初升高衔接教材高一预科班数学 第16讲 指数及其运算(含课件与练习） (共2份打包)

必修1第三章第2节 第一部分 指数概念的扩充 第十六讲 指数及其运算 细胞分裂中的正整数指数幂 问 题 导 入 我们学过以下结论： 上述运算性质的范围？ 不一定是整数 大气中的臭氧含量还有多少呢? 如臭氧含量 与时间 存 在指数关系，当 是半年 时，或15年零3个月时， 即指数是分数时，情况 又怎么样？ 分数指数幂 新 知 探 究 给定正实数 ，对于任意给定的整数 （ 互素），存在唯一的正实数 ， 使得 ，我们把 叫做 的 次 幂，记作 有时我们把正分数指数幂写成根式形式，即 例如, ， 正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿，即 分数指数幂只是根式的一种新的写法，而不是 规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义; 根式与分数指数幂是可以互化的; 思考：无理指数幂有意义吗？ 的过剩近似值 的过剩近似值 1.5 31.622 776 60… 1.42 26.302 679 91… 1.415 26.001 595 63… 1.414 3 25.959 719 76… 1.414 22 25.954 938 25 的不足近似值 的不足近似值 25.118 864 31… 1.4 25.703 957 82… 1.41 25.941 793 62… 1.414 25.953 743 00… 1.414 2 25.954 340 62… 1.414 21 … … 是一个实数 指数扩大到了全体实数 和 注意：指数幂 中， 一定大于０， 也大于０ 例 题 分 析 例1.把下列各式中的 （b＞0）写成分数指数幂的形式： （1） ；（2） ；（3） 解：（1） ; （2） ; （3） 例2.计算 （1） ； （2） ． 解：（１）因为 ，所以 ； （２）因为 ，所以 ． 例３.把下列各式写成分数指数幂的形式： （1） ；（2） ；（3） 解：（１） ； （２） （３） 随 堂 练 习 １.把下列各式中的 写成分数指数幂的形式： （1） ；（2） ；（3） 解：（1） ; （2） ;（3） 2.计算：（1） （2） 解：（1） （2） 1.指数幂的运算性质适用于实数指数幂. 2.对根式的运算，应先化为分数指数幂，再根据运算性质进行计算，计算结果一般用分数指数幂表示. 第二部分 指数运算的性质 整数指数幂的运算法则 复 习 导 入 实数指数幂的运算法则 新 知 探 究 当 时，对任意实数 都满足 上述性质，可以归纳如下： 探究：在实数范围内，对比 和 （其中 ），说明后者可以归入前者． 解： ，因此，性质 可以归入性质 ． 应用：化简（式中字母均为正实数）： （１） ；（２） ． 解：（１） ； （２） ． 化简策略 含字母的幂的运算是高中数学中基本 运算之一, 可以仿照单项式乘除法进行， 首先是系数相乘除，然后是同底数幂相 乘除，并且要注意符号． 例 题 分 析 化简 1.,其中 2.(··)· 1.解： － 2.解: (··)· = 3.已知 ．求 ， ， ， ． 解： ； ； ； ． 1.求下列各式的值： （1） （2） 解：(1) (2) 2.化简下列根式(其中各式字母均为正数) （1） （2） 解：（1）＝ （2） ＝[a·（a·a）]＝a·a·a ＝a 3.计算下列根式 （1） （2） 解：（1） （2） （能力提升） 已知=3,求下列各式的值： 分析:对平方即可应用题目给的已知条件, 而用立方差公式展开后即可使用所求 与已知=3条件. 解: 随 堂 练 习 已知，求的值. 解： C 1.下列说法错误的是( ) A.根式都可以用分数指数幂来表示．　　 B.分数指数幂不表示相同式子的乘积，而是根式的一种新的写法 C.无理指数幂有的不是实数 D.有理指数幂的运算性质适用于无理指数幂 2.___________ 3..下列两种计算方法对吗？为什么？ 甲：；乙：． 解：甲不对，乙对．甲没有注意公式的适用条件． 1.正整数指数函数的概念 2.会画简单正整数指数函数的图像并能分析其简单性质. $$ 课时达标 1. [(－的值为（ ） )2]－ A. B.－ C. , 2 ) , 2 ) D.－ 2. 设 ，则( ) A. B. C. D. 3.化简 等于（ ） A、 B、 C、 D、 4. 若 ,且 ,则 的值等于（ ） A、 EMBED Equation.3