2019年人教版高中数学必修二课时分层作业：4.2直线、圆的位置关系 (3份打包)

课时分层作业 二十七 圆与圆的位置关系 一、选择题(每小题5分，共30分) 1.圆C:(x+2)2+y2=4与圆M:(x-2)2+(y-1)2=9的位置关系为 (　　) A.内切　 B.外切　 C.相交　 D.外离 【解析】选C.圆C:(x+2)2+y2=4的圆心C(-2，0)，半径r=2; 圆M:(x-2)2+(y-1)2=9的圆心M(2，1)，半径R=3. 所以|CM|==，R-r=3-2=1，R+r=3+2=5.所以R-r<<R+r. 所以两圆相交. 2.若圆C1:x2+y2=1与圆C2:x2+y2-6x-8y+m=0外切，则m等于 (　　) A.21 B.19 C.9 D.-11 【解析】选C.圆C2的标准方程为(x-3)2+(y-4)2=25-m. 又圆C1:x2+y2=1，所以|C1C2|=5. 又因为两圆外切，所以5=1+，解得m=9. 3.已知圆(x-1)2+(y+2)2=r2与圆(x+2)2+(y-2)2=1相离，则半径r的取值范围是 (　　) A.(0，4) B.(0，4] C.(0，4)∪(6，+∞) D.(0，4]∪[6，+∞) 【解析】选C.两圆心(1，-2)，(-2，2)之间的距离d==5.若两圆外离，则r+1<5，即0<r<4.若两圆内含，则|r-1|>5，即r>6或r<-4 (舍去)，故r∈(0，4)∪(6，+∞). 4.圆x2+y2=50与圆x2+y2-12x-6y+40=0的公共弦长为 (　　) A. B. C.2 D.2 【解析】选C.x2+y2=50与x2+y2-12x-6y+40=0作差，得两圆公共弦所在的直线方程为2x+y-15=0， 圆x2+y2=50的圆心(0，0)到2x+y-15=0的距离d=3， 因此，公共弦长为2=2. 5.圆x2+y2-2x-5=0和圆x2+y2+2x-4y-4=0的交点为A，B，则线段AB的垂直平分线方程为 (　　) A.x+y-1=0　 B.2x-y+1=0 C.x-2y+1=0　 D.x-y+1=0 【解析】选A.所求直线即两圆圆心(1，0)、(-1，2)连线所在直线，故由=，得x+y-1=0. 6.已知圆C1:(x+a)2+(y-2)2=1与圆C2:(x-b)2+(y-2)2=4相外切，a，b为正实数，则ab的最大值为 (　　) A.2 B. C. D. 【解析】选B.由已知得， 圆C1:(x+a)2+(y-2)2=1的圆心为C1(-a，2)，半径r1=1. 圆C2:(x-b)2+(y-2)2=4的圆心为C2(b，2)，半径r2=2. 因为圆C1:(x+a)2+(y-2)2=1与圆C2:(x-b)2+(y-2)2=4相外切，所以|C1C2|=r1+r2. 即a+b=3. 由基本不等式，得ab≤=. 二、填空题(每小题5分，共10分) 7.两圆x2+y2=1和x2+y2-8x+6y+9=0的位置关系是______________.  【解析】由x2+y2-8x+6y+9=0，化为标准式得:(x-4)2+(y+3)2=16， 故圆心为(4，-3)，半径为4，两圆圆心距为=5，等于两半径之和，故两圆外切.[来源:学科网] 答案:外切 8.半径为6的圆与x轴相切，且与圆x2+(y-3)2=1内切，则此圆的方程 为____________.  【解析】设圆的圆心为(a，6)，因所求圆与圆x2+(y-3)2=1内切，故=6-1=5，所以a2=16，即a=±4，所以圆的方程为: (x±4)2+(y-6)2=36. 答案:(x±4)2+(y-6)2=36 三、解答题(每小题10分，共20分) 9.已知圆C的圆心为(2，1)，若圆C与圆x2+y2-3x=0的公共弦所在直线过 点(5，-2)，求圆C的方程. 【解析】设圆C的半径长为r， 则圆C的方程为(x-2)2+(y-1)2=r2， 即x2+y2-4x-2y+5=r2， 两圆的方程相减，得 公共弦所在的直线的方程为x+2y-5+r2=0. 因为该直线过点(5，-2)，所以r2=4， 则圆C的方程为(x-2)2+(y-1)2=4. 10.已知点P(2，0)及圆C:x2+y2-6x+4y+4=0. (1)设过P的直线 1与圆C交于M，N两点，当|MN|=4时，求以MN为直径的圆Q的方程. (2)设直线ax-y+1=0与圆C交于A，B两点，是否存在实数a， 使得过点P(2，0)的直线 2垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值;若不存在，请说明理由. 【解析】(1)由于圆C:x2+y2-6x+4y+4=0的圆心C(3，-2)，半径为3， |CP|=，而弦心距d=， 所以d=|CP|=，所以P为MN的中点， 所以所求圆的圆心坐标为(2，0)，半径为|MN|=2， 故以MN为直径的圆Q的方程为(x-2)2+y2=4