2019年人教版高中数学必修二课时分层作业：4.1圆的方程 (2份打包)

课时分层作业 二十五 圆的一般方程 一、选择题(每小题5分，共30分) 1.圆x2+y2-4x+6y=0的圆心坐标是 (　　) A.(2，3) B.(-2，3) C.(-2，-3) D.(2，-3) 【解析】选D.将圆的一般方程化为标准方程得(x-2)2+(y+3)2=13， 故圆心为(2，-3). 2.方程x2+y2+2ax-by+c=0表示圆心为C(2，2)，半径为2的圆，则a，b，c的值依次为 (　　) A.2，4，4　 B.-2，4，4 C.2，-4，4　 D.2，-4，-4 【解析】选B.圆的方程(x2+2ax+a2)+ =a2+-c， 即(x+a)2+=a2+-c， 圆心C(2，2)，半径为2， 所以联立解得 3.已知方程x2+y2-2x+2k+3=0表示圆，则k的取值范围是 (　　) A.(-∞，-1) B.(3，+∞) C.(-∞，-1)∪(3，+∞) D. 【解析】选A.由题意得，(-2)2+02-4(2k+3)>0，即k<-1. 4.已知圆C过点M(1，1)，N(5，1)，且圆心在直线y=x-2上，则圆C的方程为 (　　) A.x2+y2-6x-2y+6=0 B.x2+y2+6x-2y+6=0 C.x2+y2+6x+2y+6=0 D.x2+y2-2x-6y+6=0 【解析】选A.MN的垂直平分线方程为x=3， 由得所以圆心坐标为(3，1)， 又r==2， 所以圆的方程为x2+y2-6x-2y+6=0. 5.若直线3x-4y+12=0与两坐标轴交点为A、B，则以AB为直径的圆的方程是 (　　) A.x2+y2+4x-3y=0　 B.x2+y2-4x-3y=0 C.x2+y2+4x-3y-4=0　 D.x2+y2-4x-3y+8=0 【解析】选A.由x=0得y=3，由y=0得x=-4， 所以A(-4，0)，B(0，3)，或A(0，3)，B(-4，0). 所以以AB为直径的圆的圆心是，半径r==，以AB为直径的圆的方程是(x+2)2+=，即x2+y2+4x-3y=0. 6.如果方程x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)所表示的曲线关于y=x对称，则必有 (　　) A.D=E B.D=F C.F=E D.D=E=F 【解析】选A.由题知圆心在直线y=x上，即-=-，所以D=E. 二、填空题(每小题5分，共10分)[来源:Zxxk.Com] 7.已知方程x2+y2-2x-4y+m=0表示圆，则m的取值范围为________.  【解析】若方程x2+y2-2x-4y+m=0表示圆，则4+16-4m>0，解得m<5，故m的取值范围为(-∞，5). 答案:(-∞，5) 8.已知BC是Rt△BAC的斜边，则B(1，0)，C(0，-3)，则直角顶点A的轨迹方程为__________.  【解析】由题意，知点A的轨迹是以BC为直径的圆，且去掉两个端点B，C.因为BC的中点为，|BC|==，所以圆的方程为+=，即x2+y2-x+3y=0(B，C两点除外). 答案:x2+y2-x+3y=0(B，C两点除外) 三、解答题(每小题10分，共20分) 9.已知A(2，2)，B(5，3)，C(3，-1)，求三角形ABC的外接圆的一般方程. 【解析】设三角形ABC外接圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0， 由题意得解得 即三角形ABC的外接圆方程为x2+y2-8x-2y+12=0. 10.已知三角形ABC的顶点坐标分别为A(4，1)，B(1，5)，C(-3，2); (1)求直线AB方程的一般式. (2)证明△ABC为直角三角形. (3)求△ABC的外接圆方程. 【解析】(1)直线AB方程为:=，化简得:4x+3y-19=0. (2)因为kAB==-;kBC==，所以kAB·kBC=-1，则AB⊥BC， 所以△ABC为直角三角形. (3)因为△ABC为直角三角形，所以△ABC外接圆圆心为AC中点M，[来源:Zxxk.Com] 半径为r===，所以△ABC外接圆方程为+=. 一、选择题(每小题5分，共25分) 1.两圆x2+y2-4x+6y=0和x2+y2-6x=0的圆心连线方程为 (　　) A.x+y+3=0 B.2x-y-5=0 C.3x-y-9=0 D.4x-3y+7=0 【解析】选C.两圆的圆心分别为(2，-3)，(3，0)，直线方程为y=(x-3)，即3x-y-9=0. 2.若圆x2+y2-2ax+3by=0的圆心位于第三象限，那么直线x+ay+b=0一定不经过 (　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【解析】选D.圆x2+y2-2ax+3by=0的圆心为，则a<0，b>0.直线y=-x -，其斜率k=->0，在y轴上的截距为->0，所以直线不经过第四象限，故选D. 3.已知a∈R，若