初升高衔接教材高一预科班数学 第1讲 数与式(含课件与练习） (共2份打包)

* * 1．正数和负数 (1)正数和负数：大于0的数叫做正数，在正数前面加“－”的数叫做负数． (2)正负数的意义：用来表示具有相反意义的量，如“比0高的得分与比0低的得分”，“零上温度与零下温度”，“盈利额与亏损额”，“收入与支出”都是具有相反意义的量．如向东走10米记作＋10米，则向西走5米记作_____米． ►知识点一　实数及其分类 －5 * 分数 2．有理数和无理数 (1)有理数：整数与________统称为有理数． (2)无理数：无限不循环小数叫做无理数． 常见无理数的四种形式：①含π的数，如π，eq \f(π,2)等； ②开方开不尽的数，如eq \r(2)，eq \r(3)，eq \f(\r(5),2)等；③某些三角函数型的数，如sin60°，cos45° ，tan30°等；④除以上三种特殊形式外，还有例如1.010 010 001…这样的数，也是无理数的一种类型． (3)实数：有理数和无理数统称为实数． * 正整数 0 负整数 正分数 负分数 无理数 3．实数的分类 实数eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(有理数\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(整数\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(\b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\co1(　　　,　　))自然数,　 　　)),分数\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(　　　,　　))))\a\vs4\al(有限小数,或无限循,环小数),　 　　\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(正无理数,负无理数))\a\vs4\al(无限不循环小数))) * 1．数轴 (1)规定了________、________和__________的一条直线叫做数轴． (2)实数和数轴上的点是________对应的． 2．倒数 (1)若a、b两个实数互为倒数，则ab＝________. (2)除________没有倒数外，其他任何有理数都有倒数，1的倒数是________.倒数等于它本身的数是________. ►知识点二　实数的相关概念 原点 正方向 单位长度 一 一 1 零 1 ±1 * 3．相反数 (1)只有________不同的两个数互为相反数． (2)实数a的相反数是________；相反数是它本身的数是________. (3)若a、b互为相反数，则a＋b＝________，且|a|＝|b|. (4)数轴上表示相反数的两个点在原点两边，且到原点的距离相等，这两个点关于原点________． 符号 －a 0 0 对称 * a 0 －a 4．绝对值 对于任意实数a有：|a|＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(　　a＞0,　　a＝0,　　a＜0)) (1)数轴上表示数a的点与原点的距离记作|a|. (2)任何实数的绝对值都是一个非负数． * 1．利用数轴比较大小 因为数轴上右边的点表示的数总是比左边的点表示的数大，所以负数_______0,0_______正数，负数_______正数． 2．利用绝对值比较大小 两个正数比较大小，绝对值大的较________； 两个负数比较大小，绝对值大的反而________． ►知识点三　实数的大小比较 小于 小于 小于 大 小 * 3．利用作差法比较大小 设a、b是任意两实数，若a－b＞0，则________；若a－b＝0，则________；若a－b＜0，则________. a＞b a＝b a＜b 4．利用商值比较大小 设a、b是两正实数，若eq \f(a,b)＞1，则a＞b; 若eq \f(a,b)＝1, 则a＝b；若eq \f(a,b)＜1，则a＜b. * 1．运算法则 (1)加法：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数．如－1－3＝－(1＋3)＝－4. ►知识点四　实数的运算 * (2)减法：减去一个数等于加上这个数的相反数． (3)乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，再将两数的绝对值相乘．任何数同0相乘，仍得0.如(－2)×3＝－(2×3)＝________. (4)除法：除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数． －6 * 2．常见运算及法则 1 －5 运算 法则 举例 零次幂 a0＝1(a≠0) 50＝1， (－eq \r(3))0＝_______， (π－3)0＝1. 负整数 指数幂 a－p＝eq \f(1,ap)(a≠0，p为整数) 3－1＝eq \f(1,3)， (eq