第五章综合实践活动 蜂巢中的数学奥秘（教案+课件+学案） 2025-2026学年浙教版数学八年级下册

温州市初中数学课时教学备课（2025年版） 课题：综合实践活动 蜂巢中的数学奥秘 课型： 新授课 设计时间： 年 月 日 学习核心内容 学习目标 评价设计（指向学习目标） 1.回顾并运用正多边形内角和、平面镶嵌、菱形性质、等周问题等已有知识，探究蜂巢结构的数学原理，能解释“蜜蜂为何选择正六边形作为蜂房形状”的数学原因。 2.经历“观察猜想—探究验证—拓展应用”的数学探究过程，提升逻辑推理、动手操作与合作交流能力，初步建立数学建模解决优化问题的意识。 3.感受自然界中蕴含的数学之美，激发对数学的好奇心与探究欲；了解蜂巢结构在生活中的应用，体会数学的实用价值，培养用数学眼光观察世界的习惯。 1. 优秀 良好 合格 待改进 2. 优秀 良好 合格 待改进 3. 优秀 良好 合格 待改进 学习过程设计 环节一：引入新课 1.基础回顾题：计算正六边形的每个内角的度数，并写出计算过程。 解答：根据正多边形内角和公式，n边形内角和为， 正六边形内角和：， 每个内角的度数：。 2.镶嵌条件题：下列正多边形中，能够单独完成平面镶嵌（无缝隙、不重叠地铺满平面）的是（ ） A. 正五边形 B. 正六边形 C. 正七边形 D. 正九边形 解答：平面镶嵌的核心条件是：围绕一点拼接的多边形内角和为。 正六边形每个内角为，，满足条件，故选B。 补充辨析：正五边形每个内角，不是整数，无法镶嵌；正七、九边形同理，内角无法整除。 3.情境开放题：生活中你见过哪些正六边形的应用？ 学生举例：蜂窝、螺母、地砖、雪花等 设计意图：通过回顾正多边形内角和、平面镶嵌的旧知，为探究蜂巢结构铺垫知识基础，同时结合生活实例激发学生的探究兴趣，自然引入新课。 环节二：新知探究 问题1：观察蜂巢结构，说一说它的蜂房开口和底部分别是什么形状？这些形状有什么特点？（对应课本任务1、2） 任务1. 提出问题：通过查阅资料或观察蜂巢实物，了解蜂巢的结构。蜂巢的结构有什么特点？你对蜂巢的结构有什么疑问？ 任务2. 探索结构：探索蜂巢的结构，特别是蜂房口的形状和蜂巢底部的结构，并能制作模型。可以借助软件绘制蜂巢模型并做实验——检验蜂巢结构与材料使用量的关系。 1. 学生分组观察蜂巢实物/图片，结合课本内容讨论蜂房结构； 1. 引导学生得出结论：蜂房开口为正六边形，蜂巢底部由3个完全相同的菱形组成，拼接成一个立体结构； 1. 追问引导：“为什么蜜蜂要选择正六边形，而不是三角形、正方形或者圆形？”引出下一个探究问题。 问题2：蜂巢结构被称为“自然界最高效的结构”，蜜蜂如何用最少的蜂蜡建造最大的蜂巢空间？请从蜂房开口和蜂巢底部两个方面探究其数学原理。（对应课本任务3） 任务3. 数学解密：蜂巢结构的高效性，其数学原理是什么？这样的结构是否能用最少的蜂蜡建造最大的蜂巢空间？分别通过蜂房口和蜂巢底部的结构进行探索。在此基础上设计、创作一个具有蜂巢结构的作品。 探究蜂房开口（平面优化）： · 实验探究：用长度相同的细铁丝，分别围成正三角形、正方形、正六边形，结合方格纸估算或计算它们的面积大小； · 结论推导：周长相等的情况下，正六边形的面积比正三角形、正方形更大，且能无缝隙镶嵌，因此同样的蜂蜡（材料），正六边形蜂房能提供更大的储存空间。 探究蜂巢底部（立体优化）： · 教师补充：蜂巢底部的菱形钝角为，锐角为，这个角度是经过数学计算得出的； · 引导思考：菱形的邻角互补，且这个角度能让蜂房在拼接时，既保证容积最大，又能减少蜂蜡的使用，实现立体空间的优化。 设计意图： 通过层层递进的问题链，引导学生从“观察结构”到“探究原理”，经历数学探究的完整过程，落实课本的实践探究任务，体会数学与自然的紧密联系。 【知识拓展】 1.蜂巢结构的生活应用： · 航空航天：飞机、火箭的蜂窝夹层结构，模仿蜂巢的轻质高强度特点，既减轻重量，又提升结构稳定性； · 建筑与材料：蜂窝纸板、蜂窝混凝土、蜂窝板材，利用蜂巢结构节省材料、提升强度的特点，广泛应用于包装、建筑领域； · 仿生设计：蜂巢结构的隔音材料、散热结构，利用其多孔结构实现高效隔音、散热。 2.自然界中的其他高效几何结构： · 肥皂泡：肥皂泡在拼接时，会自动形成类似蜂巢的六边形或菱形结构，用最少的皂液形成最大的表面； · 乌龟壳：龟甲的六边形鳞片结构，兼具坚固性与轻量化，也是自然优化的结果。 3.数学史拓展：古希腊数学家帕普斯早在公元4世纪就对蜂巢结构进行了研究，证明了正六边形在平面镶嵌中的最优性；而关于蜂巢底部菱形角度的数学证明，直到18世纪才被数学家马拉尔迪和柯西完成，体现了自然与数学跨越千年的呼应。 环节三：典例精析 例：平面等周问题应用探究 用长度为12cm的细铁丝，分别围成正三角形、正方形、正六边形，哪种图形的面积最大？请通过计算说明。 解答： ① 正三角形： 边长cm， 高cm， 面积cm²； ② 正方形： 边长cm， 面积cm²； ③ 正六边形： 边长cm，可分成6个边长为2cm的正三角形， 单个三角形的高cm， 单个三角形面积cm²， 总面积cm²； 比较得：，即正六边形的面积最大。 知识点辨析与应用： · 辨析：周长相等的平面图形中，圆的面积最大，但圆无法单独进行平面镶嵌（拼接时会有空隙），因此在可无缝镶嵌的正多边形中，正六边形是兼顾“镶嵌条件”与“面积最大”的最优选择； · 应用：这就是蜜蜂选择正六边形作为蜂房形状的数学原因——用相同的蜂蜡（材料），获得最大的储存空间，同时实现无缝拼接，不浪费空间。 环节四：课堂练习 蜂巢底部结构的性质探究：已知蜂巢底部的菱形，一个内角为，请回答下列问题： （1）这个菱形的另一个钝角是多少度？锐角是多少度？ （2）这个菱形的内角和是多少度？ 解答： （1）菱形的对角相等，邻角互补， 因此另一个钝角也是， 锐角的度数为； （2）四边形的内角和为，因此菱形的内角和为。 知识点辨析与应用： · 辨析：本题结合蜂巢的实际结构，强化了菱形“对角相等、邻角互补、内角和360°”的知识点，同时说明这个特定角度不是随机的，而是为了实现立体空间中“容积最大、材料最省”的优化目标； · 应用：引导学生思考，数学中的几何性质，在自然界的实际结构中，被用来解决优化问题，体会数学的实用性。 环节五：课堂总结 1.巢的结构特点： · 蜂房开口为正六边形，可无缝隙平面镶嵌； · 蜂巢底部由3个特定角度的菱形组成，形成立体结构。 2.蜂巢结构的数学原理： · 平面优化：周长相等时，正六边形在可镶嵌的正多边形中面积最大，实现材料与空间的最优平衡； · 立体优化：底部菱形的特定角度，使蜂房在材料最省的情况下容积最大，体现空间优化思想。 3.数学知识应用： · 回顾了正多边形内角和、平面镶嵌、菱形性质、等周问题等知识点，体会了数学在解决实际优化问题中的作用； · 了解了蜂巢结构在航空、建筑、材料等领域的仿生应用，感受数学的实用价值。 4.探究方法： · 经历了“观察猜想—探究验证—拓展应用”的数学探究过程，提升了逻辑推理与合作交流能力。 作业内容： 【知识技能类作业】 必做题： 1.正六边形每个内角的度数是（ ） A. 90° B. 108° C. 120° D. 135° 答案：C 解析：多边形内角和公式，正六边形内角和，每个内角。 2.下列正多边形中，不能单独完成平面镶嵌的是（ ） A. 正三角形 B. 正方形 C. 正六边形 D. 正五边形 答案：D 解析：平面镶嵌要求拼接点内角和为。正五边形每个内角，无法被整除，存在空隙，不能单独镶嵌。 3.周长相等的正三角形、正方形、正六边形，面积最大的是（） A. 正三角形 B. 正方形 C. 正六边形 D. 无法确定 答案：C 解析：等周规律：周长相等的正多边形，边数越多面积越大，正六边形边数最多，面积最大，这也是蜜蜂选择六边形造房的数学原因。 边形内角和公式为________；正五边形每个内角是________°。 答案：；108 解析：代入公式，正五边形内角和，每个内角。 选做题： 5.蜂巢底部菱形一个内角为，则其邻角度数为（） A. B. C. D. 答案：A 解析：菱形邻角互补，和为，。 6.平面镶嵌的核心条件：拼接在同一个顶点的多个多边形内角之和等于________°。 答案：360 解析：围绕一点围成一周为周角，是无缝无重叠镶嵌的必备条件。 7.蜂巢选用正六边形的核心原因：既能________，又在周长相等时________。 答案：单独平面镶嵌；面积最大 解析：兼顾镶嵌条件与等周最优原理，用最少蜂蜡造出最大空间。 8.计算正八边形的内角和，以及每个内角的度数。 解答 内角和： 每个内角度数： 解析：直接套用多边形内角和公式，正多边形各内角相等，平均分即可。 【综合拓展类作业】 9.正三角形内角，正六边形内角，二者能否组合进行平面镶嵌？请说明理由。 解答 能组合镶嵌。 理由： 或 ， 在同一顶点处角度和恰好为，满足平面镶嵌条件。 解析：只要若干个正三角形和正六边形内角相加能凑出，即可无缝拼接。 10.用总长24cm的细铁丝，分别围成正三角形、正方形、正六边形，通过计算比较三者面积大小。 解答 ① 正三角形：边长，高 面积 ② 正方形：边长 面积 ③ 正六边形：边长，可分成6个边长为4的正三角形 单个面积 总面积 大小关系：正六边形面积＞正方形面积＞正三角形面积。 解析：验证等周问题规律，进一步解释蜂巢选择正六边形的数学本质。 作业类别 1. 选用 改编 自编 2. 书面练习类 口头训练类 活动实践类 课题：蜂巢中的数学奥秘 一、 核心问题：蜜蜂为何选择正六边形？ 二、 平面优化：蜂房开口 1. 原理1：平面镶嵌 · 正六边形内角 = 120° · 3 × 120° = 360°，满足无缝、无重叠拼接。 2. 原理2：等周问题 · 周长相等时，正六边形面积最大。 · 结论：用最少的材料（蜂蜡），获得最大的空间。 三、 立体优化：蜂巢底部 3. 结构：由3个全等的菱形拼接而成。 4. 角度：钝角 109°28′，锐角 70°32′。 5. 结论：特定角度实现立体空间的容积最大、材料最省。 副板书（右侧） 典例1：等周问题计算 · 周长 = 12cm · 正三角形：边长=4cm, 面积 ≈ 6.93cm² · 正方形：边长=3cm, 面积 = 9cm² · 正六边形：边长=2cm, 面积 ≈ 10.39cm² (最大) 典例2：菱形角度计算 · 已知钝角 = 109°28′ · 锐角 = 180° - 109°28′ = 70°32′ 教学反思： 本节课以“蜂巢为何是六边形”这一生活化问题为切入点，通过情境导入、实验探究、典例分析等环节，成功地将正多边形内角和、平面镶嵌、菱形性质及等周问题等多个知识点串联起来，构建了完整的知识体系。课堂上，学生通过动手计算和对比，直观地理解了“周长相等时，正六边形面积最大”这一核心原理，有效地将抽象的数学知识与奇妙的自然现象相结合，不仅达成了知识与技能目标，更在过程与方法、情感态度与价值观方面取得了良好效果，激发了学生用数学眼光观察世界的兴趣。 本节课的不足之处在于，对于蜂巢底部菱形角度的优化原理，由于涉及复杂的空间几何计算，未能让学生进行深入探究，只能作为结论呈现。此外，课堂上的动手实验环节可以更充分，例如可以提供更多不同形状的模具让学生进行模拟搭建。未来教学中，可以引入3D模型或相关软件进行演示，帮助学生更好地理解立体空间的优化问题，同时增加小组合作探究的深度，让学生在解决实际问题的过程中，更深刻地体会数学建模的思想和价值。 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $课题名称：蜂巢中的数学奥秘 第五章 综合实践活动 · 探索任务： 观察身边的蜂巢结构，收集相关数据，尝试用数学知识解释这种完美结构背后的科学原理。让我们一起走进蜜蜂的世界，发现藏在六边形里的智慧，探索大自然的工程学奇迹！ 开启探索 从观察到实践 发现数学之美 初中数学 1 逐步提升逻辑推理与空间想象能力，学会将实际问题抽象为数学模型，建立初步的数学建模意识与解决问题的策略。 02 运用正多边形内角和、平面镶嵌、菱形性质等核心几何知识，深入探究蜂巢结构背后的数学原理。 01 03 深刻体会数学知识在现实生活与自然科学中的实用价值，培养用数学眼光观察世界、用数学思维思考问题的良好习惯，提升学习数学的兴趣。 学习目标 旧知回顾 请快速计算正六边形的每个内角度数。这是我们研究多边形性质最基础的方法之一。 推导：内角和公式得 (6-2)×180° = 720°，平分到6个角得 720°÷6 =120°。这意味着正六边形的每一个内角都恰好是120度。 引入新课 旧知回顾 平面镶嵌判断 实际应用思考：下列哪种正多边形能单独无缝、不重叠地铺满地面？ A.五边形 B.六边形 C.七边形 D.九边形 关键条件：拼接点和为360°。120°×3正好为360°，因此正六边形（B）是正确答案。这是一种完美的平面填充几何结构。 引入新课 情境导入 生活中你见过哪些正六边形的应用？ 蜂窝 自然界最经典的六边形结构，节省材料且抗压性极强，是蜜蜂的智慧之选。 螺母 工业制造中的标准件，六边形便于工具施力，结构稳定，广泛应用于机械领域。 地砖 家居装修中的创意元素，六边形地砖拼接灵活，可形成无空隙的美观地面图案。 雪花 大自然的鬼斧神工，每一片雪花都是独特的六边形晶体，展现出对称的几何美感。 引入新课 问题1： 观察结构 观察蜂巢结构，说一说它的蜂房开口和底部分别是什么形状？ 探究新知 问题1： 观察结构 观察蜂巢结构，说一说它的蜂房开口和底部分别是什么形状？ 蜂房开口：标准正六边形 每个蜂房的开口都是完美的正六边形，这种形状能让蜂房之间严丝合缝地拼接，不留任何空隙，是空间利用率极高的几何形态。 蜂巢底部：菱形拼接结构 蜂巢并非简单的六棱柱，底部是由3个完全相同的菱形构成的立体基座。 探究新知 问题2： 蜜蜂如何用最少的蜂蜡建造最大的蜂巢空间？ 蜂房开口 在周长相等的前提下，正六边形的面积远大于正方形与正三角形。正六边形能实现无缝密铺，没有任何空间缝隙。这意味着蜜蜂用同样重量的蜂蜡（材料成本），就能在平面上构建出面积最大的储存单元，达到极致平面空间利用。 探究新知 问题2： 蜜蜂如何用最少的蜂蜡建造最大的蜂巢空间？ 蜂巢底部 蜂巢底部并非平面，而是由3个全等的菱形巧妙拼接而成。经过数学测算，这种结构的钝角为109°28′，锐角为70°32′。这个独特的角度组合，可以“在相同表面积下获得最大容积” 。蜜蜂通过这种结构，在保证结构强度的同时，将材料消耗降到了最低。 探究新知 知识拓展 · 生活应用 航空航天领域 飞机机翼与火箭箭体广泛采用蜂窝夹层结构。 建筑与新材料 蜂窝纸板替代传统泡沫塑料，蜂窝混凝土用于非承重墙体。 龟甲的天然铠甲 乌龟的背甲由六边形骨板交错镶嵌而成。 肥皂泡 在表面张力作用下，肥皂泡会自动形成六边形或菱形拼合结构。 探究新知 典例1 现有长度为12cm的细铁丝，若分别将其首尾相接围成正三角形、正方形和正六边形。在不考虑材料损耗的情况下，通过计算比较这三种封闭图形的面积大小，探究哪种图形的空间利用率最高？ 正三角形 单边长 4cm 计算面积 ≈6.93cm² 正方形 单边长 3cm 计算面积 =9.00cm² 正六边形 单边长 2cm 计算面积 ≈10.39cm² 典例精析 典例1 核心结论：周长相等时，正六边形面积 > 正方形面积 > 正三角形面积，六边形是这三种图形中空间利用率最高的选择。 典例精析 已知蜂巢底部菱形一个内角为109°28'，回答问题： （1）这个菱形的另一个钝角是多少度？锐角是多少度？ （2）这个菱形的内角和是多少度？ 解答：（1）根据菱形“对角相等、邻角互补”的核心性质，已知钝角为109°28'，则另一组对角同为109°28'；锐角为 180°−109°28' = 70°32’. （2）菱形属于凸四边形，内角和恒为360°。代入计算：2×109°28' + 2×70°32' = 360°. 课堂练习 1.蜂巢的结构特点 开口呈现标准的正六边形，这是唯一能无缝平面镶嵌的正多边形； 底部由3个特定角度的菱形紧密拼接，构成稳固的立体封闭结构。 这种构造是自然界中最节省材料且最坚固的形态之一。 课堂小结 知识梳理 2.结构的数学原理 平面维度上，周长相等时正六边形拥有最大面积且能无缝隙铺满平面； 立体维度上，底部菱形的109.5°和70.5°内角，让蜂房在使用最少蜂蜡的同时获得了最大的内部容积 课堂小结 知识梳理 3.数学知识应用 本课串联了正多边形内角和、平面镶嵌条件、菱形性质及经典等周问题。 通过将数学模型与自然现象结合，我们学会用数学眼光观察世界，理解数学在工程设计、资源分配等实际问题中的指导价值。 课堂小结 知识梳理 1.正六边形每个内角的度数是（ ） A. 90° B. 108° C. 120° D. 135° C 课后提升 【知识技能类作业】 必做题： 2.下列正多边形中，不能单独完成平面镶嵌的是（ ） 正三角形 B. 正方形 C. 正六边形 D. 正五边形 D 课后提升 【知识技能类作业】 必做题： 3.周长相等的正三角形、正方形、正六边形，面积最大的是（ ） 正三角形 B. 正方形 C. 正六边形 D. 无法确定 4.n边形内角和公式为___________；正五边形每个内角是________°。 C 108 课后提升 【知识技能类作业】 必做题： 5.蜂巢底部菱形一个内角为，则其邻角度数为（ ） B. C. D. A 课后提升 【知识技能类作业】 选做题： 6.平面镶嵌的核心条件：拼接在同一个顶点的多个多边形内角之和等于________°。 7.蜂巢选用正六边形的核心原因：既能_______________，又在周长相等时________。 360 单独平面镶嵌 面积最大 课后提升 【知识技能类作业】 选做题： 8.计算正八边形的内角和，以及每个内角的度数。 解答: 内角和： 每个内角度数： 课后提升 【知识技能类作业】 选做题： 9.正三角形内角，正六边形内角，二者能否组合进行平面镶嵌？请说明理由。 解答：能组合镶嵌。 理由： 或 ， 在同一顶点处角度和恰好为，满足平面镶嵌条件。 课后提升 【综合拓展类作业】 10.用总长24cm的细铁丝，分别围成正三角形、正方形、正六边形，通过计算比较三者面积大小。 解答： ① 正三角形：边长，高 面积 ② 正方形：边长 课后提升 【综合拓展类作业】 面积 ③ 正六边形：边长，可分成6个边长为4的正三角形 单个面积 总面积 大小关系：正六边形面积＞正方形面积＞正三角形面积。 课后提升 【综合拓展类作业】 二一教育 www.21cnjy.com $ 中小学教育资源及组卷应用平台 分课时学案 课题 综合实践活动 蜂巢中的数学奥秘 单元 第五单元 学科 数学 年级 八年级下册 学习 目标 1.回顾并运用正多边形内角和、平面镶嵌、菱形性质、等周问题等已有知识，探究蜂巢结构的数学原理，能解释“蜜蜂为何选择正六边形作为蜂房形状”的数学原因。 2.经历“观察猜想—探究验证—拓展应用”的数学探究过程，提升逻辑推理、动手操作与合作交流能力，初步建立数学建模解决优化问题的意识。 3.感受自然界中蕴含的数学之美，激发对数学的好奇心与探究欲；了解蜂巢结构在生活中的应用，体会数学的实用价值，培养用数学眼光观察世界的习惯。 评价设计 1. 优秀 良好 合格 待改进 2. 优秀 良好 合格 待改进 3. 优秀 良好 合格 待改进 教学过程 导入新课 【引入思考】 1.基础回顾题：计算正六边形的每个内角的度数，并写出计算过程。 2.镶嵌条件题：下列正多边形中，能够单独完成平面镶嵌（无缝隙、不重叠地铺满平面）的是（ ） A. 正五边形 B. 正六边形 C. 正七边形 D. 正九边形 3.情境开放题：生活中你见过哪些正六边形的应用？ 新知讲解 问题1：观察蜂巢结构，说一说它的蜂房开口和底部分别是什么形状？这些形状有什么特点？ （对应课本任务1、2） 问题2：蜂巢结构被称为“自然界最高效的结构”，蜜蜂如何用最少的蜂蜡建造最大的蜂巢空间？请从蜂房开口和蜂巢底部两个方面探究其数学原理。（对应课本任务3） 实验探究：用长度相同的细铁丝，分别围成正三角形、正方形、正六边形，结合方格纸估算或计算它们的面积大小； 【知识拓展】 1.蜂巢结构的生活应用： o航空航天：飞机、火箭的蜂窝夹层结构，模仿蜂巢的轻质高强度特点，既减轻重量，又提升结构稳定性； o建筑与材料：蜂窝纸板、蜂窝混凝土、蜂窝板材，利用蜂巢结构节省材料、提升强度的特点，广泛应用于包装、建筑领域； o仿生设计：蜂巢结构的隔音材料、散热结构，利用其多孔结构实现高效隔音、散热。 2.自然界中的其他高效几何结构： o肥皂泡：肥皂泡在拼接时，会自动形成类似蜂巢的六边形或菱形结构，用最少的皂液形成最大的表面； o乌龟壳：龟甲的六边形鳞片结构，兼具坚固性与轻量化，也是自然优化的结果。 3.数学史拓展：古希腊数学家帕普斯早在公元4世纪就对蜂巢结构进行了研究，证明了正六边形在平面镶嵌中的最优性；而关于蜂巢底部菱形角度的数学证明，直到18世纪才被数学家马拉尔迪和柯西完成，体现了自然与数学跨越千年的呼应。 典例精析 例：平面等周问题应用探究 用长度为12cm的细铁丝，分别围成正三角形、正方形、正六边形，哪种图形的面积最大？请通过计算说明。 课堂练习 【知识技能类作业】 蜂巢底部结构的性质探究：已知蜂巢底部的菱形，一个内角为，请回答下列问题： （1）这个菱形的另一个钝角是多少度？锐角是多少度？ （2）这个菱形的内角和是多少度？ 课堂小结 通过本节课的学习你收获了什么？ （1） 课本知识点 （2）本课主要学习方法或数学思想 课堂作业 作业内容： 【知识技能类作业】 必做题： 1.正六边形每个内角的度数是（ ） A. 90° B. 108° C. 120° D. 135° 2.下列正多边形中，不能单独完成平面镶嵌的是（ ） A. 正三角形 B. 正方形 C. 正六边形 D. 正五边形 3.周长相等的正三角形、正方形、正六边形，面积最大的是（ ） A. 正三角形 B. 正方形 C. 正六边形 D. 无法确定 边形内角和公式为________；正五边形每个内角是________°。 5.蜂巢底部菱形一个内角为，则其邻角度数为（ ） A. B. C. D. 6.平面镶嵌的核心条件：拼接在同一个顶点的多个多边形内角之和等于________°。 7.蜂巢选用正六边形的核心原因：既能________，又在周长相等时________。 8.计算正八边形的内角和，以及每个内角的度数。 【综合拓展类作业】 9.正三角形内角，正六边形内角，二者能否组合进行平面镶嵌？请说明理由。 10.用总长24cm的细铁丝，分别围成正三角形、正方形、正六边形，通过计算比较三者面积大小。 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） (www.21cnjy.com) 学科网（北京）股份有限公司 $