江苏省宿豫中学2018-2019学年高二下学期计数原理单元检测

江苏省宿豫中学2018-2019学年高二下学期 计数原理单元检测 一.填空题（每题5分，共70分） 1. 设集合 ，则 中所含元素个数为 . 2. ________． 3. 某校开设10门课程供学生选修，其中 、 、 三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定，每位同学选修三门，则每位同学不同的选修方案种数是________． 4.已知 ，则 ________． 5. 已知 ，若 ，则 ________． 6. 在某班进行的演讲比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生．如果2位男生不能连着出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为________． 7. 被4除所得的余数是________． 8. 若 的展开式中的常数项为61，则实数 的值为 . 9. 如图所示的五个区域中，要求在每一个区域只涂一种颜色，相邻区域所 涂颜色不同，现有四种颜色可供选择，则不同的涂色方法种数为 . 10. 若 ，则 . 11. 已知方程 ，则这个方程有________组正整数解． 12. 一个几何体由八个面围成，每面都是正三角形，有四个顶点在同一平面内且为正方形，从该几何体的12条棱所在直线中任取2条，所成角为 的直线共有________对． 13. 在如图所示的杨辉三角中，按图中箭头所示的前个数字之和为________. 14. 设 是集合 中所有的数从小到大排列成的数列，已知 ，则 ________． 二.解答题（15-17题每题14分，18-20题每题16分） 15. 如图所示，在以 为直径的半圆周上，有异于 的六个点 ，直径 上有异于 的四个点 ，则： （1）以这12个点（包括 ）中的4个点为顶点，可作出多少个四边形？ （2）以这10个点（不包括 ）中的3个点为顶点，可作出多少个三角形？其中含点 的有多少个？ 16. 已知 的展开式中，第2，3，4项的系数成等差数列． （1）求 展开式中二项式系数最大的项； （2）求 展开式中系数最大的项． 17. 现有0，1，2，3，4，5六个数字． （1）用所给数字能够组成多少个四位数？ （2）用所给数字可以组成多少个没有重复数字的五位数？ （3）用所给数字可以组成多少个没有重复数字且比3142大的数？（最后结果均用数