[]安徽省蚌埠市2019届高三下学期第二次教学质量检查考试数学（理）试题（图片版）

$$ 蚌埠市２０１９届高三年级第二次教学质量检查考试 数学（理工类）参考答案及评分标准 一、选择题 题　号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１ １２ 答　案 Ｂ Ｃ Ｄ Ｂ Ｄ Ａ Ｂ Ａ Ｂ Ｂ Ｄ Ｃ 二、填空题： １３１６　　　　１４１５３３　　　　１５５３　　　　１６３π 三、解答题： １７（１２分） 解：（１）（方法一）由条件及两角和的正切公式得： ｔａｎ（∠ＰＡＢ＋∠ＰＢＡ）＝ ｔａｎ∠ＰＡＢ＋ｔａｎ∠ＰＢＡ１－ｔａｎ∠ＰＡＢ·ｔａｎ∠ＰＢＡ ＝ １ ３＋ １ ２ １－１３× １ ２ ＝１， 而０＜∠ＰＡＢ＋∠ＰＢＡ＜π，所以∠ＰＡＢ＋∠ＰＢＡ＝π４， ３分………………………… 则∠ＡＰＢ＝π－（∠ＰＡＢ＋∠ＰＢＡ）＝π－π４＝ ３π ４， ∵ｔａｎ∠ＰＢＡ＝１２，∴ｓｉｎ∠ＰＢＡ＝ １ 槡５ 在△ＰＡＢ中，由正弦弦定理知： ＰＡｓｉｎ∠ＰＢＡ ＝ ＡＢｓｉｎ∠ＡＰＢ ，即ＰＡ＝ 槡４ １０５  ６分……… （方法二）作ＰＤ⊥ＡＢ于Ｄ，设ＰＤ＝ｘ，则 ｘＡＤ＝ １ ３， ｘ ＢＤ＝ １ ２． 即ＡＤ＝３ｘ，ＢＤ＝２ｘ ３分……………………………………………………………… 而ＡＢ＝４，故ｘ＝４５，∴ＰＡ＝ ＰＤ ２＋ＡＤ槡 ２＝４５槡１０． ６分…………………………… （２）由（１）知，∠ＰＡＢ＋∠ＰＢＡ＝π４，而在等腰直角三角形ＡＢＣ中，ＣＡ 槡＝２２， ∠ＣＡＢ＝∠ＣＡＰ＋∠ＰＡＢ＝π４，所以∠ＣＡＰ＝∠ＰＢＡ， 则ｃｏｓ∠ＣＡＰ＝２ 槡５  ９分……………………………………………………………… 在△ＰＡＣ中，由余弦定理， ＰＣ２＝ＡＣ２＋ＡＰ２－２ＡＣ·ＡＰ·ｃｏｓ∠ＣＡＰ ＝８＋３２５ 槡－２×２２× 槡４ １０ ５ × 槡２５ ５ ＝ ８ ５， ∴ＰＣ＝ 槡２ １０５ ， ∵ＰＣ２＋ＰＡ２＝ＡＣ２，∴∠ＡＰＣ＝９０° １２分…………………………………………… ）页４共（页１第准标分评及案答考参）类工理（学数级年三高市埠蚌 １８（１２分） 解：（１）菱形ＡＢＣＤ中，Ｅ，Ｈ分别为ＡＢ，ＣＤ的中点， 所以ＢＥ瓛ＣＨ，四边形ＢＣＨＥ为平行四边形，则ＢＣ∥ＥＨ， 又ＥＨ平面ＰＢＣ， 所以ＥＨ∥平面ＰＢＣ ３分…………………………………………………………… 又点Ｅ，Ｆ分别为ＡＢ，ＡＰ的中点，则ＥＦ∥ＢＰ，ＥＦ平面ＰＢＣ， 所以ＥＦ∥平面ＰＢＣ而ＥＦ∩ＥＨ＝Ｅ点，所以平面ＥＦＨ∥平面ＰＢＣ ６分……… （２）菱形ＡＢＣＤ中，∠Ｄ＝６０°，则△ＡＣＤ为正三角形， ∴ＡＨ⊥ＣＤ，ＡＨ 槡＝３，ＤＨ＝ＰＨ＝ＣＨ＝１ 折叠后，ＰＨ⊥ＡＨ， 又平面ＰＨＡ⊥平面ＡＢＣＨ，平面ＰＨＡ∩平面ＡＢＣＨ＝ＡＨ， 从而ＰＨ⊥平面ＡＢＣＨ ∵ＡＨ⊥ＣＤ，∴ＨＡ，ＨＣ，ＨＰ三条线两两垂直， 以ＨＡ→，ＨＣ→，ＨＰ→的方向分别为ｘ轴、ｙ轴、ｚ轴正方向建立空间直角坐标系， 则Ｐ（０，０，１），Ｃ（０，１，０），Ｂ（槡３，２，０），ＣＢ → ＝（槡３，１，０），ＣＰ → ＝（０，－１，１） ９分…… 设平面ＰＢＣ的法向量为ｍ＝（ｘ，ｙ，ｚ），则 ｍ·ＣＢ→ ＝０ ｍ·ＣＰ→{ ＝０，即 槡３ｘ＋ｙ＝０－ｙ＋ｚ{ ＝０， 令ｙ 槡＝－３，得ｘ＝１，ｚ 槡＝－３， ∴ｍ＝（１， 槡－３， 槡－３） ∵平面ＰＡＨ的一个法向量ｎ＝（０，１，０）， ∴ｃｏｓ＜ｍ，ｎ＞＝－槡３ 槡７ ＝－槡２１７ 设平面ＰＡＨ与平面ＰＢＣ所成锐二面角为α 则ｃｏｓα＝槡２１７  １２分………………………………………………………………… １９（１２分） 解：（１）由题意知｜ＡＢ｜＋｜ＡＣ 槡｜＝２２，可得曲线的轨迹Ｅ为焦点在ｘ轴上的椭圆， 根据题设可知ａ 槡＝２，ｃ＝１，故椭圆方程为： ｘ２ ２＋ｙ ２＝１（ｙ≠０） ４分……………… （２）联立 ｙ＝ｋｘ＋ｍ ｘ２＋２ｙ２{ ＝２得：（１＋２ｋ２）ｘ２＋４ｋｍｘ＋２ｍ２－２＝０， ６分………………………… 由Δ＝（４ｋｍ）２－４（１＋２ｋ２）（２ｍ２－２）＞０，得：２ｋ２＋１＞ｍ２　　　① 设ＭＮ的中点为Ｐ，由韦达定理可知点Ｐ点坐标为 －２ｋｍ ２ｋ２＋１ ， ｍ ２ｋ２( )＋１ ∴ＭＮ的垂直平分线ｌ′方程为：ｙ－ ｍ ２ｋ２＋１ ＝－１ｋ ｘ－－２ｋｍ ２ｋ２( )＋１ ９分………………… 若ｌ′过Ｂ（－１，０），把Ｂ（－１，０）代入ｌ′得：２ｋ２＋１＝ｍｋ　　　② 联立①②，消去ｍ可得，ｋ２＜－１，此方程无解，∴ｋ不存在 故这样的直线不存在 １２分………………………………………………………… ２０（１２分） 解：（１）选取方案二更合适，理由如下： ①中介绍了，随着网购的普及，实体店生意受到了强烈的冲击，从表格中的数据可 以看出从２０１４年开始，纯利润呈现逐年下降