12＋4分项练05 三角函数与解三角形-【步步高】2019大二轮高考22题逐题特训-理科数学（通用版）

12＋4分项练5　三角函数与解三角形 1．(2017·山东)已知cos x＝，则cos 2x等于(　　) A．－ B. C．－ D. 答案　D 解析　cos 2x＝2cos2x－1＝2×.2－1＝ 故选D. 2．(2018·河北省衡水中学模拟)已知sin α＝的值为(　　) ，则cos，α∈ A. B. C. D. 答案　A 解析　∵sin α＝，，α∈ ∴cos α＝，＝ ∴sin 2α＝2sin αcos α＝2×，＝× cos 2α＝1－2sin2α＝1－2×.2＝ ∴cos.＝×－×sin 2α＝cos 2α－＝ 3．(2018·宁德质检)将周期为π的函数f(x)＝个单位长度后，所得的函数解析式为(　　) (ω>0)的图象向右平移＋cossin A．y＝2sin B．y＝2cos C．y＝2sin 2x D．y＝2cos 答案　A 解析　由题意得f(x)＝2sin ＝2sin， 因为函数的周期是π，所以＝π，所以ω＝2. 所以f(x)＝2sin. 将函数f(x)的图象向右平移.＝2sin个单位长度后，所得的函数解析式为y＝2sin 4.如图所示，某地一天6～14时的温度变化曲线近似满足函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b，则这段曲线的函数解析式可以为(　　) A．y＝10sin＋20，x∈[6,14] B．y＝10sin＋20，x∈[6,14] C．y＝10sin＋20，x∈[6,14] D．y＝10sin＋20，x∈[6,14] 答案　A 解析　由(30－10)＝10，b＝20，，A＝＝2(14－6)＝16，得ω＝ 由y＝10sin＋20过点(14,30)， 得30＝10sin＝1，＋20，sin φ＋，k∈Z，，k∈Z，φ＝2kπ－＝2kπ＋ 取k＝1，得φ＝， 所以y＝10sin＋20.[来源:学§科§网] 5．已知在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝，则b等于(　　) ，c＝3，cos A＝ A. B. C．2 D．3 答案　C 解析　由余弦定理知，a2＝b2＋c2－2bccos A，可得10＝b2＋9－2·b·3·)＝0，解得b＝2(舍负)，故选C.b－1＝0，所以(b－2)(b＋，b2－ 6．(2018·漳州质检)已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)＋1.当ω取最小值时，函数f(x)的单调递减区间为(　　) ＝2－f(x)，且对任意x∈R，都有f(x)≥f，满足f A.，k∈Z B.，k∈Z C.，k∈Z D.，k∈Z 答案　A 解析　由f＝2－f(x)， 得f＋f(x)＝2， 可得f(x)的图象关于点对称． ∵对任意x∈R，f(x)≥f， ∴当x＝时，f(x)取得最小值，当ω取最小值时， 即周期T最大，可得，，可得T＝－T＝ ∴ω＝＋1，＝6，函数f(x)＝2sin ∵当x＝时，f(x)取得最小值， ∴2sin＝－1，＋1＝－1，sin ＋2kπ，k∈Z，φ＝2kπ，k∈Z，＋φ＝ ∵，∴φ＝0，< 即函数f(x)＝2sin 6x＋1， 令2kπ＋，k∈Z，≤6x≤2kπ＋ 得，k∈Z.＋≤x≤＋ ∴函数f(x)的单调递减区间为，k∈Z. 7．(2018·上饶模拟)如图所示的是函数y＝sin(ωx＋φ)对称，则m的最小值为(　　)[来源:学*科*网Z*X*X*K]上的图象，将该函数图象各点的横坐标缩小到原来的一半(纵坐标不变)，再向右平移m(m>0)个单位长度后，所得到的图象关于直线x＝在区间 A. B. C. D. 答案　C 解析　由函数y＝sin(ωx＋φ)的图象可得 T＝＝π，∴ω＝2.－＝ 再由五点法作图可得 2×.[来源:Zxxk.Com]＋φ＝0，∴φ＝ 故函数f(x)的解析式为 f(x)＝sin. 故把f(x)＝sin的图象，的图象各点的横坐标缩小到原来的一半(纵坐标不变)，再向右平移m(m>0)个单位长度后，得到g(x)＝sin ∵所得图象关于直线x＝对称， ∴4×＋kπ，k∈Z，＝－4m＋ 解得m＝kπ，k∈Z，－ ∴由m>0，可得当k＝1时，m的最小值为. 8．《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，全书十八卷共八十一个问题，分为九类，每类九个问题，《数书九章》中记录了秦九韶的许多创造性成就，其中在卷五“三斜求积”中提出了已知三角形三边a，b，c求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完美等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即S＝ ，则用以上给出的公式求得△ABC的面积为(　　) 的△ABC满足sin A∶sin B∶sin C＝2∶3∶，现有周长为10＋2 A．6 B．4 C．8 D．12 答案　A