12＋4分项练01 集合与常用逻辑用语-【步步高】2019大二轮高考22题逐题特训-理科数学（通用版）

12＋4分项练 12＋4分项练1　集合与常用逻辑用语 1．(2018·烟台适应性考试)集合A＝{x∈N|log2x≤1}，集合B＝{x∈Z|x2≤5}，则A∩B等于(　　) A．{2} B．{1,2} C．{0,1,2} D．∅ 答案　B 解析　由题意得A＝{x∈N|0<x≤2}＝{1,2}， B＝{x∈Z|－}＝{－2，－1,0,1,2}，≤x≤ ∴A∩B＝{1,2}． 2．(2018·三明质检)已知集合A＝，A∩B等于(　　)[来源:Zxxk.Com]，B＝ A．∅ B．(－1,2) C．(2,3) D．(2,4) 答案　C 解析　由B中不等式变形得(x＋4)(x－2)>0， 解得x<－4或x>2， 即B＝{x|x<－4或x>2}， 则A∩B＝(2,3)． 3．已知集合A＝{(x，y)|y＝x＋1,0≤x≤1}，集合B＝{(x，y)|y＝2x，0≤x≤10}，则集合A∩B等于(　　) A．{1,2} B．{x|0≤x≤1} C．{(1,2)} D．∅ 答案　C 解析　由题意可得，集合A表示当0≤x≤1时线段y＝x＋1上的点，集合B表示当0≤x≤10时线段y＝2x上的点，则A∩B表示两条线段的交点，据此可得 A∩B＝{(1,2)}． 4．(2018·湛江模拟)设θ∈R，则“”的(　　) ”是“sin θ<< A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案　A 解析　求解绝对值不等式，，可得0<θ<< 若sin θ<(k∈Z)，<θ<2kπ＋，则2kπ－ 当k＝0时，－，<θ< 据此可得“”的充分不必要条件．”是“sin θ<< 5．已知集合A＝{x|y＝，则A∩B等于(　　) ，x∈R}，B＝ A．[－1,2] B．(0,2] C．[1,2] D． [1，e] 答案　B 解析　求解函数y＝的定义域可得 A＝， 求解对数不等式ln x<1，可得B＝， 结合交集的定义可得A∩B＝， 表示为区间形式即(0,2]． 6．下列命题中，假命题是(　　) A．∀x∈R，ex>0 B．∃x0∈R, >x C．a＋b＝0的充要条件是＝－1 D．a>1，b>1是ab>1的充分不必要条件 答案　C 解析　对于A，根据指数函数y＝ex的性质可知，ex>0总成立，故A正确； 对于B，取x0＝1，则21>12，故B正确； 对于C，若a＝b＝0，则无意义，故C错误，为假命题； 对于D，根据不等式的性质可得当a>1，b>1时，必有ab>1，但反之不成立，故D正确． 7．集合A＝{x|2x2－3x≤0，x∈Z}，B＝{x|1≤2x<32，x∈Z}，集合C满足A⊆C⊆B，则集合C的个数为(　　) A．3 B．4 C．7 D．8 答案　D 解析　由题意可得A＝{0,1}，B＝{0,1,2,3,4}，集合C＝A∪M，其中M为集合{2,3,4}的子集，由子集个数公式可得，C的个数为23＝8. 故选D. 8．(2018·山西省榆社中学模拟)设集合A＝{x|x2－6x－7<0}，B＝{x|x≥a}，现有下面四个命题： p1：∃a∈R，A∩B＝∅； p2：若a＝0，则A∪B＝(－7，＋∞)； p3：若∁RB＝(－∞，2)，则a∈A； p4：若a≤－1，则A⊆B. 其中所有的真命题为(　　) A．p1，p4 B．p1，p3，p4 C．p2，p3 D．p1，p2，p4 答案　B 解析　由题意可得A＝， 则当a≥7时，A∩B＝∅，所以命题p1正确； 当a＝0时，B＝[0，＋∞)，则A∪B＝(－1，＋∞)， 所以命题p2错误； 若∁RB＝，则a＝2∈A， 所以命题p3正确； 当a≤－1时，A⊆B成立，所以命题p4正确． 9．(2018·株洲模拟)下列各组命题中，满足“‘p∨q’为真、‘p∧q’为假、‘綈q’为真”的是(　　) A．p：y＝在定义域内是减函数；q：f(x)＝ex＋e－x 为偶函数 B．p：∀x∈R，均有x2＋x＋1≥0；q：x>1是x>2成立的充分不必要条件 C．p：x＋ 的最小值是6；q：直线l：3x＋4y＋6＝0被圆(x－3)2＋y2＝25截得的弦长为3 D．p：抛物线y2＝8x的焦点坐标是(2,0)；q：过椭圆＝1的左焦点的最短的弦长是3＋ 答案　B 解析　A．y＝在(－∞，0)和(0，＋∞)上分别是减函数， 则命题p是假命题，q是真命题，则綈q是假命题，不满足条件． B．判别式Δ＝1－4＝－3<0，则∀x∈R，均有x2＋x＋1≥0成立，即p是真命题， x>1是x>2成立的必要不充分条件，即q是假命题， 则“‘p∨q’为真、‘p∧q’为假、‘綈q’为真”，故B正确． C．当x<0 时，x＋的最小值不是6，则p是假命题， 圆心到直线的距离d＝＝8，则q是假命题，则p∨q，p∧q