12＋4分项练12 圆锥曲线-【步步高】2019大二轮高考22题逐题特训-理科数学（通用版）

12＋4分项练12　圆锥曲线 1．(2018·大连模拟)设椭圆C：＋y2＝1的左焦点为F，直线l：y＝kx(k≠0)与椭圆C交于A，B两点，则△AFB周长的取值范围是(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　根据椭圆对称性得△AFB的周长为 |AF|＋|AF′|＋|AB|＝2a＋|AB|＝4＋|AB|(F′为右焦点)， 由y＝kx，，＝＋y2＝1，得x ∴|AB|＝·2|xA|＝4 ＝4∈(2,4)(k≠0)， 即△AFB周长的取值范围是.＝ 2．(2018·烟台模拟)已知双曲线－y2＝1(a>0)两焦点之间的距离为4，则双曲线的渐近线方程是(　　) A．y＝±xx B．y＝± C．y＝±xx D．y＝± 答案　A 解析　由双曲线－y2＝1(a>0)的两焦点之间的距离为4，可得2c＝4，所以c＝2， 又由c2＝a2＋b2，即a2＋1＝22，解得a＝， 所以双曲线的渐近线方程为y＝±x.x＝± 3．(2018·湖南省岳阳市第一中学模拟)设抛物线y2＝4x上一点P到y轴的距离为d1，到直线l：3x＋4y＋12＝0的距离为d2，则d1＋d2的最小值为(　　) A．2 B. D．3 C. 答案　A 解析　由① 得3y2＋16y＋48＝0，Δ＝256－12×48<0，故①无解， 所以直线3x＋4y＋12＝0与抛物线是相离的． 由d1＋d2＝d1＋1＋d2－1， 而d1＋1为P到准线x＝－1的距离， 故d1＋1为P到焦点F(1,0)的距离， 从而d1＋1＋d2的最小值为焦点到直线3x＋4y＋12＝0的距离＝3， 故d1＋d2的最小值为2. 4．(2018·重庆模拟)已知抛物线y2＝4x的焦点为F，以F为圆心的圆与抛物线交于M，N两点，与抛物线的准线交于P，Q两点，若四边形MNPQ为矩形，则矩形MNPQ的面积是(　　) A．16 D．3 C．4 B．12 答案　A 解析　根据题意，四边形MNPQ为矩形， 可得|PQ|＝|MN|， 从而得到圆心F到准线的距离与到MN的距离是相等的， 所以M点的横坐标为3，代入抛物线方程，设M为x轴上方的交点， 从而求得M(3,2)，)，N(3，－2 所以|MN|＝4＝4，， 从而求得四边形MNPQ的面积为S＝4×4.＝16 5．(2018·重庆模拟)已知双曲线C：＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，以OF2为直径的圆M与双曲线C相交于A，B两点，其中O为坐标原点，若AF1与圆M相切，则双曲线C的离心率为(　　) － A. B. C. D. 答案　C 解析　根据题意，有|AM|＝，＝， 因为AF1与圆M相切，所以∠F1AM＝， 所以由勾股定理可得c，＝ 所以cos∠F1MA＝，＝ 所以cos∠AMF2＝－，，且|MF2|＝ 由余弦定理可求得 c，＝＝ 所以e＝.＝＝ 6．(2018·重庆调研)已知双曲线＝1(a>0，b>0)的左、右两个焦点分别为F1，F2，以线段F1F2为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为M，若|MF1|－|MF2|＝2b，该双曲线的离心率为e，则e2等于(　　) － A．2 B．3 C. D. 答案　D[来源:学。科。网Z。X。X。K] 解析　以线段F1F2 为直径的圆的方程为x2＋y2＝c2， 双曲线经过第一象限的渐近线方程为y＝x， 联立方程求得M(a，b)， 因为＝2b<2c， 所以M(a，b)在双曲线＝1(a>0，b>0)上，－ 所以＝1，－＝1，所以－ 化简得e4－e2－1＝0， 由求根公式得e2＝(负值舍去)． 7．已知点P在抛物线y2＝x上，点Q在圆2＋(y－4)2＝1上，则|PQ|的最小值为(　　) A.－1－1 B. C．2－1－1 D. 答案　A 解析　设抛物线上点的坐标为P(m2，m)． 圆心与抛物线上的点的距离的平方 d2＝.2＋(m－4)2＝m4＋2m2－8m＋ 令f(m)＝m4＋2m2－8m＋， 则f′(m)＝4(m－1)(m2＋m＋2)， 由导函数与原函数的关系可得函数在区间(－∞，1)上单调递减，在区间(1，＋∞)上单调递增，函数的最小值为f(1)＝－1.－1＝，由几何关系可得|PQ|的最小值为 8．(2018·昆明模拟)已知抛物线C：y2＝2px(p>0)，圆M：等于(　　) (k≠0)，自上而下顺次与上述两曲线交于A1，A2，A3，A4四点，则2＋y2＝p2，直线l：y＝k A. C．p D. B. 答案　B 解析　圆M：，半径为p.2＋y2＝p2的圆心为抛物线的焦点F 直线l：y＝k.过抛物线的焦点F 设A2(x1，y1)，A4(x2，y2)． 不妨设k<0，则x1<.，x2> |A1A2|＝|A1F|－|A2F|＝p－－x1，＝ |A3A4|＝|A4F|－|