2019年人教版高中数学必修二课时分层作业：3.3直线的交点坐标与距离公式 (2份打包)

课时分层作业 二十三 点到直线的距离　两条平行直线间的距离 一、选择题(每小题5分，共30分) 1.已知点A(-2，-1)，B(a，3)，且|AB|=5，则a的值为 (　　) A.1 B.-5 C.1或-5 D.-1或5 【解析】选C.因为|AB|=5，所以=5，故a=1或-5. 2.点P(x，y)在直线x+y-4=0上，O是原点，则|OP|的最小值是 (　　) A.　 B.2　 C.　 D.2[来源:学科网ZXXK] 【解析】选B.由题意可知:过O作已知直线的垂线，垂足为P，此时垂线段|OP|最小， 设P(x，y)，则OP的方程为y=x，P为直线x+y-4=0和y=x的交点， 求得P(2，2)，此时|OP|的长为2，即为最小值. 3.已知△ABC的三个顶点是A(-a，0)，B(a，0)和C(，a)，且a>0，则△ABC的形状是 (　　) A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.以上都不对 【解析】 选C.|AB|==2a， |AC|==a， |BC|==a.所以有|BC|2+|AC|2=|AB|2，所以△ABC为直角三角形. 4.(2018·福州高一检测)在直线2x-3y+5=0上求点P，使P点到A(2，3)的距离为，则P点坐标是 (　　) A.(5，5)　 B.(-1，1)　 C.(5，5)或(-1，1)　 D.(5，5)或(1，-1) 【解析】选C.设P(x，y)，则y=. 由|PA|=，得(x-2)2+=13， 即(x-2)2=9.解得x=-1或x=5. 当x=-1时，y=1，当x=5时，y=5， 所以P(-1，1)或P(5，5). 5.已知直线上两点A，B的坐标分别为(3，5)，(a，2)，且直线与直线3x+4y-5=0垂直，则|AB|的值为 (　　) A. B. C. D.5 【解析】选B.由直线的斜率计算公式可得:kAB=， 又直线3x+4y-5=0的斜率为-， 则有×=-1，即有a=， 所以|AB|==. 6.在等腰直角三角形ABC中，|AB|=|AC|=4，点P是边AB上异于A，B的一点，光线从点P出发，经BC，CA反射后又回到原点P(如图).若光线QR经过△ABC的重心，则|BP|等于 (　　) A.2　 B.1　 C.　 D. 【解析】选C.建立如图所示的坐标系: 可得B(4，0)，C(0，4)，故直线BC的方程为x+y=4， △ABC的重心为，设P(a，0)，其中0<a<4， 则点P关于直线BC的对称点P1(x，y)， 满足 解得即P1(4，4-a)， 易得P关于y轴的对称点P2(-a，0)， 由光的反射原理可知P1，Q，R，P2四点共线， 直线QR的斜率为k=， 故直线QR的方程为y=(x+a)， 由于直线QR过△ABC的重心，代入化简可得3a2-4a=0，解得a=， 或a=0(舍去)， 故P，故|BP|=. 二、填空题(每小题5分，共10分) 7.已知点A(4，12)，点P在x轴上，若|PA|=13，则点P的坐标为. 【解析】 设P点坐标为(x，0)， 则|PA|=13，得:=13，解得x=9或-1.所以P点坐标为(9，0)或(-1，0). 答案:(9，0)或(-1，0) 8.在平面直角坐标系内，到点A(1，2)，B(1，5)，C(3，6)，D(7，-1)的距离之和最小的点的坐标是__________.  【解析】 由已知得kAC==2，kBD==-1， 所以AC方程为:y-2=2(x-1)，即2x-y=0. ① BD方程为y-5=-1(x-1)，即x+y-6=0. ② 联立①②得 所以AC与BD的交点P(2，4)即为所求. 因为|PA|+|PB|+|PC|+|PD|=|AC|+|BD|，取异于点P的任一点P′， |P′A|+|P′B|+|P′C|+|P′D|=|P′A|+|P′C|+|P′B|+ |P′D|>|AC|+|BD|=|PA|+|PB|+|PC|+|PD|. 故点P就是到A，B，C，D的距离之和最小的点. 答案:(2，4) 三、解答题(每小题10分，共20分) 9.试在直线x-y+4=0上求一点P，使它到点M(-2，-4)，N(4，6)的距离相等. 【解析】由直线x-y+4=0，得y=x+4，点P在该直线上，所以可设P点的坐标为(a，a+4). 由已知|PM|=|PN|， 所以 =， 即=. 所以(a+2)2+(a+8)2=(a-4)2+(a-2)2. 解得a=-，从而a+4=-+4=. 所以P. 10.(2018·宁德高一检测)已知O为坐标原点，倾斜角为120°的直线 与x轴，y轴的正半轴分别相交于点A，B，△AOB的面积为8. (1)求直线 的方程. (2)直线 ′过点O且与 平行，点P在 ′上，求|PA|+|PB|的最小值. 【解析】(1)由题意可得:直线 的斜率