[]河南省许昌市、洛阳市、平顶山市2019届高三第三次质量检测（三模）暨洛阳第二次统一考试数学（理）试题（图片版）

放单车的乙市进行单车使用情况调查.调查过程分随机问卷、整理分析及开座谈会三个阶 段在随机问卷阶段,A,B两个调查小组分赴全市不同区域发放问卷并及时收回;在整理 分析阶段,两个调查小组从所获取的有效问卷中,针对15至45岁的人群,按比例随机抽 取了300份,进行了数据统计,具体情况如下表: A组统计结果 B组统计结果 年 龄经常使用单车偶尔使用单车经常使用单车偶尔使用单车 [15.25) 27人 13人 40人 20人 [25.35) 23人 17人 35人 25人 [35.45] 20人 人 35人 25人 (1)先用分层抽样的方法从上述300人中按“年龄是否达到35岁”抽出一个容量为60 人的样本,再用分层抽样的方法将“年龄达到35岁”的被抽个体数分配到“经常使用单车” 和“偶尔使用单车”中去 ①求这60人中“年龄达到35岁且偶尔使用单车”的人数; ②为听取对发展共享单车的建议,调查组专门组织所抽取的“年龄达到35岁且偶尔 使用单车”的人员召开座谈会.会后共有3份礼品赠送给其中3人,每人1份(其余人员仅 赠送骑行优惠券).已知参加座谈会的人员中有且只有4人来自A组,求A组这4人中得 到礼品的人数X的分布列和数学期望; (2)从统计数据可直观得出“是否经常使用共享单车与年龄(记作m岁)有关”的结 论.在用独立性检验的方法说明该结论成立时,为使犯错误的概率尽可能小,年龄m应取 25还是35?请通过比较K2的观测值的大小加以说明 n(ad-bc 参考公式:K ,其中n=a+b+c+d (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 21.(本小题满分12分) 已知函数f(x)=(x-1)2+a(nx-x+1)(a<2) (1)讨论f(x)的极值点的个数; (2)若方程f(x)+a+1=0在(0,2]上有且只有一个实根,求a的取值范围 二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的 第一题计分,作答时,用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号后的方框涂黑 2.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分) x=1+2t, 在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为 y=-2+,(是参数),以坐标原点为 极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为p2= 1+3sin20 (1)求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程; (2