（全国Ⅱ卷）2019届高三第二次模拟理数试题（解析 原卷 答题卡）

书书书 理科数学（二）第 １　　　　页（共４页） ２０１８－２０１９学年度高三年级第二次模拟试卷 理 科 数 学 （考试时间：１２０分钟　试卷满分：１５０分） 注意事项： １．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓 名、准考证号填写在答题卡上。 ２．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用２Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 ３．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 ４．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共１２小题，每小题５分，共６０分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的） １．已知集合Ａ＝｛ｘ｜ｘ２＝４｝，Ｂ＝｛ｘ｜ｘ２＋ａｘ－２＝０｝，若Ａ∩Ｂ＝｛２｝，则Ａ∪Ｂ＝ Ａ．｛－２，０｝　　　　　Ｂ．｛０，２｝　　　　　Ｃ．｛－２，１，２｝　　　　　Ｄ．｛－２，－１，２｝ ２．已知ｉ是虚数单位，则复数１－４ｉ ２ １＋２ｉ＝ Ａ．３５－ ６ ５ｉ Ｂ． ３ ５＋ ６ ５ｉ Ｃ．１－２ｉ Ｄ．１＋２ｉ ３．已知平面向量ａ，ｂ的夹角为１３５°，且｜ａ｜＝１，｜２ａ＋ｂ 槡｜＝２，则｜ｂ｜＝ 槡 槡 槡Ａ．２ Ｂ．２ Ｃ．３－１ Ｄ．３ ４．已知随机变量ξ～Ｎ（４，σ２），且Ｐ（２＜ξ＜６）＝０．４，Ｐ（０＜ξ＜８）＝０．５，则Ｐ（０＜ξ＜２）＝ Ａ．０．３ Ｂ．０．２ Ｃ．０．１ Ｄ．０．０５ ５．执行如图所示的程序框图，输出的结果为 理科数学（二）第 ２　　　　页（共４页） Ａ．１５ Ｂ．３１ Ｃ．５６ Ｄ．６２ ６．已知等差数列｛ａｎ｝的前ｎ项和为Ｓｎ，若Ｓ８－２Ｓ４＝４８，且ａ１，ａ２，ａ３＋１成等比数列，则ａ１＝ Ａ．１２ Ｂ．９ Ｃ．６ Ｄ．４ ７．函数ｆ（ｘ）＝ｘ２·２｜ｘ｜－１的图象大致为 ８．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积Ｖ＝ Ａ．８３ Ｂ．３ Ｃ． １０ ３ Ｄ． ２０ ３ ９．已知实数ｘ，ｙ满足不等式组 ｙ≤ｘ＋１ ｙ≥２ｘ－２ ｘ≥ { １ ，则ｚ＝３ｘ＋ｙ的最大值为 Ａ．３ Ｂ．５ Ｃ．１０ Ｄ．１３ １０．已知双曲线ｘ ２ ａ２ －ｙ ２ ｂ２ ＝１（ａ＞０，ｂ＞０）的左、右焦点分别为Ｆ１，Ｆ２，点Ａ（槡２，１）在双曲线上，且 ＡＦ２⊥Ｆ１Ｆ２．若Ｏ为坐标原点，直线ＡＯ与双曲线的另一个交点为 Ｂ，点 Ｃ是双曲线的左顶 点，则 →ＣＡ·→ＣＢ＝ Ａ．－６ Ｂ．－４ Ｃ．－２ Ｄ．－１ １１．已知某几何体由两个有公共底面的圆锥组成，两个圆锥的顶点分别为Ａ，Ｂ，底面半径为Ｒ． 若ＡＢ＋３Ｒ＝９，则该几何体的体积最大时，以Ｒ为半径的球的体积为 Ａ．３２π３ Ｂ．４π Ｃ．８π Ｄ．１６π １２．已知函数ｆ（ｘ）＝ｅｘ（ｘ－１），ｇ（ｘ）＝ｍｘ－ｍ（ｍ＞０），若对任意的 ｘ１∈［－２，２］，总存在 ｘ２∈ ［－２，２］使得ｆ（ｘ１）＝ｇ（ｘ２），则实数ｍ的取值范围是 Ａ．（０，１３］ Ｂ．［ １ ３，＋∞） Ｃ．［ １ ３，ｅ ２］ Ｄ．［ｅ２，＋∞） 理科数学（二）第 ３　　　　页（共４页） 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共４小题，每小题５分，共２０分） １３．ｘ（ｘ－２）５的展开式中ｘ４项的系数为 ． １４．已知椭圆ｘ ２ ａ２ ＋ｙ ２ ｂ２ ＝１（ａ＞ｂ＞０）的左焦点是 Ｆ，Ａ、Ｂ分别是椭圆的上顶点和右顶点，△ＦＡＢ 为直角三角形，则椭圆的离心率ｅ为 ． １５．已知函数ｆ（ｘ）＝２ｓｉｎ（ωｘ＋φ）（ω＞０，０＜φ＜π），若ｆ（ｍ）≤ｆ（ｘ）≤ｆ（π１２）对任意实数ｘ恒成 立，且｜ｍ－π１２｜的最小值为 π ２，则ｆ（ π ８）＝ ． １６．已知｛ａｎ｝是等差数列，ａ２＋ａ８＝２０，且 ５ ２ａ１，ａ５，ａ３＋ａ７成等比数列，若 ｂｎ＝ａ２ｎ＋（－１） ｎ， ｛ｂｎ｝的前ｎ项和为Ｓｎ，则满足Ｓｎ＜２００的最大正整数ｎ的值为 ． 三、解答题（本大题共６小题，共７０分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） １７．（本小题满分１２分） 在△ＡＢＣ中，内角Ａ，Ｂ，Ｃ的对边分别为ａ，ｂ，ｃ．若Ａ，Ｂ，Ｃ成等差数列，且ｓｉｎＡ＝３ｓｉｎＣ． （１）求ｂｃ的值； （２）若△ＡＢＣ的面积为 槡４３，求△ＡＢＣ的周长． １８．（本小题满分１２分） 如图，正方形 ＡＢＣＤ与正方形 ＢＤＥＦ所在的平面互相垂直，连接 ＡＦ，ＡＣ，ＣＦ，ＣＥ． （１）求证：平面ＦＡＣ⊥平面ＢＤＥＦ； （２）求直线ＡＦ与平面ＣＥＦ所成角的正弦值． １９．（本小题满分１２分） 在高考前，某学校进行了模拟测试，文科与理科总分前１０名同学 的数学成绩如茎叶图所示（满分：１５０分），其中理科一名同学的成 绩丢失，但已知理科前１０名同学的数学成绩的中位数比文科前１０名同学的