初升高衔接教材高一预科班数学 第18讲 对数及其运算(含课件与练习） (共2份打包)

第十八讲 对数及其运算性质 1.对数的定义 常用对数：log10N=lgN 自然对数：logeN=lnN. 复习旧知 2.三个结论： (1)负数和零没有对数 观察上述式子，你能发现什么规律吗？ 那你能得出更一般性的结论吗？ 你能用所学的知识证明你的结论吗？ 2 4 6 证明：设 思 考： (1) (3) (2) 如果a>0,a≠1,M>0,N>0 ,则： 对数的运算性质 例1.计算： 巩固练习 例2.用 表示下列各式 巩固练习 例3：科学家以里氏震级来度量地震的强度。若设I为地震时所散发出来的相对能量程度，则里氏震级r可定义为r=0.6lgI，试比较6.9级和7.8级地震的相对能量程度。 解：设6.9级和7.8级地震的相对能量程度分别为I1和I2，由题意得 因此，7.8级地震的相对能量程度约为6.9级地震的相对能量程度的32倍。 1.求下列等式中的x的值。 2.求下列各式的值。 3.用lgx,lgy,lgz表示下列各式。 (1) (3) (2) 如果a>0,且a≠1,M>0,N>0 ,那么： 1.大家应熟练掌握对数的三条运算性质: 2.能利用对数的性质进行化简求值等运算。 通过本节学习 下列各式成立吗？若不成立，你能举出一个反例吗? 课后思考 $$ 第一课时 对数的概念与应用 课时达标 1.把下列指数式写成对数式 (1) ＝８ （２） ＝32 （３） ＝ （４） 2.把下列对数式写成指数式 （1） ９＝２ （２） １２５＝３ （３） EMBED Equation.3 ＝－２ ４） EMBED Equation.3 ＝－４ 3.求下列各式的值 (1) 25 （２） EMBED Equation.3 （３） 100 （４） 0.01 （５） 10000 （６） 0.0001 4.求下列各式的值 (1) 15 （２） 1 （３） 81 （４） 625 （５） 343 （６） 243 5.如果 ，那么 A． B． C． D． 6.如果 ，那么 的取值范围是 A． B． C． 且 D．(1,2)∪(2,3) 思维升华 7.使 成立的充要条件是 A． B． C． D． 8.若 ，则 等于（ ） A. B. C. 8 D. 4 9.化指数式为对数式： ； ． 10.求值： ； ； ． 11.求值： ． 12.已知： ， ，那么 ． 13. 化下列指数式为对数式： （1） ，（2） ， （3） ，（4） ． 14.化下列对数式为指数式： （1） ，（2） ， （3） ，（4） ． 15. 已知x=log23,求的值. 16.计算： ⑴ ，⑵ ， ⑶ ，⑷ 创新探究 17. （原创）证明对数的换底公式： EMBED Equation.3 ， ， 。利用换底公式完成下述的题目：已知 ，求 (用a、b表示)． 18.（原创）证明： （ ）,并利用结论求出下列各式的值： ① ； ②计算； 19. 求底数：① ， ② ． 20. 求 x 的值： ① ② ③ ④ 21.（原创）已知logab=logba(a＞0,a≠1;b＞0;b≠1),求证：a=b，或a= §4.对数 第一课时 对数的概念与应用参考答案 课时达标 1. 解：(1) ８＝３ (2) 32＝５ (3) EMBED Equation.3 ＝－１ (4) EMBED Equation.3 ＝－ 2. 解：(1) ＝９ (2) ＝１２５ (3) ＝ (4) ＝ 3. 解：(1) 25＝ EMBED Equation.3 ＝２； (2) EMBED Equation.3 ＝－４； (3) 100＝２ ； (4) 0.01＝－２ (5) 10000＝４ ； (6) 0.0001＝－４. 4. 解：(1) 15＝１ (2) 1＝０ (3) 81＝２ (4) 625＝２ (5) 343＝３ (6) 243＝５ 5.答案：C 解析：由指数式和对数式的互化可知 可以化为 ，故选C. 6.答案：D 解析：由所给的对数函数为 ， 其中必须满足a-1＞0且a-1≠1，且3-a＞0， 可得a∈(1,2)∪(2,3),故选D. 7.答案：B 解析：由0=lg1,于是可得lgx＞lg1,则x＞1. 8.答案：A 解析：由 可得log3(log2x)=1;进一步可得log2x=3,化为指数式为x=23=8,则