x   ，依题须： 4 1 0n r   ，观察选项可知，选 .C 【命题意图】本题考查二项式定理应用，旨在考查考生的求解运算能力. 4.【答案】 .A 【析】依题： 6 8 1 6 1 8 4 ( ) ( ) 4 4 6 8 2 2 2 S S a a a a a       ， 4 2.a  【命题意图】考查等差数列的求和与性质，处理多样，重在考查考生的基本量思想与整体思想，分析能力 以及求解运算能力. 5.【答案】 .B 【析】依题： 2, 1x y  ，循环， 4, 2x y  ，循环， 26, log 6 3x y   ，循环， 8, 3x y  ，循环， 10, 11 3x y   ,跳出循环，输出 y 的值为 11 . 【命题意图】考查程序框图，循环结构与条件结构交织，融合简单的比较大小；重在考查考生的分析能力， 逻辑推理及求解运算能力. 6.【答案】 .A 【简析一】依题 ( ) ( ) cos sin 2 g x f x x x       ， 2 2( ) ( ) (cos sin ) cos 2 , [ , ] 12 6 f x g x x x x x 整体法：令2 [ , ] 6 3 x t      ， cos , [ , ] 6 3 y t t      ，画简图直接可得： 1 cos 1. 2 t  【简析二】先整合 ( ) 2 sin( ) 4 f x x    ， 3 ( ) ( ) 2 sin( ) 2 cos( ) 2 4 4 g x f x x x           ( ) ( ) sin(2 ) cos 2 2 f x g x x x ，再画cos2x 的图象予以解之. 【命题意图】考查三角函数的图象平移，恒等变形（涉及诱导公式，二倍角公式等），三角函数类的值域 求解.重在考查考生的等价变形，化繁为简转化以及数形结合能力. 2 x y –1 1 2 3 –1 1 2 3 4 5 C（2,1） O B(4,3)A(1,3) 7.【答案】 .B 【简析】依题易知：直线 AB 在平面 内，且平面 与面 ABCD所成的角为30 ，与面 1 1B A AB 所成的角 为60 ，故依题所得的俯视图的面积为 2(cos30 cos60 ) 1 3S     . 【命题意图】以二面角中的射影面积法为背景考查三视图问题，重在考查考生的空间想象力与分析能力. 8.【答案】 .D 【处理一】式子 1 1 b a   的几何意义为：点 ( , )P a b 与点 (1,0)两点的斜率不超过1. 则 P 在如图所示阴影区域，易求点C 的纵坐标为1，所求概率为 1 2 52 6 12   . 【处理二】通过分类讨论： 1 1 1 1 a a b a b a           ，再结合题给的约束条件，绘图解之. 【命题意图】考查线性规划（目标函数为斜率型）问题，结合了几何概型，重在考查考生的转化化归能力， 数形结合能力，思维的严谨性，以及求解运算能力. 9.【答案】 .C 【简析】依题: 2 11 2 1 2 | | | | ,sin ,cos ,| | | | 2 cos sin 2 2 2 PF PF a F PF PF PF a c c c              两边平方得： 2 1 1 sin 2 2e e     . 【命题意图】考查双曲线的定义，离心率问题，结合了圆，三角函数