第03章 变量之间的关系-【名师学案】2019年七年级数学下册（北师大版）

第三章　变量之间的关系 3．1　用表格表示的变量间关系 　　　　　　　　　　　　　　　　 1．在某变化过程中不断变化的量叫__变量__，数值始终不变的量叫__常量__，一个变量s随着另一个变量t的变化而变化，那么把__t__叫自变量，s叫__因变量__． 2．用表格表示两个变量之间的关系时，若第一行列出的是自变量的值，则第二行列出的是__因变量__的值，表格中同一行中的数是__自变量__或__因变量__的一组数值，另一列中的数是自变量与因变量的对应值． ►　变量与常量 1．下列说法不正确的是(D) A．正方形面积公式S＝a2中有两个变量：S、a B．圆的面积公式S＝πr2中的π是常量 C．在一个关系中，用字母表示的量可能是不变量 D．如果a＝b，那么a、b都是常量 2．我国人口总数y随时间x的变化而变化，那下列说法正确的是(C) A．x，y都是不变量 B．y是自变量，x是因变量 C．x是自变量，y是因变量 D．x，y都是自变量 3．(2018·六盘水模拟)在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是(B) A．太阳光强弱 B．水的温度 C．所晒时间 D．热水器 4．某人以每小时m千米的速度从甲地向乙地行走，若甲、乙两地相距s千米，当他行走了x小时后，他距离乙地还有y千米，在这个问题中，__x__是自变量，__y__是因变量． 1．常量与变量往往是相对的，相对于某个变化过程而言的． 2．在某一变化过程中，可能有一个或几个常量，不可能没有变量，也不可能只有一个变量，一般有两个变量． ►　用表格表示变量之间的关系 5．某地为治理土地沙化，连续3年观察了土地沙化的情况，观察结果如下表： 观察时间 第1年 第2年 第3年 沙化土地增加数 0.2万公顷 0.4万公顷 0.6万公顷 上表反映了两个变量之间的关系，其中__观察时间__是自变量，__沙化土地增加数__是因变量． 6．某地手机通话费为0.2元/min，李明在手机话费卡中存入30元，记此后他的手机通话时间为t min，话费卡中的余额为w元． (1)填表： 通话时间(t min) 0 1 2[来源:Zxxk.Com] 3 4 5 … 100 余额(w元) 30 29.8 29.6 29.4 29.2 29 … 10 (2)用t的式子表示w__w＝30－0.2__t__，这个问题中，__30，0.2__是常量__w，t__是变量，__t__自变量，__w__因变量． 7．星期天小明和同学们去郊外爬山，得到如下数据： 爬坡长度x/米 40 80 120 160 200 240 爬坡时间t/分 2 5 9 14 20 30 (1)当爬到120米时，所用时间是多少？ (2)爬坡速度随时间是怎样变化的？ 解：(1)在表格的第一行中找到120米，对应的时间是9分钟，因此爬到120米，所用时间是9分钟． (2)利用表格数据进行计算：前40米用了2分钟，平均每分爬20米；又爬了40米用了3分钟，平均每分钟爬13米；…；爬最后40米用了10分钟，平均每分钟爬4米，由此可知：爬坡速度随时间的增加而减小． 1．根据实际情况分析变化过程中变量的主动性和被动性确定自变量和因变量． 2．以表格中数据变化规律找出因变量和自变量关系是解题关键． 　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(每题4分，共8分) 1．小王利用计算机设计了一个程序，输入和输出的数据如下表： 输入 … 1 2 3 4 5 … 输出 … … 　那么，当输入数据8时，输出的数据是(C) A. D. C. B. 2．骆驼被称为“沙漠之舟”，时间的变化会引起它体温的变化．在这个过程中，因变量是(B) A．沙漠 B．体温 C．时间 D．骆驼 二、填空题(每题4分，共12分) 3．有一棵树苗，刚栽下去时高为1.4米，以后每年长0.2米． (1)填表： 栽下的年限(年) 1 2 3 4 5 6 7 树高(米) 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8 (2)这个问题中，常数是__1.4和0.2__，变量是__时间(年)，树高(米)__，自变量是__时间(年)__，因变量是__树高(米)__． 4．(2018·毕节模拟)一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察到小球滚动的距离与滚动时间的数据如下表所示： 时间/秒 1 2 3 4 5 6 7 8 距离/米 2 8 18 32 50 72 98 128 滚动4秒时，小球滚动的距离是__32米__． 5．小亮帮母亲预算家里4月份电费开支