2019年人教版高中数学必修二课时分层作业：2.3直线、平面垂直的判定及其性质 (4份打包)

课时分层作业 十三 直线与平面垂直的判定 一、选择题(每小题5分，共30分) 1.直线 与平面α内的无数条直线垂直，则 (　　) A. 和α平行 B. 和α垂直 C. 在α内 D. 和α的位置关系不确定 【解析】选D.如图所示， 和α平行， 和α垂直以及 在α内都是有可能的，所以选D. 2.如果一条直线垂直于一个平面内的 ①正五边形的两边;②梯形的两边; ③圆的两条直径;④正六边形的两条边. 则能保证该直线与平面垂直的是 (　　) A.①③ B.①② C.②④ D.①④ 【解析】选A.正五边形的两边、圆的两条直径所在直线一定是相交直线，而梯形的两边、正六边形的两边不一定相交，故能保证该直线与平面垂直的是①③. 3.已知直线m与平面α，则下列结论成立的是 (　　) A.若直线m垂直于α内的两条直线，则m⊥α B.若直线m垂直于α内的无数条直线，则m⊥α C.若直线m平行于α内的一条直线，则m∥α D.若直线m与平面α无公共点，则m∥α 【解析】选D.根据直线与平面垂直的判定定理，当一条直线与平面内的两条相交直线垂直时，直线与平面垂直，所以A，B错误;根据直线与平面平行的判定定理，平面外的一条直线与平面内的一条直线平行时，直线与平面平行，因此C错误，直线与平面无公共点，符合直线与平面平行的定义，直线与平面平行，故D正确. 4.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是C1C的中点，则直线BE与平面B1BD所成的角的正弦值为 (　　) A.- B. C.- D. 【解析】选B.取B1D的中点O，连EO，则EO∥AC，因为AC⊥平面B1BD， 所以EO⊥平面B1BD，则∠EBO就是直线BE与平面B1BD所成角的平面角， 所以sin∠EBO==，故选B. 5.下列条件中，能使直线m⊥α的是 (　　) A.m⊥b，m⊥c，b⊂α，c⊂α B.m⊥b，b∥α C.m∩b=A，b⊥α D.m∥b，b⊥α 【解析】选D.对于A，缺b与c相交;对于B，还可能得出m∥α，m与α相交 或m⊂α;对于C，可能有m∥α或m⊂α或m与α相交. 6.(2018·孝义高二检测)如图，在正方形SG1G2G3中，E，F分别是G1G2，G2G3的中点，D是EF的中点，现沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个几何体，使G1，G2，G3三点重合于点G，下列五个结论: ①SG⊥平面EFG;②SD⊥平面EFG;③GF⊥平面SEF;④EF⊥平面GSD;⑤GD⊥平面SEF.正确的个数是 (　　) A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】选B.因为在折叠过程中，始终有SG1⊥G1E，SG3⊥G3F，即SG⊥GE，SG⊥GF，所以SG⊥平面EFG.因此①正确，则②不正确，由等腰三角形的对称性质可得:SD⊥EF，GD⊥EF，SD∩GD=D，可得EF⊥平面GSD，因此④正确，易知GF与EF不垂直，所以GF⊥平面SEF不正确，因此③不正确.由于SG⊥平面EFG，所以SG⊥GD，所以GD与SD不垂直，所以GD与平面SEF不垂直.综上，正确的为①④ 二、填空题(每小题5分，共10分) 7.如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，PA=AB，则直线PB与平面ABC所成的角等于________.  【解析】因为PA⊥平面ABC，所以∠PBA为PB与平面ABC所成的角，又PA=AB，所以∠PBA=45°. 答案:45° 8.如图所示，E是正方形ABCD所在平面外一点，E在平面ABCD上的正投影F恰在AC上，FG∥BC，AB=AE=2，∠EAB=60°，则以下结论中正确的有__________(填序号).  (1)CD⊥平面GEF. (2)AG=1. (3)以AC，AE作为邻边的平行四边形面积是8. (4)∠EAD=60°. 【解析】连接EG，由EF⊥平面ABCD得EF⊥CD， 又FG∥BC，所以FG⊥AB，所以CD⊥FG.即得CD⊥平面GEF，故(1)正确; 因为∠EAB=60°，所以AG=AE=1，故(2)正确; 由题意得AF=，所以EF=，所以以AC，AE作为邻边的平行四边形面积 是×2=4，故(3)不正确; 根据对称性可得∠EAD=∠EAB=60°，故(4)正确. 答案:(1)(2)(4) 三、解答题(每小题10分，共20分) 9.如图所示，在四棱台ABCD-A1B1C1D1中，A1A⊥底面ABCD，四边形ABCD为菱形，∠BAD=120°，若M为CD中点，求证:AM⊥平面AA1B1B. 【证明】连接AC，因为四边形ABCD为菱形，∠BAD=120°，所以△ACD为等边三角形，又M为CD中点，所以AM⊥CD，由CD∥AB得，AM⊥AB. 因为A1A⊥底面ABCD，AM⊂平面ABCD，所以AM⊥AA1. 又AB∩AA1=A，所以AM⊥平面AA1B1B. 10.如图，在正方体ABCD