2019年人教版高中数学必修二课时分层作业：4.3空间直角坐标系 (2份打包)

课时分层作业 三十 空间两点间的距离公式 一、选择题(每小题5分，共30分) 1.已知空间两点A(3，3，1)，B(-1，1，5)，则线段AB的长度为 (　　) A.6　 B.2　 C.4 D.2 【解析】选A.空间两点A(3，3，1)，B(-1，1，5)， 则线段AB的长度为 |AB|==6. 2.点P(2，3，4)到x轴的距离是 (　　) A. B.2 C.5 D. 【解析】选C.点P(2，3，4)在x轴上的射影为A(2，0，0)，|PA|==5. 3.在空间直角坐标系中，点P(-1，-2，-3)到平面xOz的距离是 (　　) A.1　 B.2　 C.3　 D.[来源:学科网ZXXK] 【解析】选B.因为点P(-1，-2，-3)， 所以点P(-1，-2，-3)到平面xOz的距离是2. 4.在空间直角坐标系中，一定点到三个坐标平面的距离都是2，那么该定点到原点的距离是 (　　) A. B.2 C. D. 【解析】选B.设该定点坐标为(x，y，z)， 因为在空间直角坐标系中，一定点到三个坐标平面的距离都是2， 所以|x|=2，|y|=2，|z|=2， 所以该定点到原点的距离是:=2. 5.已知点A(3，3，1)，B(1，0，5)，C(0，1，0)，则AB的中点M到点C的距离|CM|等于 (　　) A. B. C. D. 【解析】选B.AB的中点M，它到点C的距离|CM|==. 6.一束光线自点P(1，1，1)发出，遇到平面xOy被反射，到达点Q(3，3，6)被吸收，那么光所走的路程是 (　　) A.　 B. C. D. 【解析】选D.点P(1，1，1)关于平面xOy的对称点的坐标M(1，1，-1)，一束光线自点P(1，1，1)发出， 遇到平面xOy被反射，到达点Q(3，3，6)被吸收， 那么光所走的路程是:=. 二、填空题(每小题5分，共10分) 7.在Rt△ABC中，∠BAC=90°，A(2，1，1)，B(1，1，2)，C(x，0，1)，则x=______.  【解析】由题意可知|AB|2+|AC|2=|BC|2， 即(1-2)2+(1-1)2+(2-1)2+(x-2)2+(0-1)2+(1-1)2=(x-1)2+(0-1)2+(1-2)2 x=2. 答案:2 8.点P(1，2，3)与Q(1，-1，m)两点间的距离为，则m=________.  【解析】由于|PQ|==，解得m=1或m=5. 答案:1或5 三、解答题(每小题10分，共20分) 9.给定空间直角坐标系，在x轴上找一点P，使它与点P0(4，1，2)的距离为. 【解析】设点P的坐标是(x，0，0)，由题意，=，即=， 所以(x-4)2=25.解得x=9或x=-1. 所以点P坐标为(9，0，0)或(-1，0，0) 10.已知三点A(1，，2)，B(，，1)，C(3，2，6)，求证A，B，C三点在同一条直线上. 【证明】因为|AB|= =， |BC|==， |AC|==，[来源:Z&xx&k.Com] 所以|AB|+|AC|=|BC|，即A，B，C三点在同一条直线上. 一、选择题(每小题5分，共25分) 1.设点B是点A(2，-3，5)关于xOy平面的对称点，则A、B两点距离为 (　　) A.10　 B. C. D.38 【解析】选A.点B是A(2，-3，5)关于xOy平面对称的点，所以B点的横坐标和纵坐标与A点相同，竖坐标相反，所以B(2，-3，-5)，所以AB的长度是5-(-5)=10. 2.在空间直角坐标系中，已知三点A(1，0，0)，B(1，1，1)，C(0，1，1)，则三角形ABC是 (　　) A.直角三角形　 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形　 D.等边三角形 【解析】选A.因为三点A(1，0，0)，B(1，1，1)，C(0，1，1)， 所以|AB|==， |AC|==， |BC|==1， 所以AC2=AB2+BC2， 所以三角形ABC是直角三角形. 3.已知空间直角坐标系中点P(1，2，3)，且点Q在z轴上，则使|PQ|最小的点Q的坐标为 (　　) A.(0，0，1) B.(0，1，0) C.(0，0，2) D.(0，0，3) 【解析】选D.设Q(0，0，z0)， 则|PQ|= =，所以当z0=3时，|PQ|有最小值，此时Q(0，0，3). 4.在空间直角坐标系中，与点A(3，1，2)，B(4，-2，-2)，C(0，5，1)等距离的点有 (　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.无数个 【解析】选D.由空间两点间距离公式可得|AB|=，|BC|=，|AC|=.易知A，B，C三点不共线，故可确定一个平面，在△ABC所在平面内可找到一点到A，B，C的距离相等，而过该点与平面ABC垂直的直线上的每一点到A，B，C的距离均相等，故在空间直角坐标系中有无