精品解析：【校级联考】江西省临川一中，南昌二中，九江一中，新余一中等九校重点中学协作体2019届高三第一次联考数学（理）试题

江西省临川一中，南昌二中，九江一中，新余一中等九校重点中学 协作体2019届高三第一次联考数学（理）试题 满分：150分 时间：120分钟 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知i为虚数单位，（1＋i）x＝2＋yi，其中x，y∈R，则｜x＋yi｜＝ A. 2 B. 2 C. 4 D. 2. 已知：，：，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 两个正数，的等差中项是5，等比中项是，则双曲线的离心率等于. A. B. C. D. 4. 已知实数，满足线性约束条件，则其表示平面区域外接圆的面积为. A. B. C. D. 5. 为了研究某班学生的脚长（单位：厘米）和身高（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系，设其回归直线方程为，已知，，.该班某学生的脚长为23，据此估计其身高为. A. 160 B. 166 C. 170 D. 172 6. 函数图像向左平移个单位后图像关于轴对称，则的值可能为. A. B. C. D. 7. 已知，则 A. 18 B. 24 C. 36 D. 56 8. 《九章算术》是中国古代数学专著，其中的“更相减损术”可以用来求两个数的最大公约数，即“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之.”翻译成现代语言如下：第一步，任意给定两个正整数，判断它们是否都是偶数，若是，用2约简；若不是，执行第二步：第二步，以较大的数减去较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数，继续这个操作，知道所得的数相等为止，则这个数（等数）或这个数与约简的数的乘积就是所求的最大公约数.现给出更相减损术的程序图如图所示，如果输入的，，则输出的为. A. 3 B. 6 C. 7 D. 8 9. 已知扇形，，扇形半径为，是弧上一点，若，则. A. B. C. D. 10. 如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为. A. B. C. D. 11. 已知以圆：的圆心为焦点的抛物线与圆在第一象限交于点，点是抛物线：上任意一点，与直线垂直，垂足为，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，若不等式在上恒成立，则实数的取值范围是. A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知函数则的值为____． 14. 在平面几何中，若正方形内切圆面积为外接圆面积为则，推广到立体几何中，若正方体的内切球体积为外接球体积为，则_______． 15. 已知函数.若函数存在5个零点，则实数的取值范围为_________. 16. 已知平面四边形中，，，，，的面积为，______. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知递增的等差数列前项和为，若 ，. （1）求数列的通项公式. （2）若，且数列前项和为，求. 18. 如图，四棱锥的底面为直角梯形，，且 为等边三角形，平面平面；点分别为的中点． （1）证明：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 19. 今有9所省级示范学校参加联考，参加人数约5000人，考完后经计算得数学平均分为113分.已知本次联考的成绩服从正态分布，且标准差为12. （1）计算联考成绩在137分以上的人数. （2）从所有试卷中任意抽取1份，已知分数不超过123分的概率为0.8. ①求分数低于103分的概率. ②从所有试卷中任意抽取5份，由于试卷数量较大，可以把每份试卷被抽到的概率视为相同,表示抽到成绩低于103分的试卷的份数，写出的分布列，并求出数学期望. 参考数据：，， 20. 已知椭圆的右焦点，，，是椭圆上任意三点，，关于原点对称且满足. （1）求椭圆的方程. （2）若斜率为的直线与圆：相切，与椭圆相交于不同的两点、，求时，求的取值范围. 21. 已知函数，其中. （1）求函数的单调区间. （2）若函数有两个极值点、，且，证明： 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多则，则按所做的第一题记分. 22. 在平面直角坐标系中，曲线为参数，实数，曲线为参数，实数．在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与交于、两点，与交于、两点．当时，；当时，． （Ⅰ）求，的值； （Ⅱ）求的最大值． 23. 已知函数图象的对称轴为. （1）求不等式的解集. （2）若函数的最小值为，正数，满足，求的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江西省临川一中，南