第04章 4.4～4.6 用尺规作三角形 利用三角形全等测距离-【名师学案】2019年七年级数学下册（北师大版）

4．4　用尺规作三角形　　　　　 1．用尺规作三角形，其实质可以归纳为： (1)作一条线段__等于已知线段__； (2)作一个角__等于已知角__． 2．已知线段a，画一条线段AB＝a的步骤：①作射线AP；②在射线AP上，以__A__为圆心，以__a__为半径截取AB＝a，即AB就是所要画的线段． 3．用尺规作三角形：①已知两边及其平角求作三角形；②已知两角及其夹边求作三角形；③已知三边求作三角形． ►　根据“边角边”作三角形 1．如图所示，已知线段a，b，∠α，求作△ABC，使BC＝a，AC＝b，∠ACB＝∠α，根据作图在下面空格中填上适当的文字或字母． (1)如图甲所示，作∠MCN＝__∠α__； (2)如图乙所示，在射线CM上截取BC＝__a__，在射线CN上截取AC＝__b__． (3)如图丙所示，连接AB，△ABC即为所求三角形． ►　根据“角边角”作三角形[来源:学科网] 2．如图所示，小敏做题时，不小心把题目中的三角形用墨水弄污了一部分，她想在一块白纸上作一个完全一样的三角形，然后粘贴在上面，她作图的依据是(C) A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 3．已知三角形的两个角分别是∠α和∠β，这两角所夹的边等于a，如图所示，求作△ABC，使∠A＝∠α，∠B＝∠β，AB＝a.(不写作法，保留痕迹) 解： ►　根据“边边边”作三角形 4．(中考·安顺)用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是(B) A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS 5．已知线段a，b，c，如图，求作△ABC，使AB＝c，BC＝a，AC＝b.(不写作法，保留作图痕迹) 解：作出的△ABC如图所示． 1．在尺规作图中注意要保留痕迹，往往痕迹不清而出错． 2．作图后一定要下结论． 　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(每题3分，共12分) 1．利用尺规作图不能作出唯一三角形的是(D) A．已知三边 B．已知两边及其夹角 C．已知两角及其夹边 D．已知两边及其中一边的对角 2．已知两角及其夹边作三角形，所用的基本作图方法是(C) A．平分已知角 B．作已知直线的垂线 C．作一个角等于已知角及作一条线段等于已知线段 D．作已知直线的平行线 3．如图所示，△ABC是不等边三角形，DE＝BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出(B) A．2个 B．4个 C．6个 D．8个 4．已知线段a，b和m，求作△ABC，使BC＝a，AC＝b，BC边上的中线AD＝m，作法：①延长CD到B，使BD＝CD；②连接AB；③作△ADC，使DC＝a，AC＝b，AD＝m.合顺的顺序依次为(A) A．③①② B．①②③ C．②③① D．③②① 二、解答题(共38分) 5．(9分)如图所示，已知∠α和线段a，用尺规作一个三角形，使其一个内角等于∠α，夹这个角的两边分别为2a和a.(不写作法，保留作图痕迹) 解：[来源:学。科。网Z。X。X。K] 如图所示．则△ABC即为所求． 6．(9分)已知∠AOB，点C是OB边上的一点．用尺规作图画出经过点C与OA平行的直线． 解：如图，直线CD即为所求(提示：以点C为顶点，作∠BCD＝∠AOB)． 7．(9分)如图所示，已知线段a，n，h，求作△ABC，使BC＝a，BC边上的中线AD＝n，高AE＝h. 解： 如图所示， 作法：①作角∠MEN＝90°； ②在射线EN上截取线段EA＝h； ③以A为圆心，线段n为半径画弧交射线EM于点D，连接AD. ④延长DE，以D为圆心，线段为半径画弧交直线DE于B，C. ⑤连接AB，AC，则△ABC就是所求作的三角形． ,　精英乐园) 8．(11分)(中考·广州)已知四边形ABCD是平行四边形，把△ABD沿对角线BD翻折180°得到△A′BD. 利用尺规作出△A′BD(要求保留作图痕迹，不写作法)． 解：如图，△A′BD即为所求． 4．5　利用三角形全等测距离　　　　　　　　　　　　　　　 1．利用三角形全等测量距离一般都是不能直接测量的两地的距离，其原理利用(或构造)全等三角形的对应边相等，最常见利用的类型有__SAS__和__ASA__两种． 2．全等三角形对应边__相等__对应角__相等__． ►　根据全等三角形对应边相等测距离 1．利用三角形全等测量距离的原理是(B) A．全等三角形对应角相等[来源:Zxxk.Com] B．全等三角形对应边相等 C．大小和形状相同的两个三角形全等 D．三边对应相等的两个三角形全等 2．课间，小明拿着老师的等腰直角三角尺玩，不小心掉到两堆砖块之间，如图所示． (1)求证：△ADC≌△CEB； (2)已知DE＝35 cm，请你帮小明求出