2019年人教版高中数学必修二课时分层作业：2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 (3份打包)

课时分层作业 七 平　　面 一、选择题(每小题5分，共30分) 1.下面四个说法(其中A，B表示点，a表示直线，α表示平面): ①因为A⊂α，B⊂α，所以AB⊂α; ②因为A∈α，B∉α，所以AB∉α; ③因为A∉a，a⊂α，所以A∉α; ④因为A∈a，a⊂α，所以A∈α. 其中表述方式和推理都正确的说法的序号是 (　　) A.①④ B.②③ C.④ D.③ 【解析】选C.①错，应写为A∈α，B∈α;②错，应写为AB⊄α;③错，推理错误，有可能A∈α;④推理与表述都正确. 2.(2018·六安高一检测)下列四个说法:①三点确定一个平面;②一条直线和一个点确定一个平面;③若四点不共面，则每三点一定不共线;④三条平行直线确定三个平面.其中正确的有 (　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【解析】选A.对于①，三个不共线的点可以确定一个平面，所以①不正确; 对于②，一条直线和直线外一点可以确定一个平面，所以②不正确; 对于③，若三点共线了，四点一定共面，所以③正确;对于④，当三条平行线共面时，只能确定一个平面，所以④不正确. 3.如图，α∩β= ，A∈α，C∈β，C∉ ，直线AD∩ =D，B∈AD，A，B，C三点确定的平面为γ，则平面γ，β的交线必过 (　　) A.点A B.点B C.点C，但不过点D D.点C和点D 【解析】选D.点A，B，C确定的平面γ与直线BD和点C确定的平面重合， 故点C，D∈γ，又点C，D∈β，故点C，D在γ和β的交线上.[来源:学.科.网Z.X.X.K] 4.下列四个说法: (1)如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合; (2)两条直线可以确定一个平面; (3)若M∈α，M∈β，α∩β= ，则M∈ ; (4)在空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内.[来源:Z#xx#k.Com] 正确的个数为 (　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【解析】选A.相交的两个平面存在三个公共点，故(1)错;只有两相交直线或平行直线才可以确定一个平面，故(2)错;根据公理3可知(3)正确;(4)相交于同一点的三条直线可以确定一个平面或三个平面，故(4)不正确. 5.在空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上分别取E，F，G，H四点，如果EF与HG交于点M，那么(　　) A.M一定在直线AC上 B.M一定在直线BD上 C.M可能在直线AC上，也可能在直线BD上 D.M既不在直线AC上，也不在直线BD上 【解析】选A.如图，因为EF∩HG=M， 所以M∈EF，M∈HG， 又EF⊂平面ABC，HG⊂平面ADC， 故M∈平面ABC，M∈平面ADC， 所以M∈平面ABC∩平面ADC=AC. 6.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，平面AC1与平面BC1D的交线为 ，平面ACD1与平面BDC1的交线为m，则 与m的交点为 (　　) A.正方形ABCD的中心 B.正方形CDD1C1的中心 C.正方形ADD1A1的中心 D.正方形A1B1C1D1的中心 【解析】选A.因为AC∩BD=O，D1C∩DC1=E， 所以点O∈平面AC1，O∈平面BC1D，E∈平面ACD1，E∈平面BDC1. 又C1∈平面AC1，C1∈平面BC1D， 所以平面AC1∩平面BC1D=OC1(即直线 )， 同理平面ACD1∩平面BDC1=OE(即直线m). 所以 与m的交点(点O)为正方形ABCD的中心. 二、填空题(每小题5分，共10分) 7.设平面α与平面β相交于直线 ，直线a⊂α，直线b⊂β，a∩b=M，则点M与 的位置关系为__________.  【解析】因为a∩b=M，a⊂α，b⊂β， 所以M∈α，M∈β.又平面α与平面β相交于直线 ，所以点M在直线 上， 即M∈ . 答案:M∈ 8.空间三条直线，如果其中一条直线和其他两条直线都相交，那么这三条直线能确定的平面个数是__________.  【解析】如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，①AA1∩AB=A，AA1∩A1B1=A1，直线AB，A1B1与AA1可以确定一个平面(平面ABB1A1). ②AA1∩AB=A，AA1∩A1D1=A1，直线AB，AA1与A1D1可以确定两个平面(平面ABB1A1和平面ADD1A1). ③三条直线AB，AD，AA1交于一点A，它们可以确定三个平面(平面ABCD，平面ABB1A1和平面ADD1A1). 答案:1，2或3[来源:Zxxk.Com] 【误区警示】 本题易忽略三条直线交于两点这种情况，从而认为本题中这样的三条直线能确定平面的个数只有1或3，缺少2. 三、解答题(每小题10分，共20分) 9.空间中三个平面两两相交于三条直线，这三条直线两两不平行，证明此三条直线必相交于一点. 【证明】已知α∩β= 1，β∩