12＋4分项练06 数列-【步步高】2019大二轮高考22题逐题特训-理科数学（通用版）

12＋4分项练6　数　列 1．(2018·烟台模拟)已知{an}为等比数列，数列{bn}满足b1＝2，b2＝5，且an(bn＋1－bn)＝an＋1，则数列{bn}的前n项和为(　　) A．3n＋1 B．3n－1 C. D. 答案　C 解析　∵b1＝2，b2＝5，且an(bn＋1－bn)＝an＋1， ∴a1(b2－b1)＝a2，即a2＝3a1， 又数列{an}为等比数列， ∴数列{an}的公比q＝3，且an≠0， ∴bn＋1－bn＝＝3， ∴数列{bn}是首项为2，公差为3的等差数列， ∴数列{bn}的前n项和为Sn＝2n＋.×3＝ 2．(2018·大连模拟)设等比数列{an}的前n项和为Sn，S2＝3，S4＝15，则S6等于(　　) A．27 B．31 C．63 D．75 答案　C 解析　由题意得S2，S4－S2，S6－S4成等比数列， 所以3,12，S6－15成等比数列， 所以122＝3×(S6－15)，解得S6＝63. 3．(2018·河南省南阳市第一中学模拟)设Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和，S3＝a，且S1，S2，S4成等比数列，则a10等于(　　) A．15 B．19 C．21 D．30 答案　B 解析　设等差数列{an}的公差为d， 因为S3＝a，，所以3a2＝a 解得a2＝0或a2＝3，[来源:学科网] 又因为S1，S2，S4构成等比数列， 所以S＝S1S4， 所以(2a2－d)2＝(a2－d)(4a2＋2d)， 若a2＝0，则d2＝－2d2， 此时d＝0，不符合题意，舍去， 当a2＝3时，可得(6－d)2＝(3－d)(12＋2d)， 解得d＝2(d＝0舍去)， 所以a10＝a2＋8d＝3＋8×2＝19. 4．在等差数列{an}中，若<－1，且它的前n项和Sn有最小值，则当Sn>0时，n的最小值为(　　) A．14 B．15 C．16 D．17 答案　C 解析　∵数列{an}是等差数列，它的前n项和Sn有最小值， ∴d>0，a1<0，{an}为递增数列． ∵<－1， ∴a8·a9<0，a8＋a9>0， 由等差数列的性质知，2a8＝a1＋a15<0，a8＋a9＝a1＋a16>0. ∵Sn＝， ∴当Sn>0时，n的最小值为16. 5．(2018·三明质检)若Sn为数列{an}的前n项和，且Sn＝2an－2，则S8等于(　　) A．255 B．256 C．510 D．511 答案　C 解析　当n＝1时，a1＝S1＝2a1－2，据此可得a1＝2， 当n≥2时，Sn＝2an－2，Sn－1＝2an－1－2， 两式作差可得an＝2an－2an－1，则an＝2an－1， 据此可得数列{an}是首项为2，公比为2的等比数列， 其前8项和为S8＝＝29－2＝512－2＝510. 6．已知数列{an}中a1＝1，a2＝2，且an＋2－an＝2－2·(－1)n，n∈N*，则S2 017的值为(　　) A．2 016×1 010－1 B．1 009×2 017 C．2 017×1 010－1 D．1 009×2 016 答案　C 解析　由递推公式，可得 当n为奇数时，an＋2－an＝4，数列{an}的奇数项是首项为1，公差为4的等差数列， 当n为偶数时，an＋2－an＝0，数列{an}的偶数项是首项为2，公差为0的等差数列， S2 017＝(a1＋a3＋…＋a2 017)＋(a2＋a4＋…＋a2 016) ＝1 009＋×1 009×1 008×4＋1 008×2[来源:学_科_网Z_X_X_K][来源:学_科_网] ＝2 017×1 010－1. 7．(2018·南充质检)已知数列{an}满足a1＝0，an＋1＝(n∈N*)，则a56等于(　　) A．－ D. B．0 C. 答案　A 解析　因为an＋1＝(n∈N*)， 所以a1＝0，a2＝－，…，，a6＝，a4＝0，a5＝－，a3＝ 故此数列的周期为3. 所以a56＝a18×3＋2＝a2＝－. 8．《张丘建算经》是中国古代数学史上的杰作，该书中有首古民谣记载了一数列问题：“南山一棵竹，竹尾风割断，剩下三十节，一节一个圈．头节高五寸①，头圈一尺三②.逐节多三分③，逐圈少分三④.一蚁往上爬，遇圈则绕圈．爬到竹子顶，行程是多远？”(注释：①第一节的高度为0.5尺；②第一圈的周长为1.3尺；③每节比其下面的一节多0.03尺；④每圈周长比其下面的一圈少0.013尺)问：此民谣提出的问题的答案是(　　) A．72.705尺 B．61.395尺 C．61.905尺 D．73.995尺 答案　B 解析　因为每竹节间的长相差0.03尺， 设从地面往上，每节竹长为a1，a2，a3，…，a30， 所以{an}是以a1＝0.5为首项，以d