宁夏银川市第二中学高一数学课件+学案：必修2 探究与发现 祖暅原理与柱体、椎体、球体的体积 (2份打包)

祖暅原理与柱体、锥体、球体的体积 探究1：柱体的体积 设有底面积都等于，高都等于的任意一个棱柱、一个圆柱和一个长方体，使他们的下底面在同一平面内（图3）. 你能用祖暅原理推导柱体的体积公式吗？ 探究1：锥体的体积 如图，下面是底面积都等于S，高都等于h的任意棱锥和圆锥，你能用祖暅 原理推导锥体的体积公式吗？ 探究3：球体的体积 思路：先来研究半球（半径为）的体积计算.为了应用祖暅原理，我们需要找到一个能够求体积的，使它和半球高度一样，并且用任何一个水平面去截它们时，得到的截面面积都相等的几何体. $$ 课题名称： 《祖暅原理与柱体、锥体、球体的体积》 年 级： 高 一 版 本 ： 人教A版 教 材 ： 必修二 教师姓名： 周海洋 工作单位： 宁夏银川市第二中学 祖暅的介绍： 祖暅是南北朝时代著名数学家祖冲之的儿子。受家庭的影响，尤其是父亲的影响，他从小热爱科学对数学具有浓厚的兴趣。祖冲之除了在计算圆周率方面的成就，还与他的儿子祖暅一起，用巧妙的方法解决了柱体，锥体，球体的体积计算。他们当时采用的原理，在西方被称为“卡瓦列利”原理，但这是在祖氏父子以后一千多年才由意大利数学家卡瓦列利发现的。为了纪念祖氏父子的 这一伟大发现，数学上也称这个原理为“祖暅原理”。 小实验：将一叠作业本放在桌面上组成一个几何体，将它改变一 下形状，几何体的形状发生了改变，几何体的高发生改变了吗？ 几何体的体积发生改变了吗？说明理由！ 祖暅原理 “幂势既同，则积不容异” “幂”是面积，“势”即是高。 意思是如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的 截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等。 祖暅原理：夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截面(阴影部分)的面积都相等,那么这两个几何体的体积一定相等。 祖暅(gèng)原理 探究一:柱体的体积 如图，下面是底面积都等于S,高都等于h的任意棱柱，圆柱和长方体，你能用祖暅原理推导柱体的体积公式吗？ 思考2:每个锥体的体积有什么关系？说明理由。 锥体的体积 A C A1 B B1 C1 探究锥体的体积公式 思考1：一个三棱柱可以分割成几个三棱锥？ A1 B B1 C1 A A1 B C1 A C B C1 课堂小结： 知识方面： 本节探究了利用祖暅原理获得了柱体、锥体、球体的体积公式。 谈谈你对数学的历史了解吗?你对数学文化有哪些感悟? 汉克尔曾说数学科学的特点是:高度的抽象性,体系的严谨性,应用的广泛性,发展的延续性. 领悟数学和数学家的神奇,美妙,毫不犹豫的选择数学文化,好好的感受数学,享受数学带给我们的每(美)一天…… 作业布置 画出教学楼的三视图和直观图，估计教学楼的高度、长度、宽度及墙壁的厚度、窗户的大小等数据。体会几何学在现实生活中的应用。 谢谢！ 内容页 $$