12＋4分项练02 不等式与推理证明-【步步高】2019大二轮高考22题逐题特训-理科数学（通用版）

12＋4分项练2　不等式与推理证明 1．(2018·合肥模拟)已知非零实数a，b满足a|a|>b|b|，则下列不等式一定成立的是(　　) A．a3>b3 B．a2>b2 C. D．<|a|< |b| 答案　A 解析　利用排除法： 当a＝－1，b＝－2时，a2>b2与 |a|< |b|都不成立，可排除选项B，D； 当a＝1，b＝－2时，不成立，可排除选项C.< 2．如下图是元宵花灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是(　　) 答案　A 解析　该五角星对角上的两盏花灯依次按逆时针方向亮一盏，故下一个呈现出来的图形是A，故选A. 3．(2018·漳州质检)已知x，y满足不等式组则x－2y的最大值为(　　) A．6 B．2 C．－1 D．－2 答案　C 解析　画出不等式组表示的平面区域，如图阴影部分所示(包含边界)， 平移直线z＝x－2y，由图可知， 目标函数z＝x－2y过点A时取得最大值， 由解得A(1,1)， 此时z＝x－2y取得最大值1－2＝－1，故选C. 4．(2018·北京师范大学附中模拟)已知a>0，b>0，并且成等差数列，则a＋9b的最小值为(　　) ，， A．16 B．9 C．5 D．4 答案　A 解析　∵＝1.＋成等差数列，∴，， ∴a＋9b＝(a＋9b)时等号成立．＝1，即a＝4，b＝＋且＝＝16，当且仅当≥10＋2＋＝10＋ 5．(2018·华大新高考联盟模拟)若实数x，y满足不等式组则x2＋y2的取值范围是(　　) A. B．[0,2] C. D. 答案　B 解析　画出可行域如图阴影部分所示(含边界)， [来源:Zxxk.Com] x2＋y2的几何意义是阴影内的点到原点的距离的平方，显然O点为最小值点，而A(1,1)为最大值点，故x2＋y2的取值范围是[0,2]． 6．已知实数x，y满足如果目标函数z＝x－y的最小值为－1，则实数m等于(　　) A．7 B．5 C．4 D．1 答案　B 解析　绘制不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示(含边界)， 联立直线方程可得交点坐标为 A， 由目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最小值， 所以＝－1，解得m＝5.－ 7．有三支股票A，B，C,28位股民的持有情况如下：每位股民至少持有其中一支股票，在不持有A股票的人中，持有B股票的人数是持有C股票的人数的2倍．在持有A股票的人中，只持有A股票的人数比除了持有A股票外，同时还持有其它股票的人数多1.在只持有一支股票的人中，有一半持有A股票．则只持有B股票的股民人数是(　　) A．7 B．6 C．5 D．4 答案　A 解析　设只持有A股票的人数为X(如图所示)，则持有A股票还持有其它股票的人数为X－1(图中d＋e＋f的和)，因为只持有一支股票的人中，有一半持有A股票，则只持有了B或C股票的人数和为X(图中b＋c部分)． 假设只同时持有了B和C股票的人数为a(如图所示)，那么X＋X－1＋X＋a＝28，即3X＋a＝29，则X的取值可能是9,8,7,6,5,4,3,2,1.与之对应的a值为2,5,8,11,14,17,20,23,26. 因为没持有A股票的股民中，持有B股票的人数为持有C股票人数的2倍，得b＋a＝2(c＋a)，即X－a＝3c，故当X＝8，a＝5时满足题意，故c＝1，b＝7，故只持有B股票的股民人数是7，故选A. 8．(2018·哈尔滨师范大学附属中学模拟)设点(x，y)满足约束条件且x∈Z，y∈Z，则这样的点共有(　　) A．12个 B．11个 C．10个 D．9个 答案　A 解析　画出表示的可行域(含边界)，由图可知， 满足x∈Z，y∈Z的(x，y) 有(－4，－1)，(－3,0)，(－2,1)，(－2,0)，(－1,0)， (－1,1)，(－1,2)，(0,0)，(0,1)，(0,2)，(0,3)，(1,0)，共12个． 9.《几何原本》卷2的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示图形，点F在半圆O上，点C在直径AB上，且OF⊥AB，设AC＝a，BC＝b，则该图形可以完成的无字证明为(　　) A.(a>0，b>0) ≥ B．a2＋b2≥2ab(a>0，b>0) C.(a>0，b>0) ≤ D.(a>0，b>0) ≤ 答案　D 解析　由AC＝a，BC＝b，可得圆O的半径r＝， 又OC＝OB－BC＝，－b＝ 则FC2＝OC2＋OF2＝，＝＋ 再根据题图知FO≤FC，即，当且仅当a＝b时取等号．故选D.≤ 10．已知实数x，y满足约束条件，则实数a的值为(　　) 如果目标函数z＝x＋ay的