12＋4分项练14 导数-【步步高】2019大二轮高考22题逐题特训-理科数学（通用版）

12＋4分项练14　导　数 1．(2018·四平模拟)定积分ʃdx的值为(　　) A. C．π D．2π B. 答案　A 解析　∵y＝， ∴(x－1)2＋y2＝1表示以(1,0)为圆心，以1为半径的圆， ∴定积分ʃdx等于该圆的面积的四分之一， ∴定积分ʃ.dx＝ 2．(2018·昆明模拟)已知函数f(x)＝(x2－2x)ex－aln x(a∈R)在区间(0，＋∞)上单调递增，则a的最大值是(　　) A．－e B．e C．－ D．4e2 答案　A 解析　因为函数f(x)＝(x2－2x)ex－aln x(a∈R)， 所以f′(x)＝ex(x2－2x)＋ex(2x－2)－ ＝ex(x2－2)－(x>0)． 因为函数f(x)＝(x2－2x)ex－aln x(a∈R)在区间(0，＋∞)上单调递增， 所以f′(x)＝ex(x2－2)－≤ex(x2－2)在区间(0，＋∞)上恒成立，≥0在区间(0，＋∞)上恒成立，即 亦即a≤ex(x3－2x)在区间(0，＋∞)上恒成立， 令h(x)＝ex(x3－2x)，x>0，则 h′(x)＝ex(x3－2x)＋ex(3x2－2) ＝ex(x3－2x＋3x2－2)＝ex(x－1)(x2＋4x＋2)，x>0， 因为x∈(0，＋∞)，所以x2＋4x＋2>0. 因为ex>0，令h′(x)>0，可得x>1， 令h′(x)<0，可得0<x<1. 所以函数h(x)在区间(1，＋∞)上单调递增，在区间(0,1)上单调递减． 所以h(x)min＝h(1)＝e1(1－2)＝－e. 所以a≤－e. 所以a的最大值是－e. 3．已知函数f(x)＝x2－x，若存在实数m使得不等式f(m)≤2n2－n成立，则实数n的取值范围为(　　) ex＋ A.∪[1，＋∞) B．(－∞，－1]∪ C.∪ D.∪[0，＋∞) 答案　A 解析　对函数求导可得， f′(x)＝×2x－1，·ex＋ ∴f′(1)＝f′(1)＋f(0)－1， ∴f(0)＝＝1， ∴f′(1)＝e，f(x)＝ex＋x2－x， f′(x)＝ex＋x－1， 设g(x)＝f′(x)，则g′(x)＝ex＋1>0， ∴函数f′(x)单调递增，而f′(0)＝0， ∴当x<0时，f′(x)<0，f(x)单调递减； 当x>0时，f′(x)>0，f(x)单调递增． 故f(x)min＝f(0)＝1， 由存在性的条件可得关于实数n的不等式2n2－n≥1， 解得n∈∪[1，＋∞)． 4．已知函数f(x)＝x2＋(ln 3x)2－2a(x＋3ln 3x)＋10a2，若存在x0使得f(x0)≤成立，则实数a的值为(　　) A. B. C.[来源:学科网ZXXK] D. 答案　D 解析　f(x)＝x2＋(ln 3x)2－2a(x＋3ln 3x)＋10a2＝(x－a)2＋(ln 3x－3a)2表示点M(x，ln 3x)与点N(a,3a)距离的平方，M点的轨迹是函数g(x)＝ln 3x的图象，N点的轨迹是直线y＝3x，则g′(x)＝.，得a＝＝－，此时N为垂足，点M与点P重合，kMN＝，则f(x0)＝，根据题意，要使f(x0)≤，所以f(x)≥到直线y＝3x的距离最小，最小距离d＝，所以曲线上点P，切点为P＝3，所以x1＝.作g(x)的平行于直线y＝3x的切线，切点为(x1，y1)，则 5．(2018·潍坊模拟)已知函数f(x)＝若m<n，且f(m)＝f(n)，则n－m的取值范围为(　　) A．[3－2ln 2,2) B．[3－2ln 2,2] C．[e－1,2) D．[e－1,2] 答案　A 解析　作出函数f(x)的图象，如图所示， 若m<n，且f(m)＝f(n)， 则当ln(x＋1)＝1时，得x＋1＝e，即x＝e－1， 则满足0<n≤e－1，－2<m≤0， 则ln(n＋1)＝m＋1，即m＝2ln(n＋1)－2， 则n－m＝n＋2－2ln(n＋1)， 设h(n)＝n＋2－2ln(n＋1)，0<n≤e－1， 则h′(n)＝1－，0<n≤e－1，＝ 由h′(n)>0，解得1<n≤e－1， 由h′(n)<0，解得0<n<1， 当n＝1时，函数h(n)取得最小值 h(1)＝1＋2－2ln(1＋1)＝3－2ln 2， 当n＝0时，h(0)＝2－2ln 1＝2； 当n＝e－1时， h＝e－1＋2－2ln(e－1＋1)＝e－1<2， 所以3－2ln 2≤h(n)<2， 即n－m的取值范围是[3－2ln 2,2)． 6．(2018·峨眉山市第七教育发展联盟联考)已知函数f(x)＝aln(x＋2)－x2，在区间(0,1)内任取两个实数p，q，且p>q，若不等式>2恒成立，则实数a的取值范围是(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　由已知p>q，可得f(p＋1)－f(q＋1