苏科版数学七年级下册 第八章《幂的运算》小结与思考 教案

第八章 幂的运算 小结与思考 教学目标： 1．了解幂的运算性质、零指数幂和负整数指数幂的意义，会借助符号语言进行正确的描述，能用科学记数法表示较小的正数； 2．厘清幂的运算的算理，会运用幂的运算性质进行计算，并能说出每一步运算的依据； 3．通过具体的例子，体会本章学习中体现的从具体到抽象、从特殊到一般科学思考问题、研究问题的方法，进一步渗透转化、归纳的数学思想方法，发展合情推理和演绎推理的能力； 4．回顾本章所学的知识与方法，对本章知识进行梳理，使所学知识系统化、结构化，进一步积累探索公式、法则、性质的数学活动经验． 教学重点： 结构化幂的运算的相关知识，能比较熟练进行幂的运算． 教学难点： 建构本章知识体系，渗透转化、归纳、分类讨论的数学思想方法． 教学过程： 一、建构知识网络： 计算： 1．有哪些熟悉的运算?如何用字母来表示这些运算性质?你能解释这些性质的合理性吗? 设计意图:在算式中找出熟悉的运算，进而用字母表示这些运算性质，结合幂的定义（正整数指数幂）解释这些性质的合理性，从而理清幂的运算的算理。体会同底数幂的乘、除运算转化为幂指数的加、减运算，幂的乘方运算转化为幂指数的乘法运算。 2． 在 ( ， 、 为正整数且 ＞ )中，能否去掉“ ＞ ”的条件?你是怎样理解零指数幂和负整数指数幂的? 设计意图: 去掉 ＞ 的条件，当 = 时，理解零指数幂规定的合理性；当 ＜ 时，理解负整数指数幂的合理性。从而将幂由正整数幂扩充到整数指数幂。 3．有人说“同底数的幂的除法”与“同底数幂的乘法”其实是一致的，你认为呢? 设计意图:幂的运算性质的适用范围扩展到整数指数幂后，可以发现“同底数的幂的除法”与“同底数幂的乘法”本质是一致的。 4．有了零指数幂和负整数指数幂的定义，你认为同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方中对 、 为正整数的限制是否还有必要?举例说明． 设计意图:通过具体数字运算发现规律，提出猜想——当 、 为整数时， 同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方仍然成立。 5．幂的加减运算如何进行，说说你的理解． 设计意图:研究了幂的乘法、除法、乘方运算后，很自然的引出幂的加减运算，学生讨论得出什么时候能进行幂的加减运算（同类项及合并同类项） 二、典型例题讲解： 例1 计算： (1) ； (2) ； (3) ；