12＋4分项练11 直线与圆-【步步高】2019大二轮高考22题逐题特训-理科数学（通用版）

12＋4分项练11　直线与圆 1．(2018·襄阳调研)已知点P(1,2)和圆C：x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0，过点P作圆C的切线有两条，则k的取值范围是(　　) A．R B. C. D. 答案　C 解析　圆C：k2，2＝1－2＋ 因为过P 有两条切线， 所以P在圆外，从而 解得－.<k< 2．(2018·贵州省遵义航天高级中学模拟)在直角坐标平面内，过定点P的直线l：ax＋y－1＝0与过定点Q的直线m：x－ay＋3＝0相交于点M，则2的值为(　　) 2＋ A. C．5 D．10 B. 答案　D 解析　∵在平面内，过定点P的直线ax＋y－1＝0与过定点Q的直线x－ay＋3＝0相交于点M， ∴P(0,1)，Q(－3,0)， ∵过定点P的直线ax＋y－1＝0与过定点Q的直线x－ay＋3＝0垂直， ∴M位于以PQ为直径的圆上， ∵|PQ|＝，＝ ∴2＝10.2＋ 3．(2018·泉州质检)已知直线l：y＝k(x－1)，圆C：(x－1)2＋y2＝r2(r>0)，现给出下列四个命题： p1：∀k∈R，l与C相交； p2：∃k0∈R，l与C相切； p3：∀r>0，l与C相交；[来源:学|科|网] p4：∃r0>0，l与C相切． 其中真命题为(　　)[来源:学_科_网] A．p1，p3 B．p1，p4 C．p2，p3 D．p2，p4 答案　A 解析　因为圆C是以(1,0)为圆心，以r为半径的圆， 而直线l是过点(1,0)，且斜率是k的直线， 所以无论k，r取何值，都有直线过圆心， 所以有∀k∈R，∀r>0，都有l与 C相交，所以真命题有p1，p3. 4．(2018·西安市长安区联考)已知直线x＋y－k＝0(k>0)与圆x2＋y2＝4交于不同的两点A，B，O是坐标原点，且有，那么k的取值范围是(　　) ≥ A. B. C. D. 答案　C 解析　设AB的中点为D，则OD⊥AB， 因为||，||≥＋ 所以|2|，||≥ 所以， 因为2＝4，2＋ 所以2≥1， 因为直线x＋y－k＝0(k>0)与圆x2＋y2＝4交于不同的两点， 所以2<4，2<4，所以1≤ 即1≤2<4，且k>0， 解得.≤k<2 5．(2018·湖南师大附中月考)与圆x2＋(y－2)2＝2相切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有(　　) A．2条 B．3条 C．4条 D．6条 答案　B 解析　直线过原点时，设方程为y＝kx，利用点到直线的距离等于半径可求得k＝±1，即直线方程为y＝±x；直线不过原点时，设其方程为＝1(a≠0)，同理可求得a＝4，直线方程为x＋y＝4，所以符合题意的直线共3条，故选B.＋ 6．(2018·湖北省荆、荆、襄、宜四地七校联考)若圆O1：x2＋y2＝5与圆O2：2＋y2＝20相交于A，B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是(　　) A．3 B．4 C．2 D．8 答案　B 解析　由题意可知，O1(0,0)，O2(－m,0)，[来源:学_科_网] 根据圆心距大于半径之差而小于半径之和， 可得.<|m|<3 再根据题意可得O1A⊥AO2， ∴m2＝5＋20＝25，∴m＝±5， ∴利用＝10，×·5＝2 解得|AB|＝4. 7．(2018·河北省衡水中学模拟)若平面内两定点A，B间的距离为2，动点P与A，B的距离之比为，当P，A，B不共线时，△PAB面积的最大值是(　　) A．2 D. C. B. 答案　A 解析　以线段AB的中点O为坐标原点，AB所在直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴，建立如图所示的坐标系， 则A(1,0)，B， 设P(x，y)， 则2＋y2＝8，，化简得＝ 当点P到AB(x轴)距离最大时， △PAB的面积取得最大值，由圆的性质可得， △PAB面积的最大值为.＝2×2×2 8．已知点A(2,3)，B(－3，－2)，若直线kx－y＋1－k＝0与线段AB相交，则k的取值范围是(　　) A.∪[2，＋∞) B. C．(－∞，1]∪[2，＋∞) D．[1,2] 答案　B 解析　直线kx－y＋1－k＝0恒过点P(1,1)， kPA＝或k≥2，故选B.，若直线kx－y＋1－k＝0与线段AB相交，结合图象(图略)得k≤＝＝2，kPB＝ 9．已知点Q2＝1，则m的值为(　　) 2＝4上任意一点，若线段PQ的中点M的轨迹方程为x2＋，P是圆C：(x－a)2＋ A．1 B．2 C．3 D．4 答案　D 解析　设P(x，y)，PQ的中点为M， 则由中点坐标公式得 因为点M2＝1上，在圆x2＋ 所以2＝1，2＋ 即(x－1)2＋2＝4. 将此方程与方程(x－a)2＋2＝4 比较可得 解得m＝4. 10．(2018·四川省绵阳市南山中学模拟)若圆x2＋y2＋4x－4y－10＝