2019年人教版高中数学必修二课时分层作业：1.1空间几何体的结构 (2份打包)

课时分层作业 一 棱柱、棱锥、棱台的结构特征 一、选择题(每小题5分，共30分) 1.四棱柱有几条侧棱，几个顶点 (　　) A.四条侧棱、四个顶点 B.八条侧棱、四个顶点 C.四条侧棱、八个顶点 D.六条侧棱、八个顶点 【解析】选C.结合正方体可知，四棱柱有四条侧棱，八个顶点. 2.下列几何体中棱柱有 (　　) A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 【解析】选D.由棱柱的定义及几何特征知，①③为棱柱. 3.下列说法正确的是 (　　) A.棱柱的面中，至少有两个互相平行 B.棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面 C.棱柱中各条棱长都相等 D.棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形 【解析】选A.由棱柱的定义知，棱柱的底面平行，故A正确;正方体相对的两个面平行，但其也可以是侧面，故B错误;棱柱的侧棱相等，但是各条棱不一定都相等，故C错误;棱柱的侧面一定是平行四边形，但它的底面可以是平行四边形，也可以是其他多边形，故D错误. 4.有一个多面体，共由四个面围成，每一个面都是三角形，则这个几何体为[来源:学科网ZXXK] (　　) A.四棱柱 B.四棱锥 C.三棱柱 D.三棱锥[来源:学科网] 【解析】选D.四个面都是三角形的几何体只能是三棱锥. 5.下列图形不是正方体表面展开图的是 (　　)[来源:学|科|网Z|X|X|K] 【解析】选C.选项C不能围成正方体. 6.对有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体，以下说法正确的是 (　　) A.棱柱 B.棱锥 C.棱台 D.一定不是棱柱、棱锥 【解析】选D.根据棱柱、棱锥、棱台的特征，一定不是棱柱、棱锥. 二、填空题(每小题5分，共10分) 7.一个正方体的六个面上分别标有字母A，B，C，D，E，F，如图是此正方体的两种不同放置，则与D面相对的面上的字母是________.  【解析】由正方体的两种不同放置可知:与C相对的是F，由左图A、D与C排列的位置可知D与B相对. 答案:B 8.如图，已知四边形ABCD是一个正方形，E，F分别是边AB和BC的中点，沿折痕DE，EF，FD折起得到一个空间几何体，则这个空间几何体是__________(只填几何体的名称).  【解析】折起后是一个三棱锥(如图所示). 答案:三棱锥 三、解答题(每小题10分，共20分) 9.如图所示是一个三棱台ABC-A1B1C1，如何用两个平面把这个三棱台分成三部分，使每一部分都是一个三棱锥？ 【解析】答案不唯一，如过A1，B，C三点作一个平面，再过A1，B，C1作一个平面，就把三棱台ABC-A1B1C1分成三部分，形成的三个三棱锥分别是A1-ABC，B-A1B1C1，A1-BCC1. 10.根据下面对几何体结构特征的描述，说出几何体的名称. (1)由8个面围成，其中2个面是互相平行且全等的六边形，其他各面都是平行四边形. (2)由5个面围成，其中一个是正方形，其他各面都是有1个公共顶点的三角形. 【解析】(1)根据棱柱的结构特征可知，该几何体为六棱柱. (2)根据棱锥的结构特征可知，该几何体为四棱锥. 一、选择题(每小题5分，共25分) 1.下列说法错误的是 (　　) A.多面体至少有四个面 B.九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形 C.长方体、正方体都是棱柱 D.三棱柱的侧面为三角形 【解析】选D.三棱柱的侧面是平行四边形，故D错误. 2.有下列三组定义: ①有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱; ②用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台; ③有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥. 其中正确定义的个数为 (　　) A.0 B.1 C.2 D.3 【解析】选B.由棱柱的定义可知只有①正确，②中截面必须平行于底面，③中其余各三角形应有一个公共顶点，所以②③都不正确. 3.观察如图所示的四个几何体，其中判断不正确的是 (　　) A.①是棱柱 B.②不是棱锥 C.③不是棱锥 D.④是棱台 【解析】选B.结合棱柱、棱锥、棱台的定义可知①是棱柱，②是棱锥，④是棱台，③不是棱锥，故B错误. 4.下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是 (　　) 【解析】选D.A，B，C中底面图形的边数与侧面的个数不一致，故不能围成棱柱.[来源:学,科,网Z,X,X,K] 【补偿训练】如图都是正方体的表面展开图，还原成正方体后，其中两个完全一样的是 (　　) A.(1)(2)　 　B.(2)(3)　　 C.(3)(4)　　 D.(1)(4) 【解题指南】让其中一个正方形不动，其余各面沿这个正方形的各边折起，进行想象后判断. 【解析】选B.在图(2)(3)中，⑤不动，把图形折起，则②⑤为对面，①④为对面，③⑥为对面，故图(2)(3)