初升高衔接教材高一预科班数学 第11讲 函数概念及表示(含课件与练习） (共2份打包)

必修一第一章第二节 第十一讲 函数的概念及表示 必修一第一章第二节 1.初中时你学过哪些函数？y＝kx＋b，(k≠0)，y＝ax2＋bx＋c，(a≠0)， (k≠0)分别叫 ， ， . 2.函数y＝kx＋b，已知kb＜0，则函数的图象经过第 象限. 3.函数y＝2x2＋3x＋1.当x＝－1时的函数值为 第一部分 函数的概念 问 题 导 入 必修一第一章第二节 1.函数的定义 (1)给定两个非空数集A和B，如果按照某个对应关系f，对于集合A中任何一个数x，在集合B中都存在唯一确定 的数f(x)与之对应，那么就把对应关系f叫做定义在集合A上的函数，记作 f：A →B或 y＝f(x)，x∈A. (2)函数的定义域与值域 对于函数y＝f(x)，x∈A，其中x叫作自变量集合A ， 叫做函数的定义域，集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域 . 概 念 形 成 必修一第一章第二节 2.区间的概念 设a，b是两个实数，且a＜b， ［a，b］ (a，b) ［a，b) (a，b］ 定义 名称 符号 几何表示 {x|a≤x≤b} 闭区间 {x|a＜x＜b} 开区间 {x|a≤x＜b} 左闭右开区间 {x|a＜x≤b} 左开右闭区间 必修一第一章第二节 3.无穷大概念 (1)实数集R用区间表示为 ，“∞”读作 ，“－∞” 读作负无穷大，“＋∞”读作正无穷大 . (2)无穷区间的表示 (－∞，＋∞) 无穷大 (－∞，＋∞) ［a，＋∞) (a，＋∞) (－∞，a］ (－∞，a) 定义 {x|x∈R} {x|x≥a} {x|x＞a} {x|x≤a} {x|x＜a} 符号 必修一第一章第二节 1.什么样的对应可以构成函数？ 【提示】　函数的定义中“任一x”与“有唯一确定的y”说明函数中两变量x、y是“一对一”或“多对一”时可以构成函数. 2.f(x)与f(a)的含义有何不同？ 【提示】　f(x)与f(a)的区别与联系：f(a)表示当x＝a时函数f(x)的值，是一个常量，而f(x)是自变量x的函数，表示的是变量. 思考 必修一第一章第二节 如图是某条公共汽车线路收支差额y与乘客量x的 图象(收支差额＝车票收入－支出费用)，由于目前本条线 路亏损，公司有关人员提出了两条建议：建议(Ⅰ)是不改 变车票价格，减少支出费用；建议(Ⅱ)是不改变支出费用， 提高车票价格.下面给出四个图象： 例 题 分 析 必修一第一章第二节 在这些图象中 (　　) A.①反映了建议(Ⅱ)，③反映了建议(Ⅰ) B.①反映了建议(Ⅰ)，③反映了建议(Ⅱ) C.②反映了建议(Ⅰ)，④反映了建议(Ⅱ) D.④反映了建议(Ⅰ)，②反映了建议(Ⅱ) 【思路点拨】　解答本题应从y与x的关系出发，分析出票价与斜率的关系，然后就(Ⅰ)，(Ⅱ)两种建议分别描出图象，与题中①、②、③、④对应便可求解. 【解析】　由题可知直线与y轴交点的纵坐标的相反数表示支出，斜率表示票价，建议(Ⅰ)中票价不变，即直线的斜率不变；减少支出即直线与y轴交点纵坐标变大，对应①.建议(Ⅱ)中，直线与y轴交点的纵坐标不变，斜率变大，对应③. 【答案】B 必修一第一章第二节 (1)解答此类题目的关键在于借助变量间的图象分析实际问题中所隐含的东西，然后结合已学知识加以综合分析，从而把问题解决. (2)判断两变量之间是否为函数关系，关键是看变量之间的关系是否为确定的关系，如③中收入与消费支出的关系是一种趋势而非确定关系，而其余均为确定关系. 必修一第一章第二节 下列各组中的两个函数是否表示同一函数. (1)f(x)＝，g(x)＝()2； (2)f(x)＝x2，g(x)＝(x＋1)2； (3)f(x)＝，g(x)＝x－1； (4)f(x)＝|x|，g(x)＝ (5)f(x)＝x0，g(x)＝1(x≠0)； (6)f(x)＝x＋，g(t)＝t＋. 必修一第一章第二节 【思路点拨】　逐一考查两个函数的定义域，对应关系和值域. 【解析】　(1)两个函数定义域显然不同，故两个函数不表示同一函数. (2)两个函数的对应关系显然不同，故两个函数不表示同一函数. (3)两个函数的定义域显然不同，故两个函数不表示同一函数. (4)定义域、对应关系、值域均相同，两个函数表示同一函数. (5)定义域、