初升高衔接教材高一预科班数学第2讲 因式分解（含课件与练习） (共2份打包)

* * 因式分解是代数式的一种重要的恒等变形，它与整式乘法是相反方向的变形．在分式运算、解方程及各种恒等变形中起着重要的作用．是一种重要的基本技能． 因式分解的方法较多，除了初中课本涉及到的提取公因式法和公式法(平方差公式和完全平方公式)外，还有公式法(立方和、立方差公式)、十字相乘法、分组分解法、配方法、拆(添)项法等等． * 一、公式法(立方和、立方差公式) 两个数的立方和(差)，等于这两个数的和(差)乘以它们的平方和与它们积的差(和)． 【例1】因式分解： * 一、公式法(立方和、立方差公式) 【例2】因式分解： * 二、分组分解法 说明：用分组分解法，一定要想想分组后能否继续完成因式分解，由此合理选择分组的方法．本题也可以将一、四项为一组，二、三项为一组，同学不妨一试． 从前面可以看出，能够直接运用公式法分解的多项式，主要是二项式和三项式．而对于四项以上的多项式，如 既没有公式可用，也没有公因式可以提取．因此，可以先将多项式分组处理．这种利用分组来因式分解的方法叫做分组分解法．分组分解法的关键在于如何分组． 【例3】因式分解： * 二、分组分解法 【例4】因式分解： 【例5】因式分解： * 三、十字相乘法 【例6】因式分解： 【例7】因式分解： 1． 型的因式分解 * 三、十字相乘法 【例8】因式分解： 2．一般二次三项式 型的因式分解 * 三、十字相乘法 分析：用十字相乘法分解因式也要注意分解彻底，有时可能会多次使用十字相乘法，并且对于项数较多的多项式，应合理使用分组分解法，找公因式，如五项可以三、二组合. 【例9】因式分解： * 四、配方法 说明：这种设法配成有完全平方式的方法叫做配方法，配方后将二次三项式化为两个平方式，然后用平方差公式分解． 【例10】因式分解： * 五、拆(添)项法 说明：一般地，因式分解，可按下列步骤进行： (1) 如果多项式各项有公因式，那么先提取公因式； (2) 如果各项没有公因式，那么可以运用公式法或分组分解法或其它方法(如十字相乘法)来分解； (3)因式分解必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止． 【例11】因式分解： $$A 组 1．把下列各式分解因式： (1) (2) 2．把下列各式分解因式： (1) (2) (3) (4) 3．把下列各式分解因式： (1) (2) (3) (4) 4．把下列各式分解因式： (1) (2) (3) (4) B 组 1．把下列各式分解因式： (1) (2) (3) (4) 2．已知 ，求代数式 的值． 第二讲 因式分解答案 A 组 1． 2． EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 3． 4. B 组 1． 2． . $$