2019年人教版高中数学必修二课时分层作业：2.2直线、平面平行的判定及其性质 (3份打包)

课时分层作业 十 直线与平面平行的判定　平面与平面平行的判定 一、选择题(每小题5分，共30分) 1.已知直线 1， 2，平面α， 1∥ 2， 1∥α，那么 2与平面α的关系是 (　　) A. 2∥α B. 2⊂α C. 2∥α或 2⊂α D. 2与α相交 【解析】选C.如图(1) 2⊂α;如图(2) 2在α外，则 2∥α. 2.若一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面的位置关系是 (　　) A.一定平行 B.一定相交[来源:Z§xx§k.Com] C.平行或相交 D.以上判断都不对 【解析】选C.因为平面内的两条直线不一定相交，故两平面可能平行也可能相交. 3.设α，β是两个不同的平面，m是直线且m⊂α，m∥β，若使α∥β成立，则需增加条件 (　　) A.n是直线且n⊂α，n∥β B.n，m是异面直线，n∥β C.n，m是相交直线且n⊂α，n∥β D.n，m是平行直线且n⊂α，n∥β 【解析】选C.要使α∥β成立，需要其中一个面的两条相交直线与另一个面平行，n，m是相交直线且n⊂α，n∥β，m⊂α，m∥β，由直线和平面平行的判定定理可得α∥β. 4.如图在四面体ABCD中，若M，N，P分别为线段AB，BC，CD的中点，则直线BD与平面MNP的位置关系为 (　　) A.平行 B.可能相交 C.相交或BD⊂平面MNP D.以上都不对 【解析】选A.因为N，P分别为BC，CD的中点，所以BD∥NP，又因为NP⊂平面MNP，BD⊄平面MNP，所以BD∥平面MNP. 5.如图，设E，F，E1，F1分别是长方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB，CD，A1B1，C1D1的中点，则平面EFD1A1与平面BCF1E1的位置关系是 (　　) A.平行 B.相交 C.异面 D.不确定 【解析】选A.因为E，E1分别是AB，A1B1的中点，所以A1E1EB， 所以四边形A1EBE1为平行四边形， 所以A1E∥BE1， 又A1E⊄平面BCF1E1，BE1⊂平面BCF1E1， 所以A1E∥平面BCF1E1， 同理A1D1∥平面BCF1E1， 又A1D1∩A1E=A1， 所以平面EFD1A1∥平面BCF1E1. 6.下列说法中正确的是 (　　) ①一个平面内有两条直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行; ②一个平面内有无数条直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行; ③一个平面内任何直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行; ④一个平面内有两条相交直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行. A.①③ B.②④ C.②③④ D.③④ 【解析】选D.对于①:一个平面内有两条直线都与另外一个平面平行，如果这两条直线不相交，而是平行，那么这两个平面相交也能够找到这样的两条直线. 对于②:一个平面内有无数条直线都与另外一个平面平行，则这两个平面可能相交. 对于③:一个平面内任何直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行.这是两个平面平行的定义. 对于④:一个平面内有两条相交直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行.这是两个平面平行的判定定理. 所以只有③④正确. 二、填空题(每小题5分，共10分) 7.设α、β是两个不重合的平面，a，b是两条不同的直线，给出下列条件: ①α、β都平行于直线a、b; ②a、b是α内两条直线，且a∥β，b∥β; ③若a、b相交，且都在α、β外，a∥α，a∥β，b∥α，b∥β.其中可判定α∥β的条件的序号为__________.  【解析】①中，只有当a与b相交或异面时，才能判定α∥β; ②中，只有a、b相交时才能判定α∥β; ③中，由于a、b相交，设a、b确定平面γ，则γ∥α，γ∥β，所以α∥β. 答案:③ 8.已知点S是正三角形ABC所在平面外一点，点D，E，F分别是SA，SB，SC的中点，则平面DEF与平面ABC的位置关系是__________.  【解析】由D，E，F分别是SA，SB，SC的中点，知EF是△SBC的中位线， 所以EF∥BC. 又因为BC⊂平面ABC，EF⊄平面ABC，所以EF∥平面ABC.同理DE∥平面ABC，又因为EF∩DE=E，所以平面DEF∥平面ABC. 答案:平行 三、解答题(每小题10分，共20分) 9.三棱柱ABC-A1B1C1中，O，E分别为AC，BB1的中点，求证:OE∥平面AB1C1. 【证明】取AC1的中点O1，连接OO1，O1B1. 因为E为BB1的中点， 所以B1ECC1. 又因为O，O1分别为AC，AC1的中点， 所以OO1CC1，所以B1EOO1， 所以四边形OO1B1E为平行四边形， 所以OE∥B1O1. 又OE⊄平面AB1C1，B1O1⊂平面AB1C1， 所以OE∥平面AB1C1. 10.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，